PL
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
T
1 tháng 8 2019
#)Giải :
\(\sqrt{13+30\sqrt{2+\sqrt{9+4\sqrt{2}}}}=\sqrt{13+\sqrt{30\sqrt{2+\sqrt{8+2.2\sqrt{2+1}}}}}\)
\(=\sqrt{13+\sqrt{30\sqrt{2+\sqrt{\left(2\sqrt{2}+1\right)^2}}}}=\sqrt{13+\sqrt{30\sqrt{2+2\sqrt{2+1}}}}\)
\(=\sqrt{13+\sqrt{30\sqrt{\left(\sqrt{2}+1\right)^2}}}=\sqrt{13+\sqrt{30\left(\sqrt{2}+1\right)}}=\sqrt{13+\sqrt{30\sqrt{2}+30}}\)
PL
2
29 tháng 12 2017
a. ĐKXĐ : x>1.
b. \(A=\left(\dfrac{4}{x-\sqrt{x}}+\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}\right):\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}=\left[\dfrac{4}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}+\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}\right].\left(\sqrt{x}-1\right)=\dfrac{4+\sqrt{x}.\sqrt{x}}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}.\left(\sqrt{x}-1\right)=\dfrac{4+x}{\sqrt{x}}\)
c. Thay \(x=4-2\sqrt{3}\) vào A, ta có:
\(A=\dfrac{4+4-2\sqrt{3}}{\sqrt{4-2\sqrt{3}}}=\dfrac{8-2\sqrt{3}}{\sqrt{\left(\sqrt{3}-1\right)^2}}=\dfrac{8-2\sqrt{3}}{\sqrt{3}-1}=\dfrac{\left(8-2\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{3}+1\right)}{3-1}=\dfrac{8\sqrt{3}+8-6-2\sqrt{3}}{2}=\dfrac{2+6\sqrt{3}}{2}=\dfrac{2\left(1+3\sqrt{3}\right)}{2}=1+3\sqrt{3}\)
Vậy giá trị của A tại \(x=4-2\sqrt{3}\) là \(1+3\sqrt{3}\).
10 tháng 7 2016
\(\sqrt{\frac{5+2\sqrt{6}}{5-2\sqrt{6}}}+\sqrt{\frac{5-2\sqrt{6}}{5+2\sqrt{6}}}=\sqrt{\frac{\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)^2}{\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)^2}}+\sqrt{\frac{\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)^2}{\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)^2}}\)
\(=\frac{\sqrt{2}+\sqrt{3}}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}+\frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}=\frac{\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)^2+\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)^2}{\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)}=\frac{5+2\sqrt{6}+\left(5-2\sqrt{6}\right)}{3-2}=10\)
TH
2
14 tháng 8 2016
Ta có : \(x=\sqrt{\frac{5}{2}}+\sqrt{\frac{2}{5}}=\frac{5+2}{\sqrt{10}}=\frac{7}{\sqrt{10}}>0\)
Do đó : \(A=\sqrt{10x^2}-12x\sqrt{10}+36=x\sqrt{10}-12x\sqrt{10}+36=36-11x\sqrt{10}\)
\(=36-11.\sqrt{10}.\frac{7}{\sqrt{10}}=36-77=-41\)
ND
1
29 tháng 10 2017
\(\sqrt{11-2\sqrt{30}}-\sqrt{11+2\sqrt{30}}\)
\(=\sqrt{\left(\sqrt{6}-\sqrt{5}\right)^2}-\sqrt{\left(\sqrt{6}+\sqrt{5}\right)^2}\)
\(=\sqrt{6}-\sqrt{5}-\sqrt{6}-\sqrt{5}\)
\(=-2\sqrt{5}\)
HN
29 tháng 8 2017
Thích không lập phương thì không lập phương. T dễ tính lắm
\(A=\sqrt[3]{5+2\sqrt{13}}+\sqrt[3]{5-2\sqrt{13}}\)
\(=\dfrac{1}{2}.\left(\sqrt[3]{40+16\sqrt{13}}+\sqrt[3]{40-16\sqrt{13}}\right)\)
\(=\dfrac{1}{2}.\left(\sqrt[3]{1+3\sqrt{13}+39+13\sqrt{13}}+\sqrt[3]{1-3\sqrt{13}+39-16\sqrt{13}}\right)\)
\(=\dfrac{1}{2}.\left(\sqrt[3]{\left(1+\sqrt{13}\right)^3}+\sqrt[3]{\left(1-\sqrt{13}\right)^3}\right)\)
\(=\dfrac{1}{2}.\left(1+\sqrt{13}+1-\sqrt{13}\right)=\dfrac{2}{2}=1\)
29 tháng 8 2017
\(A=\sqrt[3]{5+2\sqrt{13}}+\sqrt[3]{5-2\sqrt{13}}\)
\(\sqrt[3]{5+2\sqrt{13}}=a\)
\(\sqrt[3]{5-2\sqrt{13}}=b\)
\(a^3+b^3=5+2\sqrt{13}+5-2\sqrt{13}=10\)
\(ab=\sqrt[3]{\left(5+2\sqrt{13}\right)\left(5-2\sqrt{13}\right)}=\sqrt[3]{25-52}=\sqrt[3]{-27}=-3\)
\(A^3=\left(a+b\right)^3=a^3+b^3+3ab\left(a+b\right)\)
\(A^3=10-9A\)
\(A^3+9a-10=0\)
\(\left(A-1\right)\left(A^2+A+10\right)=0\)
\(A^2+A+10>0\) mọi A
\(A-1=0\Rightarrow A=1\) là nghiệm duy nhất
KL: A = 1
\(\sqrt{13+30\sqrt{2+\sqrt{9+4\sqrt{2}}}}=\sqrt{13+30\sqrt{2+\sqrt{\left(2\sqrt{2}+1\right)^2}}}\)
\(=\sqrt{13+30\sqrt{2+2\sqrt{2}+1}}=\sqrt{13+30\sqrt{\left(\sqrt{2}+1\right)^2}}\)
\(=\sqrt{13+30\left(\sqrt{2}+1\right)}=\sqrt{13+30\sqrt{2}+30}\)
\(=\sqrt{\left(5+3\sqrt{2}\right)^2}=5+3\sqrt{2}\)