Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có: (-1)(-2)(-3) ... (-2009) là tích của 2009 số âm nên tích của chúng nhỏ hơn 0.
Vậy: (-1)(-2)(-3) ... (-2009) < 0
\(\dfrac{1}{38}>\dfrac{1}{40}>\dfrac{1}{42}>...>\dfrac{1}{50}\)
=>\(\dfrac{1}{38}+\dfrac{1}{40}+\dfrac{1}{42}+\dfrac{1}{44}+\dfrac{1}{46}+\dfrac{1}{48}+\dfrac{1}{50}< 7\cdot\dfrac{1}{38}=\dfrac{7}{38}< 1\)
Vậy tổng trên bé hơn 1
A=-1-3-5-...-2017
=-(1+3+5+...+2017)
Xét tổng B=1+3+5+...+2017
Tổng B có:(2017-1):2+1=1009(số hạng)
Tổng B=\(\dfrac{\left(2017+1\right)\cdot1009}{2}=1009\cdot1009=1018081\)
=>A=-B=-1018081
ta có: a=32.53-31=(31+1).53-31=31.53+53-31=53.31+22
vì 22<32 nên 53.31+22 <53.31+32
Gọi số hạng thứ 100 là x, khi đó ta có:
100 = ( x-2 ) : 3 + 1
=> x = 2 + (100 - 1 ) x 3
= 2 + 99 x 3
= 2 + 297
= 299
Ta có : \(\dfrac{1}{9}=\dfrac{1}{9}\)
\(\dfrac{1}{10}< \dfrac{1}{9}\)
.....
\(\dfrac{1}{19}< \dfrac{1}{9}\)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{9}+\dfrac{1}{10}+...+\dfrac{1}{19}< \dfrac{1}{9}+\dfrac{1}{9}+...+\dfrac{1}{9}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{9}+\dfrac{1}{10}+..+\dfrac{1}{19}< \dfrac{11}{9}\)
Hay \(\dfrac{1}{9}+\dfrac{1}{10}+..+\dfrac{1}{19}< \dfrac{9}{9}=1\)
Đặt biểu thức trên là A.
Ta có A có 11 số hạng, chia A thành 2 nhóm, mỗi nhóm có 5 số hạng còn thừa 1 số hạng như sau:
\(A=\dfrac{1}{9}+\left(\dfrac{1}{10}+\dfrac{1}{11}+...+\dfrac{1}{14}\right)+\left(\dfrac{1}{15}+\dfrac{1}{16}+...+\dfrac{1}{19}\right)\)
Lại có: \(\dfrac{1}{10}=\dfrac{1}{10};\dfrac{1}{11}< \dfrac{1}{10};...;\dfrac{1}{14}< \dfrac{1}{10}\) \(\Rightarrow\dfrac{1}{10}+\dfrac{1}{11}+...+\dfrac{1}{14}< \dfrac{1}{10}+\dfrac{1}{10}+...+\dfrac{1}{10}\) (5 số hạng)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{10}+\dfrac{1}{11}+...+\dfrac{1}{14}< \dfrac{1}{10}.5=\dfrac{1}{2}\) (1)
\(\dfrac{1}{15}=\dfrac{1}{15};\dfrac{1}{16}< \dfrac{1}{15};...;\dfrac{1}{19}< \dfrac{1}{15}\)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{15}+\dfrac{1}{16}+...+\dfrac{1}{19}< \dfrac{1}{15}+\dfrac{1}{15}+...+\dfrac{1}{15}\) (5 số hạng)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{15}+\dfrac{1}{16}+...+\dfrac{1}{19}< \dfrac{1}{15}.5=\dfrac{1}{3}\)(2)
\(\dfrac{1}{9}=\dfrac{1}{9}\left(3\right)\)
Từ (1) và (2) ta suy ra:
\(\dfrac{1}{9}+\left(\dfrac{1}{10}+\dfrac{1}{11}+...+\dfrac{1}{14}\right)+\left(\dfrac{1}{15}+\dfrac{1}{16}+...+\dfrac{1}{19}\right)< \dfrac{1}{9}+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}\) \(\Rightarrow A< \dfrac{1}{9}+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}\)
\(\Rightarrow A< \dfrac{2}{18}+\dfrac{9}{18}+\dfrac{6}{18}\)
\(\Rightarrow A< \dfrac{2+9+6}{18}\)
\(\Rightarrow A< \dfrac{17}{18}< \dfrac{18}{18}=1\)
\(\Rightarrow A< 1\left(đpcm\right)\)
ta có:
\(4\frac{2}{7}=4+\frac{2}{7}\)
\(4\frac{2}{7}=\left(4+\frac{2}{7}\right)\cdot3=4\cdot3+\frac{2}{7}\cdot3=12+\frac{6}{7}=12\frac{6}{7}\)
a) 3^200 và 2^300
ta có:3^200=3^2x100=(3^2)^100=9^100
2^300=2^3x100=(2^3)^100=8^100
vì 9>8 =>9^100>8^100
=>3^200>2^200
vậy...
b)125^5 và 25^7
ta có:125^5=(5^3)^5=5^15
25^7=(5^2)^7=5^14
vì 15>14 =>5^15>5^14
=>125^5>25^7
vậy.....
c)9^20 và 27^13
ta có:9^20=(3^2)^20=3^40
27^13=(3^3)^13=3^39
vì 40>39 => 3^40>3^39
=>9^20>27^13
vậy....
d)3^54 và 2^81
ta có:3^54=3^6x9=(3^6)^9=729^9
2^81=2^9x9=(2^9)^9=512^9
vì 729>512 =>729^9>512^9
=> 3^54>2^81
vậy.....
e)10^30 và 2^100
ta có: 10^30=10^3x10=(10^3)^10=1000^10
2^100=2^10x10=(2^10)^10=1024^10
vì 1000<1024 =>1000^10<1024^10
=> 10^30<2^100
vậy....
f)5^40 và 620^10
ta có:5^40=5^4x10=(5^4)^10=625^10
vì 625>620 =>625^10>620^10
=>5^40>620^10
vậy....
ĐÓ LÀ CÁCH LÀM CỦA TỚ NẾU THẤY ĐÚNG THÌ K NHA.
a) 3^200 = (3^2)^100 = 9^100
2^300 = (2^3)^100 = 8 ^100
Do 9>8 =>9^100 > 8^100=> 3^200> 2^300
b) 125^5 = (5^3)5 = 5^15
25^7 = ( 5^2)^7 = 5^14
Do 5^15 > 5^14 => 125^5 > 25^7
Ta có : (-1).(-2).(-3)...(-10) là tích của 10 số âm nên tích của chúng là một số dương.
Do đó: (-1)(-2)(-3) ... (-10) = 1.2.3 ... 10