Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Lời giải
Tiếp tuyến có dạng t: y=ax+b
Để tiếp tuyến // với y=2x =>a=2
đường thẳng tiếp tuyến có dạng t: y=2x+b
là tiếp tuyến của (C) \(y=4x^2-6x+3\)
Thì \(\Rightarrow pt:=4x^2-6x+3=2x+b\) phải có nghiệm kép
\(\Leftrightarrow4x^2-8x+3-b=0\) phải có nghiệm kép
\(\Rightarrow\Delta=0\Rightarrow16-4\left(3-b\right)=4b+4=0\Rightarrow b=-1\)
\(4x^2-8x+4=\left(x-1\right)^2=0\Rightarrow x=1\)\(\)
với x=1 ta có y(1) =2.1-1=1
Vậy điểm cần tìm là : A(1,1)
Có \(y'\left(x\right)=8x-6\).
Nếu \(y'\left(x_0\right)\) là hệ số góc của tiếp tuyến và tiếp tuyến song song với đường thẳng \(y=2x\) suy ra: \(8x-6=2\)\(\Leftrightarrow x=1\).
Vậy tiếp tuyến cần tìm có phương trình:
\(y=2\left(x-1\right)+y\left(1\right)\)\(\Leftrightarrow y=2x-2+1\)\(\Leftrightarrow y=2x-1\).
Các điều kiện về xác định coi như thỏa mãn
\(y'=\frac{\left(3m+1\right)m-1\left(-m^2+m\right)}{\left(x+m\right)^2}=\frac{4m^2}{\left(x+m\right)^2}\)
Giao điểm của (C) với trục hoành thỏa mãn: \(\left(3m+1\right)x=m^2+m\Rightarrow x=\frac{m^2+m}{3m+1}\)
Do tiếp tuyến song song d
\(\Rightarrow y'\left(\frac{m^2+m}{3m+1}\right)=1\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\frac{2m}{\frac{m^2+m}{3m+1}+1}=1\\\frac{2m}{\frac{m^2+m}{3m+1}+1}=-1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2m=\frac{m^2+m}{3m+1}+1\\2m=-\frac{m^2+m}{3m+1}-1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}5m^2-2m-1=0\\7m^2+6m+1=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=\frac{1\pm\sqrt{6}}{5}\\m=\frac{-3\pm\sqrt{2}}{7}\end{matrix}\right.\)
Bạn kiểm tra lại tính toán
Câu 2:
\(f'\left(x\right)=\frac{-3}{\left(2x-1\right)^2}\)
a/ \(x_0=-1\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}f'\left(x_0\right)=-\frac{1}{3}\\f\left(x_0\right)=0\end{matrix}\right.\)
Pttt: \(y=-\frac{1}{3}\left(x+1\right)=-\frac{1}{3}x-\frac{1}{3}\)
b/ \(y_0=1\Rightarrow\frac{x_0+1}{2x_0-1}=1\Leftrightarrow x_0+1=2x_0-1\Rightarrow x_0=2\)
\(\Rightarrow f'\left(x_0\right)=-\frac{1}{3}\)
Pttt: \(y=-\frac{1}{3}\left(x-2\right)+1\)
c/ \(x_0=0\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}f'\left(x_0\right)=-3\\y_0=-1\end{matrix}\right.\)
Pttt: \(y=-3x-1\)
d/ \(6x+2y-1=0\Leftrightarrow y=-3x+\frac{1}{2}\)
Tiếp tuyến song song d \(\Rightarrow\) có hệ số góc bằng -3
