Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
3.
\(x^2+4y^2=x^2+8.\frac{y^2}{2}\ge9\sqrt[9]{\frac{x^2y^{16}}{2^8}}\)
\(\Rightarrow\sqrt{x^2+4y^2}\ge\sqrt{9\sqrt[9]{\frac{x^2y^{16}}{2^8}}}=3\sqrt[9]{\frac{xy^8}{2^4}}\)
\(\Rightarrow x+\sqrt{x^2+4y^2}\ge x+3\sqrt[9]{\frac{xy^8}{2^4}}\ge4\sqrt[4]{x\sqrt[3]{\frac{xy^8}{2^4}}}=4\sqrt[12]{\frac{x^4y^8}{2^4}}=4\sqrt[3]{\frac{xy^2}{2}}\)
\(\Rightarrow\left(x+\sqrt{x^2+4y^2}\right)^3\ge\left(4\sqrt[3]{\frac{xy^2}{2}}\right)^3=32xy^2\)
\(\Rightarrow P\le\frac{4xy^2}{32xy^2}=\frac{1}{8}\)
\(P_{max}=8\) khi \(y=x\sqrt{2}\)
4.
\(y'=x^2+2\left(m+1\right)x+4\) (1)
Để hàm số nghịch biến trên 1 đoạn có độ dài bằng \(2\sqrt{5}\)
\(\Leftrightarrow\left(1\right)\) có 2 nghiệm pb thỏa mãn \(\left|x_2-x_1\right|=2\sqrt{5}\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(m+1\right)^2-4>0\\\left(x_2-x_1\right)^2=20\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^2+2m-3>0\\\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2=20\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}m>1\\m< -3\end{matrix}\right.\\4\left(m+1\right)^2-16=20\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=2\\m=-4\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\sum m=-2\)
5.
Pt đoạn chắn: \(\frac{x}{2}+\frac{y}{-3}+\frac{z}{4}=1\Leftrightarrow6x-4y+3z+12=0\)
Mặt phẳng (MNP) nhận \(\left(6;-4;3\right)\) là 1 vtpt
1.
\(v\left(t\right)=s'\left(t\right)=-3t^2+12t+17=-3\left(t-2\right)^2+29\le29\)
\(\Rightarrow v\left(t\right)_{max}=29\) khi \(t=2\left(s\right)\)
2.
E là trung điểm AD \(\Rightarrow ABCE\) là hình vuông
Gọi O là giao điểm AC và BE, qua O kẻ đường thẳng song song SA cắt SC tại I
\(\Rightarrow\) I là tâm mặt cầu ngoại tiếp S.ABCE
\(\Rightarrow R=IC=\frac{SC}{2}\)
\(AC=\sqrt{AB^2+BC^2}=a\sqrt{2}\) \(\Rightarrow SC=\sqrt{SA^2+AC^2}=2a\)
\(\Rightarrow R=\frac{AC}{2}=a\)
9.
Vật dừng lại khi \(v=0\Leftrightarrow160-10t=0\Rightarrow t=16\)
\(s=\int\limits^{t_2}_{t_1}v\left(t\right)dt=\int\limits^{16}_0\left(160-10t\right)dt=\left(160t-5t^2\right)|^{16}_0=1280\left(m\right)\)
10.
Đặt \(z=x+yi\)
\(\frac{x+yi}{1-2i}+x-yi=2\Leftrightarrow\left(1+2i\right)\left(x+yi\right)+5x-5yi=10\)
\(\Leftrightarrow6x-2y+\left(2x-4y\right)i=10\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}6x-2y=10\\2x-4y=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow z=2+i\)
\(\Rightarrow w=\left(2+i\right)^2-\left(2+i\right)=1+3i\)
Phần thực bằng 1
11.
Đặt \(z=x+yi\)
\(\left|x+\left(y-1\right)i\right|=\left|\left(1+i\right)\left(x+yi\right)\right|\)
\(\Leftrightarrow\left|x+\left(y-1\right)i\right|=\left|x-y+\left(x+y\right)i\right|\)
\(\Leftrightarrow x^2+\left(y-1\right)^2=\left(x-y\right)^2+\left(x+y\right)^2\)
\(\Leftrightarrow x^2+y^2+2y-1=0\)
Hoặc dạng chính tắc:
\(x^2+\left(y+1\right)^2=2\)
6.
Hổng hiểu đề bài?
Là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y=x^2-4;y=x^2-2x;x=-3;x=-2\) đúng ko?
Làm theo đề này nhé
Hoành độ giao điểm: \(x^2-4=x^2-2x\Leftrightarrow x=2\notin\left[-3;-2\right]\)
\(x^2-4=0\Leftrightarrow x=\pm2\)
\(x^2-2x=0\Rightarrow x=\left\{0;2\right\}\notin\left[-3;-2\right]\)
Diện tích:
\(S=\int\limits^{-2}_{-3}\left(x^2-2x-\left(x^2-4\right)\right)dx=\int\limits^{-2}_{-3}\left(4-2x\right)dx=\left(4x-x^2\right)|^{-2}_{-3}=9\)
7.
Đề này thì ko dịch nổi
8.
