Xác định a để f′(x) > 0 ∀x ∈ R, biết rằng: f ( x )...

Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Mua vip

Pham Trong Bach

8 tháng 2 2017

Xác định a để f′(x) > 0 ∀x ∈ R, biết rằng: f ( x ) = x 3 + ( a − 1 ) x 2 + 2 x + 1 .

#Toán lớp 11

Cao Minh Tâm

8 tháng 2 2017

Đúng(0)

Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên

Sách Giáo Khoa

11 tháng 4 2017

Xác định a để $f'\left(x\right)>0;\forall x\in R$ biết rằng $f\left(x\right)=x^3+\left(a-1\right)x^2+2x+1$

#Toán lớp 11

Sách Giáo Khoa

11 tháng 4 2017

Xác định m để bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi $x\in R$

a) $f'\left(x\right)>0$ với $f\left(x\right)=\dfrac{m}{3}x^3-3x^2+mx-5$

b) $g'\left(x\right)< 0$ với $g\left(x\right)=\dfrac{m}{3}x^3-\dfrac{m}{2}x^2+\left(m+1\right)x-15$

#Toán lớp 11

Thư Trần Nguyễn Anh

12 tháng 3 2017

Chứng minh f'(x)>0 với mọi x$\in$R biết f(x)=$\dfrac{2}{3}x^9-x^6+2x^3-3x^2+6x-1$

#Toán lớp 11

ngonhuminh

23 tháng 3 2017

$f'=6x^8-6x^5+6x+6=6\left(x^8-x^5+x+1\right)$

$\left[{}\begin{matrix}\left|x\right|\le1\Rightarrow\left|x^5-x\right|\le\left|x\right|\le1\Rightarrow1-x^5-x\ge0\\\left|x\right|\ge1\Rightarrow\left|x^5\right|\le x^8\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^8-x^5>0\\x^2-x>0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.$ $\Rightarrow f'\left(x\right)>0\forall x$

Đúng(0)

nguyen ngoc song thuy

28 tháng 3 2017

lập luận 1 noi ,kết luận 1 ngã...ketluan:ngu vai.

Đúng(0)

Linh Thuy Nguyen

14 tháng 5 2018

Cho hàm số y= f(x) có đạo hàm trên R và f '(x) >0, $\forall x \ >0$

Biết rằng f(2)=3, khẳng định nào sau đây có thể xảy ra:

A. f (3) + f (4) > 6

B. f (2) + f (4) = 6

C. f (1) =4

D. f (2017) > f (2018)

#Toán lớp 11

Nguyễn Lê Phước Thịnh

7 tháng 7 2022

Chọn B

Đúng(0)

Sách Giáo Khoa

11 tháng 4 2017

Chứng minh rằng :

$f'\left(x\right)>0,\forall x\in R$ nếu

a) $f\left(x\right)=\dfrac{2}{3}x^9-x^6+2x^3-3x^2+6x-1$

b) $f\left(x\right)=2x+\sin x$

#Toán lớp 11

ngonhuminh

15 tháng 4 2017

Lời giải₍_{Giao lưu_cách làm cấp 2)}

$f'\left(x\right)=6x^8-6x^5+6x^2-6x+6=6\left(x^8-x^5+x^2-x+1\right)=6A$

Cần c/m : $A>\left(x^8-x^5+x^2-x+1\right)...với\forall x\in R$

Nếu $\left|x\right|\ge1\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^8\ge x^5\\x^2\ge x\end{matrix}\right.$ $\Rightarrow A=\left(x^8-x^5\right)+\left(x^2-x\right)+1>0\Rightarrow A>0$(1)

Nếu $\left|x\right|< 1\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2>x^5\\1>x\end{matrix}\right.$$\Rightarrow A=\left(x^2-x^5\right)+\left(1-x\right)+x^8>0\Rightarrow A>0$(2)

Từ (1) và (2) $\Rightarrow A>0\forall x\in R$=> dpcm

Đúng(0)

Sách Giáo Khoa

11 tháng 4 2017

Xác định một hàm số $y=f\left(x\right)$ thỏa mãn đồng thời các điều kiện sau :

a) $f\left(x\right)$ xác định trên R\{1}

b) $\lim\limits_{x\rightarrow1}f\left(x\right)=+\infty;\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}f\left(x\right)=2;\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}f\left(x\right)=2$

#Toán lớp 11

Nguyễn Lê Phước Thịnh

14 tháng 5 2022

Giải sách bài tập Toán 11 | Giải sbt Toán 11 thì f(x) thỏa mãn được tất cả các điều kiện đã nêu

Đúng(0)

Phước Cương Bùi

21 tháng 7 2017

Định m để các tam thức sau thỏa điều kiện chỉ ra:

a. f(x) = 4x² - (m+2)x + 2m - 3 : dương với mọi x $\in$ R
b. f(x) = (m + 1)x² + 2(2m - 1)x-m-1 : âm với mọi x $\in$ R

#Toán lớp 11

Akai Haruma

Giáo viên

21 tháng 7 2017

Lời giải:

Áp dụng định lý về dấu của tam thức bậc 2.

Để hàm $f(x)=4x^2-(m+2)x+2m-3>0\forall x\in\mathbb{R}$

$\Leftrightarrow \Delta=(m+2)^2-16(2m-3)<0$

$\Leftrightarrow m^2-28m+52=(m-2)(m-26)<0$

$\Leftrightarrow 2< m<26$

Nếu $m=-1\rightarrow f(x)=-6x$ không thể âm với mọi $x$

Nếu $m\neq -1$:

Để $f(x)=(m+1)x^2+2(2m-1)x-m-1<0\forall x\in\mathbb{R}$ thì cần hai đk sau:

1. $m+1<0\leftrightarrow m<-1$

2. $\Delta'=(2m-1)^2+(m+1)^2<0$ (hiển nhiên vô lý)

Vậy không tồn tại $m$ thỏa mãn.

Đúng(0)

Sách Giáo Khoa

11 tháng 4 2017

Cho hàm số :

$f\left(x\right)=\left\{{}\begin{matrix}x^2\sin\dfrac{1}{x},\left(x\ne0\right)\\A,\left(x=0\right)\end{matrix}\right.$

Xác định A để $f\left(x\right)$ liên tục tại $x=0$. Với giá trị A tìm được, hàm số có đạo hàm tại $x=0$ không ?

#Toán lớp 11

Bùi Thị Vân

14 tháng 4 2017

$\lim\limits_{x\rightarrow0}\left|f\left(x\right)\right|=\lim\limits_{x\rightarrow0}\left|x^2sin\dfrac{1}{x}\right|< \lim\limits_{x\rightarrow0}\left|x^2\right|=0$.
Vậy $\lim\limits_{x\rightarrow0}f\left(x\right)=0$.
$f\left(0\right)=A$.
Để hàm số liên tục tại $x=0$ thì $\lim\limits_{x\rightarrow0}f\left(x\right)=f\left(0\right)\Leftrightarrow A=0$.
Để xét hàm số có đạo hàm tại $x=0$ ta xét giới hạn:
$\lim\limits_{x\rightarrow0}\dfrac{f\left(x\right)-f\left(0\right)}{x-0}=\lim\limits_{x\rightarrow0}\dfrac{x^2sin\dfrac{1}{x}}{x}=\lim\limits_{x\rightarrow0}xsin\dfrac{1}{x}=0$.
Vậy hàm số có đạo hàm tại $x=0$.