\(\Rightarrow\frac{-3}{\left(2x_0-1\right)^2}=-3\Rightarrow\left(2x_0-1\right)^2=1\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x_0=0\Rightarrow y_0=-1\\x_0=1\Rightarrow y_0=2\end{matrix}\right.\)
Có 2 tiếp tuyến thỏa mãn: \(\left[{}\begin{matrix}y=-3x-1\\y=-3\left(x-1\right)+2\end{matrix}\right.\)
Làm câu 1,3 trước, câu 2 hơi dài tối rảnh làm sau:
1/ \(\lim\limits\frac{n^2+2n+1}{2n^2-1}=lim\frac{1+\frac{2}{n}+\frac{1}{n^2}}{2-\frac{1}{n^2}}=\frac{1}{2}\)
\(\lim\limits_{x\rightarrow0}\frac{2\sqrt{x+1}-x^2+2x+2}{x}=\frac{2-0+0+2}{0}=\frac{4}{0}=+\infty\)
Chắc bạn ghi nhầm đề, câu này biểu thức tử số là \(...-x^2+2x-2\) thì hợp lý hơn
3/ \(y'=2sin2x.\left(sin2x\right)'=4sin2x.cos2x=2sin4x\)
b/ \(y'=4x^3-4x\)
c/ \(y'=\frac{3\left(x+2\right)-1\left(3x-1\right)}{\left(x+2\right)^2}=\frac{7}{\left(x+2\right)^2}\)
d/ \(y'=10\left(x^2+x+1\right)^9\left(x^2+x+1\right)'=10\left(x^2+x+1\right)^9.\left(2x+1\right)\)
e/ \(y'=\frac{\left(2x^2-x+3\right)'}{2\sqrt{2x^2-x+3}}=\frac{4x-1}{2\sqrt{2x^2-x+3}}\)
y' = 3x2.
a)Ta có: \(y'\left(x_0\right)=k\Leftrightarrow\) y' (-1) = 3. \(\Rightarrow\) k=3. Vậy phương trình tiếp tuyến tại điểm (-1;-1) là : y - (-1) = 3[x - (-1)] \(\Leftrightarrow\) y = 3x+2.
b) Ta có:\(y'\left(x_0\right)=k\Leftrightarrow\)y' (2) = 12. \(\Rightarrow\) k=12. Ngoài ra ta có y(2) = 8. Vậy phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ bằng 2 là:
y - 8 = 12(x - 2) \(\Leftrightarrow\) y = 12x -16.
c) Gọi x0 là hoành độ tiếp điểm. Ta có:
y' (x0) = 3 <=> 3x02 = 3 <=> x02= 1 <=> x0 = ±1.
Với x0 = 1 ta có y(1) = 1, phương trình tiếp tuyến là
y - 1 = 3(x - 1) \(\Leftrightarrow\) y = 3x - 2.
Với x0 = -1 ta có y(-1) = -1, phương trình tiếp tuyến là
y - (-1) = 3[x - (-1)] \(\Leftrightarrow\) y = 3x + 2
a) Ta có:
y′=f′(x)=−2(x−1)2⇒f′(2)=−2(2−1)2=−2y′=f′(x)=−2(x−1)2⇒f′(2)=−2(2−1)2=−2
Suy ra phương trình tiếp tuyến cần tìm là:
y – 3 = -2(x – 2) ⇔ y = -2x + 7
b) Ta có: y’ = f’(x) = 3x2 + 8x ⇒ f’(-1) = 3 – 8 = -5
Mặt khác: x0 = -1 ⇒ y0 = -1 + 4 – 1 = 2
Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là:
y – 2 = -5 (x + 1) ⇔ y = -5x – 3
c) Ta có:
y0 = 1 ⇒ 1 = x2 – 4x + 4 ⇒ x02 – 4x0 + 3 = 0 ⇒ x0 = 1 hoặc x0 = 3
f’(x) = 2x – 4 ⇒ f’(1) = -2 và f’(3) = 2
Vậy có hai tiếp tuyến cần tìm có phương trình là:
y – 1 = -2 (x – 1) ⇔ y = -2x + 3
y – 1 = 2 (x – 3) ⇔ y = 2x – 5
Đáp số: (1; 1)