Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Rút gọn:
\(A\left(x\right)=x^6\left(-9-a\right)-x^5-x^2-3x+3b\)
Hệ số cao nhất là: \(-9-a=6\)⇒\(a=-9-6=-15\)
Hệ số tự do là: \(3b=-3\)⇒\(b=\frac{-3}{3}=-1\)
Vậy a=-15 ; b=-1
a) ta có : \(5^5-5^4+5^3=5^3.\left(5^2-5+1\right)=5^3.\left(25-5+1\right)\)
\(5^3.21=5^3.3.7⋮7\) (đpcm)
b) ta có : \(7^6+7^5-7^4=7^4.\left(7^2+7-1\right)=7^4.\left(49+7-1\right)\)
\(=7^4.55=7^4.5.11⋮11\) (đpcm)
c) ta có : \(3^{x+2}-2^{x+3}+3^x-2^{x+1}=3^{x+2}+3^x-2^{x+3}-2^{x+1}\)
\(=3^x\left(3^2+1\right)-2^x\left(2^3+2\right)=3^x.\left(9+1\right)-2^x.\left(8+2\right)\)
\(=3^x.10-2^x.10=10\left(3^x-2^x\right)⋮10\) (đpcm)
d) \(3^{x+3}+3^{x+1}+2^{x+3}+2^{x+2}=3^x.\left(3^3+3\right)+2^x.\left(2^3+2^2\right)\)
\(=3^x.\left(27+3\right)+2^x\left(8+4\right)=3^x.30+2^x.12=6.\left(3^x.5+2^x.2\right)⋮6\) (đpcm)
a)Ta có:\(5^5-5^4+5^3=5^3\left(5^2-5+1\right)=5^3.21\)(vì 21 chia hết cho 7)
\(\)\(\RightarrowĐPCM\)
b)Ta có: \(7^6+7^5-7^4⋮11=7^4\left(7^2+7-1\right)=7^4.55⋮11\)
\(\Rightarrowđpcm\)
Mình thiếu: chứng minh các giá trị của các đa thức tìm được không thay đổi khi thay x bởi -x.
I . Trắc Nghiệm
1B . 2D . 3C . 5A
II . Tự luận
2,a,Ta có: A+(x\(^2\)y-2xy\(^2\)+5xy+1)=-2x\(^2\)y+xy\(^2\)-xy-1
\(\Leftrightarrow\) A=(-2x\(^2\)y+xy\(^2\)-xy-1) - (x\(^2\)y-2xy\(^2\)+5xy+1)
=-2x\(^2\)y+xy\(^2\)-xy-1 - x\(^2\)y+2xy\(^2\)-5xy-1
=(-2x\(^2\)y - x\(^2\)y) + (xy\(^2\)+ 2xy\(^2\)) + (-xy - 5xy ) + (-1 - 1)
= -3x\(^2\)y + 3xy\(^2\) - 6xy - 2
b, thay x=1,y=2 vào đa thức A
Ta có A= -3x\(^2\)y + 3xy\(^2\) - 6xy - 2
= -3 . 1\(^2\) . 2 + 3 .1 . 2\(^2\) - 6 . 1 . 2 -2
= -6 + 12 - 12 - 2
= -8
3,Sắp xếp
f(x) =9-x\(^5\)+4x-2x\(^3\)+x\(^2\)-7x\(^4\)
=9-x\(^5\)-7x\(^4\)-2x\(^3\)+x\(^2\)+4x
g(x) = x\(^5\)-9+2x\(^2\)+7x\(^4\)+2x\(^3\)-3x
=-9+x\(^5\)+7x\(^4\)+2x\(^3\)+2x\(^2\)-3x
b,f(x) + g(x)=(9-x\(^5\)-7x\(^4\)-2x\(^3\)+x\(^2\)+4x) + (-9+x\(^5\)+7x\(^4\)+2x\(^3\)+2x\(^2\)-3x)
