Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Theo vi-et ta có:
\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2017^{2018}\\x_1.x_2=1\end{cases}}\)
Ta lại có:
\(y_1+y_2=x_1^2+1+x_2^2+1=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1.x_2+2=2017^{4036}\)
\(y_1.y_2=\left(x_1^2+1\right)\left(x_2^2+1\right)=x_1^2+x_2^2+1+x_1^2.x_2^2=\left(x_1+x_1\right)^2+\left(x_1.x_2\right)^2-2x_1.x_2+1=2017^{4036}\)
Vậy phương trình mới là:
\(Y^2-2017^{4036}Y+2017^{4036}=0\)
\(A=\left(a+b\right)\left(b+c\right)-\left[b^2-bc-ab+ac\right]\)
\(A=ab+ac+b^2+bc-b^2+bc+ab-ac\)
\(A=2ab+2bc=2+2.2=6\)
Theo vi ét:
\(\hept{\begin{cases}a_1a_2=1\\a_1+a_2=-p\end{cases}}\) và \(\hept{\begin{cases}b_1b_2=1\\b_1+b_2=-q\end{cases}}\)
Ta có: \(\left(a_1-b_1\right)\left(a_2-b_1\right)\left(a_1+b_2\right)\left(a_2+b_2\right)\)
\(=\left(a_1a_2+b_1^2-a_1b_1-a_2b_1\right)\left(a_1a_2+a_2b_2+b_2^2+a_1b_2\right)\)
\(=\left(1+b_1^2+pb_1\right)\left(1+b_2^2-pb_2\right)\)
\(=1+b_2^2-pb_2+b_1^2+b_1^2b_2^2-pb_1^2b_2+pb_1+pb_1b_2^2-p^2b_1b_2\)
= \(1+b_1^2+b_2^2-pb_2-pb_1+1+pb_1+pb_2-p^2\)
\(=2+\left(b_1+b_2\right)^2-2b_1b_2-p^2\)
\(=q^2-p^2\)
Câu a: -x1,-x2 là nghiệm của ptr x2-(-x1-x2)x+x1x2=0
<=>x2-px-5=0(x1+x2=-p,x1x2=-5)
Câu b: \(\dfrac{1}{x_{1}}\),\(\dfrac{1}{x_{2}}\)là nghiệm của ptr: t2-(\(\dfrac{1}{x_{1}}\)+\(\dfrac{1}{x_{2}}\))+\(\dfrac{1}{x_{1}x_{2}}\)=0
<=>t2-\(\dfrac{p}{5}\)x-\(\dfrac{1}{5}\)=0
Giả sử x 1 , x 2 la hai nghiệm của phương trình x 2 + px + q = 0
Theo hệ thức Vi-ét ta có: x 1 + x 2 = - p/1 = - p; x 1 x 2 = q/1 = q
Phương trình có hai nghiệm là x 1 + x 2 và x 1 x 2 tức là phương trình có hai nghiệm là –p và q.
Hai số -p và q là nghiệm của phương trình.
(x + p)(x - q) = 0 ⇔ x 2 - qx + px - pq = 0 ⇔ x 2 + (p - q)x - pq = 0
Phương trình cần tìm: x 2 + (p - q)x - pq = 0