Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
M1 là điểm bất kì nằm trong cung chứa góc 550 (hình a).
Gọi B’, A’ theo thứ tự là giao điểm của M1A, M1B với cung tròn. Vì góc AM1B là góc có đỉnh nằm trong đường tròn, nên: góc AM1B = sđ cung(AB +A’B’)/2 = sđcung AB/2 + sđcung A’B’/2 = 550+ (một số dương) Vậy góc AM1B > 550
b)
M2 là điểm bất kì nằm ngoài đường tròn (h.b), M2A, M2B lần lượt cắt đường tròn tại A’, B’. Vì góc AM2B là góc có đỉnh nằm bên ngoài đường tròn nên: góc AM2B= sđcung(AB – A’B’)/2= sđAB/2 – sđA’B’/2 = 550 – (một số dương)
Vậy góc AM2B < 550
M1 là điểm bất kì nằm trong cung chứa góc 550 .
Gọi B’, A’ theo thứ tự là giao điểm của M1A, M1B với cung tròn. Vì góc AM1B là góc có đỉnh nằm trong đường tròn, nên: góc AM1B = sđ cung(AB +A’B’)/2 = sđcung AB/2 + sđcung A’B’/2 = 550+ (một số dương)
Vậy góc AM1B > 550
b)
M2 là điểm bất kì nằm ngoài đường tròn , M2A, M2B lần lượt cắt đường tròn tại A’, B’. Vì góc AM2B là góc có đỉnh nằm bên ngoài đường tròn nên: góc AM2B= sđcung(AB – A’B’)/2= sđAB/2 – sđA’B’/2 = 550 – (một số dương)
Vậy góc AM2B < 550
Kiến thức áp dụng
+ Số đo của góc có đỉnh ở bên trong đường tròn bằng nửa tổng số đo hai cung bị chắn
+ Số đo của góc có đỉnh nằm bên ngoài đường tròn bằng nửa hiệu số đo hai cung bị chắn
Bài 1 :
Áp dụng Cô - si ta có :
\(\frac{a+1}{b^2+1}=\left(a+1\right)-\frac{\left(a+1\right)b^2}{b^2+1}\le\left(a+1\right)-\frac{\left(a+1\right)b^2}{2b}\)\(=\left(a+1\right)-\frac{ab+b}{2}\)
Tương tự ta cũng có : \(\frac{b+1}{c^2+1}\le\left(b+1\right)-\frac{bc+c}{2};\frac{c+1}{a^2+1}\le\left(c+1\right)-\frac{ca+a}{2}\)
Cộng vế theo vế ta được:
\(\frac{a+1}{b^2+1}+\frac{b+1}{c^2+1}+\frac{c+1}{a^2+1}\)\(\ge a+b+c+3-\frac{ab+bc+ca+a+b+c}{2}\)
\(\ge6-\frac{ab+bc+ca+3}{2}\)
Mặt khác ta có BĐT : \(\left(a+b+c\right)^2\ge3\left(ab+bc+ca\right)\Leftrightarrow ab+bc+ca\le3\)
Do đó : \(\frac{a+1}{b^2+1}+\frac{b+1}{c^2+1}+\frac{c+1}{a^2+1}\ge3\)
Dấu " = " xảy ra khi và chỉ khi \(a=b=c=1\)
Bài 2 :
A B C D M N P Q O K I H
a) Ta có : \(MI=MA,QI=QD\)nên \(MQ\)là đường trung bình \(\Delta AID\)
\(\Rightarrow MQ//AD\)
Tương tự NP là đường trung bình của \(\Delta BIC\)
\(\Rightarrow NP//BC\)
Do đó : \(NMQ=BAD=NPQ\)nên tứ giác MPNQ nội tiếp
b ) Kẻ \(OH\perp AB\)tại H và \(OK\perp CD\)tại K
Ta có : \(AB\perp CD\)
\(\Rightarrow OHIK\)là hình chữ nhật
Do đó \(AB^2+CD^2=4\left(BH^2+CK^2\right)=4\left(R^2-OH^2+R^2-OK^2\right)\)
\(=4\left(2R^2-OI^2\right)\)
Diện tích tứ giác MPNQ là : \(\frac{MN.PQ}{2}=\frac{AB.CD}{8}\le\frac{\left(AB+CD\right)^2}{16}=\frac{2R^2-OI^2}{4}\)không đổi
GTLN của diện tích tứ giác MNPQ là : \(\frac{2R^2-OI^2}{4}\), khi đó \(AB=CD\)
Chúc bạn học tốt !!!
M 1 là điểm bất kì nằm trong cung chưa góc 55 o
Gọi A' và B' lần lượt là giao điểm của M 1 A , M 1 B với đường tròn. Vì góc A M 1 B ^ là góc có đỉnh nằm trong đường tròn nên:
A M 1 B ^ = 1 2 . s đ A B ⏜ + s đ A ' B ' ⏜ = 1 2 s đ A B ⏜ + 1 2 s đ A ' B ' ⏜ = 1 2 . 110 o + m ộ t s ố d ư ơ n g = 55 o + m ộ t s ố d ư ơ n g > 55 o
(Điều phải chứng minh)