=9-x\(^5\)-7x\(^4\)-2x\(^3\)+x\(^2\)+4x-9+x\(^5\)+7x\(^4\)+2x\(^3\)+2x\(^2\)-3x
=(9-9)+(-x\(^5\)+x\(^5\))+(-7x\(^4\)+7x\(^4\))+(-2x\(^3\)+2x\(^3\))+(x\(^2\)+2x\(^2\))+(4x-3x)
= 3x\(^2\) + x
g(x)-f(x)=(-9+x\(^5\)+7x\(^4\)+2x\(^3\)+2x\(^2\)-3x) - (9-x\(^5\)-7x\(^4\)-2x\(^3\)+x\(^2\)+4x)
=-9+x\(^5\)+7x\(^4\)+2x\(^3\)+2x\(^2\)-3x-9+x\(^5\)+7x\(^4\)+2x \(^3\)-x\(^2\)-4x
=(-9-9)+(x\(^5\)+x\(^5\))+(7x\(^4\)+7x\(^4\))+(2x\(^3\)+2x\(^3\))+(2x\(^2\)-x\(^2\))+(3x-4x)
= -18 + 2x\(^5\) + 14x\(^4\) + 4x\(^3\) + x\(^2\) - x
Ta có \(5^5-5^4+5^3=5^3\left(5^2-5+1\right)=5^3.21=5^3.3.7\)
Vì 53.3 là số nguyên nên \(5^3.3.7⋮7\)
Vậy \(5^5-5^4+5^3⋮7\)
c) \(3^{x+3}+3^{x+1}+2^{x+3}+2^{x+2}\)
\(=\left(3^{x+3}+3^{x+1}\right)+\left(2^{x+3}+2^{x+2}\right)\)
\(=3^x\left(3^2+3\right)+2^x\left(2^2+2\right)\)
\(=3^x.12+2^x.6\)
\(=6\left(2.3^x+2^x\right)\)
Vì \(2.3^x+2^x\in Z\)
Nên : \(6\left(2.3^x+2^x\right)⋮6\)
Vậy \(3^{x+3}+3^{x+1}+2^{x+3}+2^{x+2}⋮6\)
Bậc của đa thức A ( x ) : 5
Bậc của đa thức B ( x ) : 5
Hệ số cao nhất của đa thức A ( x ) : 1
Hệ số cao nhất của đa thức B ( x ) : - 1
Hệ số tự do của đa thức A ( x ) : - 7
Hệ số tự do của đa thức B ( x ) : - 1
Lời giải:
Nếu $a\neq 0$ thì đa thức $M$ có bậc là $12+3=15\neq 5$ (trái với đề bài)
Nếu $a=0$ thì $M=-2xy+6x^3y^2$ có bậc $3+2=5$ (thỏa mãn)
Vậy $a=0$
---------------------
$N=-3xy^4+6x^3y^7+(a+1)x^3y^7-7xy$
$=-3xy^4+(a+7)x^3y^7-7xy$
Nếu $a+7\neq 0$ thì bậc của $N$ là $3+7=10\neq 5$ (trái đề)
Nếu $a+7=0$ thì $N=-3xy^4-7xy$ có bậc $1+4=5$ (thỏa đề)
Vậy $a+7=0\Leftrightarrow a=-7$
a) x7-x4+2x3-3x4-x2+x7-x+5-x3
= 5-x-x2+(2x3-x3)-(x4+3x4)+(x7+x7)
= 5-x-x2+x3-4x4+2x7
Hệ số cao nhất là 2. Hệ số tự do là 5
b) 2x2-3x4-3x2-4x5-\(\dfrac{1}{2}\)x-x2+1
= 1-\(\dfrac{1}{2}\)x+(2x2-3x2-x2)-3x4-4x5
= 1-\(\dfrac{1}{2}\)x-2x2-3x4-4x5
Hệ số cao nhất là -4. Hệ số tự do là 1
Chọn đáp án D