Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Khi a > 0 và phương trình vô nghiệm thì b2 – 4ac < 0.
Do đó: > 0
Suy ra: ax2 + bx + c = a > 0, với mọi x.
Ta có: a > 0 (gt), 
với mọi x, a, b ⇒ 
Phương trình ax2 + bx + c = 0 vô nghiệm nên
Vậy ax2 + bx + c = 
với mọi x.
a) Thay m vào phương trình, ta có:
\(\hept{\begin{cases}\sqrt{2}\times x+4y=10-\sqrt{2}\\x+\sqrt{2}\times y=6\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\sqrt{2}x+4y=10-\sqrt{2}\\x=6-\sqrt{2}y\end{cases}}\)
Thay giá trị đã có của x vào phương trình
\(\sqrt{2}\times\left(6-\sqrt{2}y\right)+4y=10-\sqrt{2}\)
\(\Rightarrow y=5-\frac{7\sqrt{2}}{2}\)
Thay giá trị của y vào phương trình:
\(x=6-\sqrt{2}\times\left(5-\frac{7\sqrt{2}}{2}\right)\)
\(\Rightarrow x=13-5\sqrt{2}\)
với m = 0 \Rightarrow ∫y=104x=4∫x=4y=104
với m khác 0 \Rightarrow ∫x+my=4mx+4y=10−m∫mx+4y=10−mx+my=4
\Leftrightarrow ∫y=5m+2x=−m+8m+2∫x=−m+8m+2y=5m+2
b. vì x >0 , y>0 \Rightarrow ∫y=5m+2>0x=−m+8m+2>0∫x=−m+8m+2>0y=5m+2>0
\Rightarrow ∫−m+8>0m+2>0∫m+2>0−m+8>0
\Rightarrow ∫m<8m>−2∫m>−2m<8
\Rightarrow -2<m<8
\Rightarrow m ={ -1;0;1;2;3;4;5;6;7}
c, y = −m+8m+2−m+8m+2 = -1 + 10m+210m+2
hệ có nghiệm x.y nguyên dương \Leftrightarrow m+2 là ước nguyên dương của 5
\Leftrightarrow m+2 = 1 ; 5
m+2 = 1 \Rightarrow m = -1
m+2 = 5 \Rightarrow m =3
Ta có:
\(\Delta_1+\Delta_2+\Delta_3=a^2-4b+b^2-4c+c^2-4a=a^2+b^2+c^2-48\)
Dễ thấy:\(a^2+b^2+c^2\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{3}=48\Rightarrow\Delta_1+\Delta_2+\Delta_3\ge0\)
Khi đó có ít nhất một phương trình có nghiệm
a) phương trình có a.c=3.(-8)=-24<0
vì a.c <0 nên phương trình có 2 nghiệm
b) phương trình có \(a.c=2004.\left(-1185\sqrt{5}\right)< 0\)
vì a.c<0 nên phương trình có 2 nghiệm
c) phương trình có \(a.c=3\sqrt{2}.\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)=6-3\sqrt{6}< 0\)
vì a.c<o nên phương trình có 2 nghiệm
d)phương trình có a.c=2010.(-m2)=-2010m2<0
vì a.c<0 nên phuong trình có 2 nghiệm
1:
a)\(\hept{\begin{cases}nx+x=5
\\x+y=1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x.\left(n+1\right)=5\left(1\right)\\x+y=1\end{cases}}\)
Giải:
Chia phương trình cho \(x^2\) ta có:
\(x^2+\frac{1}{x^2}+ax+\frac{b}{x}+2=0\left(1\right)\)
\(\left(1\right)-\left(ax+\frac{b}{x}\right)=x^2+\frac{1}{x^2}+2\Leftrightarrow\left(ax+\frac{b}{x}\right)^2=\left(x^2+\frac{1}{x^2}+2\right)^2\)
Áp dụng BĐT Bunhiacopski ta có:
\(\left(ax+by\right)^2\le\left(a^2+b^2\right)\left(x^2+y^2\right)\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\frac{a}{x}=\frac{b}{y}\)
Vậy \(\left(ax+\frac{b}{x}\right)^2\le\left(x^2+\frac{1}{x^2}\right)\left(a^2+b^2\right)\) nên \(\left(x^2+\frac{1}{x^2}\right)\left(a^2+b^2\right)\ge\left(x^2+\frac{1}{x^2}+2\right)^2\)
Đặt \(x^2+\frac{1}{x^2}=t\left(t\ge2\right)\) nên \(a^2+b^2\ge\frac{\left(t+2\right)^2}{t}=t+\frac{4}{t}+4\ge2\sqrt{t.\frac{4}{t}}+4=8\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x^2+\frac{1}{x^2}=2\Leftrightarrow x=1\) và \(a=b\) sẽ tìm ra a
Ta có: a > 0 (gt),
với mọi x, a, b ⇒ 
Phương trình ax2 + bx + c = 0 vô nghiệm nên
Vậy a x 2 + b x + c =
với mọi x.