Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A B C L N M
1, 2 tam giac vuong ANB va tam giac ALC co goc A chung nen 2 tam giac nay dong dang
\(\Rightarrow\frac{AN}{AB}=\frac{AL}{AC}\)
vi vay \(\Delta ANL~\Delta ABC\)
2, ta co \(AN=\cos A\cdot AB\) \(BL=\cos\cdot BC\) \(CM=\cos C\cdot AC\)
\(\Rightarrow AN\cdot BL\cdot CM=\cos A\cdot\cos B\cdot\cos C\cdot AB\cdot AC\cdot BC\)
hay\(\frac{AN\cdot BL\cdot CM}{AB\cdot BC\cdot CA}=\cos A\cdot\cos B\cdot\cos C\)
Cho tam giác ABC có đường cao BE, CF. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của BE,CF. Kẻ AK⊥EF(K∈EF)
Chứng minh rằng tam giác KMN đồng dạng tam giác ABC.
ABN vuông tại N nên AN = AB.cosB (1)
∆ BCL vuông tại L nên BL = BC.cosB (2)
∆ ACM vuông tại M nên CM = AC.cosC (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra: AN.BL.CM = AB.BC.CA. cosA cosB cosC
a,DoΔvuông AHC có:
AH2=AE.AC (1)
Δ vuông AHB có:
AH2=AD.AB (2)
Từ (1) và (2) :
AE.AC =AD.AB
b, Xest ΔAED và ΔABC có:
BAC^chung
AE.AC=AD.AB (câu a)
=> tam giác AED đồng dạng với tam giác ABC ( c-g-c)
a) ΔABH vuông tại H có đường cao HD
=> AD.AB = AH2 (Hệ thức lượng trong tam giác vuông) (1)
ΔAHC vuông tại H có đường cao HE
=> AE.AC = AH2 (Hệ thức lượng rong tam giác vuông) (2)
Từ (1) và (2) => AD.AB = AE.AC (=AH2)
câu b) bn tự làm nhé
a) từ E kẻ đường kính ED' => H thuộc ED' => góc EAD'=90( góc nt chắn nửa đường tròn)
mặt khác ta lại có góc EAD=90( E thuộc AC, D thuộc AB) => D trùng D' => 3 điểm E,H,D thẳng hàng
b) (H): HA=HD=R => tam giác AHD cân => góc HAD=góc HDA
AH là đường cao => góc AHB =90 => góc HAB=góc ACB( cùng phụ góc ABC) hay góc HAD=góc ACB
=> góc HDA=ACB
xét tam giác ABC và tam giác AED: góc A chung, góc HDA=góc ACB => 2 tam giác đồng dạng theo trường hợp g.g
c) tam giác AHM vuông tại H => MH=\(\sqrt{AM^2-AH^2}=\sqrt{5^2-4,8}^2=1,4\)
Tam giác ABC vuông , AM là trung tuyến => MA=MB=MC=5
=> BC=10cm; HC=MC+MH=5+1,4=6,4
HB=MB-MH=5-1,4=3,6
áp dụng hệ thức lượng:
\(AC=\sqrt{BC.HC}=\sqrt{10.6,4}=8\);
từ H kẻ HK vuông góc AB tại K => HK//AC => tam giác ACB đồng dạng tam giác KHB =>\(\frac{KH}{AC}=\frac{HB}{BC}\Leftrightarrow KH=\frac{3,6.8}{10}=2,88\)
S tứ giác AHDM=S MHA+ S AHD
S MHA=1/2 .AH.MH=1/2 .4,8.1,4=3,36.
(H): HA=HD=> HD=5. tam giác AKD vuông tại K=> KD=\(\sqrt{HD^2-HK^2}=\sqrt{5^2-2,88^2}=\sqrt{16,7056}\)
Tam giac AHD cân => HK là đường cao đồng thời là trung tuyến => AD=2KD=\(2\sqrt{16,7056}\)
=> S AHD=1/2.HK.AD=\(\frac{1}{2}.2,88.2\sqrt{16,7056}\)
rồi cộng 2 cái vào là xong nha.
đúng nha. mình làm bài này vừa dài vừa mệt
a. Xét hai tam giác BNA và CLA, ta có:
∠ BNA = ∠ CLA = 90 °
góc A chung
Suy ra ∆ BNA đồng dạng ∆ CLA (g.g)
Suy ra: AL/AN = AC/AB ⇒ AL/AC = AN/AB
Xét hai tam giác ABC và ANL, ta có:
AL/AC = AN/AB
góc A chung
Suy ra ∆ ABC đồng dạng ∆ ANL (c.g.c)