Phương trình hoành độ giao điểm:
\(x^2-x=x\Leftrightarrow x^2-2x=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=2\end{matrix}\right.\)
Thể tích:
\(V=\pi\int\limits^2_0\left[x^2-\left(x^2-x\right)^2\right]dx=\pi\int\limits^2_0\left(-x^4+2x^3\right)dx\)
\(=\pi\left(-\frac{1}{5}x^5+\frac{1}{2}x^4\right)|^2_0=\frac{8\pi}{5}\)
Câu 3:
Phương trình hoành độ giao điểm:
\(x^3=x^2-4x+4\Leftrightarrow x^3-x^2+4x-4=0\Rightarrow x=1\)
\(x^3=0\Rightarrow x=0\)
\(x^2-4x+4=0\Rightarrow x=2\)
Diện tích hình phẳng:
\(S=\int\limits^1_0x^3dx+\int\limits^2_1\left(x^2-4x+4\right)dx=\frac{7}{12}\)
Câu 4:
Phương trình hoành độ giao điểm:
\(x^3-3x+2=x+2\Leftrightarrow x^3-4x=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-2\\x=0\\x=2\end{matrix}\right.\)
Diện tích hình phẳng:
\(S=\int\limits^0_{-2}\left(x^3-3x+2-x-2\right)dx+\int\limits^2_0\left(x+2-x^3+3x-2\right)dx=8\)
Câu 1:
Phương trình hoành độ giao điểm: \(cosx=0\Rightarrow x=\frac{\pi}{2}\)
\(\Rightarrow S=\int\limits^{\frac{\pi}{2}}_0cosxdx-\int\limits^{\pi}_{\frac{\pi}{2}}cosxdx=2\)
Câu 2:
Phương trình hoành độ giao điểm: \(x.e^x=0\Rightarrow x=0\)
\(\Rightarrow S=\int\limits^3_0xe^x-\int\limits^0_{-2}xe^xdx\)
Xét \(I=\int x.e^xdx\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}u=x\\dv=e^xdx\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}du=dx\\v=e^x\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow I=x.e^x-\int e^xdx=xe^x-e^x+C=\left(x-1\right)e^x+C\)
\(\Rightarrow S=\left(x-1\right)e^x|^3_0-\left(x-1\right)e^x|^0_{-2}=2e^3+1-\left[-1+\frac{3}{e^2}\right]=2e^3+2-\frac{3}{e^2}\)
6.
d nhận \(\left(2;-1;-3\right)\) là 1 vtcp
7.
Phương trình mặt phẳng (P) qua A và vuông góc d nhận \(\left(3;2;-1\right)\) là 1 vtpt có dạng:
\(3\left(x-4\right)+2\left(y+3\right)-1\left(z-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow3x+2y-z-4=0\)
Pt tham số d: \(\left\{{}\begin{matrix}x=-2+3t\\y=-2+2t\\z=-t\end{matrix}\right.\)
A' là giao điểm d và (P) nên tọa độ thỏa mãn:
\(3\left(-2+3t\right)+2\left(-2+2t\right)+t-4=0\Rightarrow t=1\)
\(\Rightarrow A'\left(1;0;-1\right)\)
8.
Tọa độ H là \(H\left(0;2;0\right)\) (giữ tung độ, thay hoành độ và cao độ bằng 0 là xong)
4.
\(\left(1+e^x\right)x=\left(1+e\right)x\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=1\end{matrix}\right.\)
Diện tích:
\(S=\int\limits^1_0\left[\left(1+e\right)x-\left(1+e^x\right)x\right]dx\)
\(=\int\limits^1_0e.xdx-\int\limits^1_0x.e^xdx\)
\(=\left(\frac{1}{2}e.x^2-\left(x-1\right)e^x\right)|^1_0=\frac{e}{2}-1=\frac{e-2}{2}\)
5.
Do 3 điểm A;B;C lần lượt thuộc 3 trục tọa độ nên mặt cầu đi qua 4 điểm có tâm \(I\left(\frac{1}{2};-1;2\right)\)
\(R=IA=\sqrt{\left(\frac{1}{2}\right)^2+\left(-1\right)^2+2^2}=\frac{\sqrt{21}}{2}\)
Phương trình:
\(\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\left(y+1\right)^2+\left(z-2\right)^2=\frac{21}{4}\)
Vận tóc của chuyển động là:
\(v=s'=12t-3t^2\)
Ta có \(v'=12-6t\)
\(v'=0\) khi t = 2 và \(v'\) đổi dấu từ dương sang âm khi đi qua t=2. Vậy \(v\) đạt giá trị lớn nhất khi t = 2.
\(V_1=\pi\int\limits^9_0xdx=\frac{81\pi}{2}\)
Gọi \(M\left(a;\sqrt{a}\right)\) (\(0\le a\le9\)) và \(N\left(a;0\right)\) là hình chiếu của M trên Ox
Khi quay AOM quanh Ox sẽ tạo thành hai hình nón chung đáy với bán kính đáy \(r=MN=y_M=\sqrt{a}\); chiều cao lần lượt là \(ON=x_N=a\) và \(OM=x_M-x_N=9-a\)
\(\Rightarrow V_2=\frac{1}{3}\pi\left(\sqrt{a}\right)^2\left(a+9-a\right)=3\pi a\)
\(\Rightarrow\frac{81\pi}{2}=6\pi a\Rightarrow a=\frac{27}{4}\) \(\Rightarrow M\left(\frac{27}{4};\frac{3\sqrt{3}}{2}\right)\)
\(\Rightarrow\) diện tích phần giới hạn:
\(S=\int\limits^{\frac{27}{4}}_0\sqrt{x}dx-\frac{1}{2}.\frac{27}{4}.\frac{3\sqrt{3}}{2}=\frac{27\sqrt{3}}{4}-\frac{81\sqrt{3}}{16}=\frac{27\sqrt{3}}{16}\)
Đáp án D