Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\frac{a^2+b^2}{2}\ge ab\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2\ge2ab\)
\(\Leftrightarrow a^2-2ab+b^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2\ge0\)
Luôn đúng với mọi a và b
a, Áp dụng bđt Cauchy ta có
\(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\ge2\sqrt{\frac{a}{b}.\frac{b}{a}}=2\)
b, a(a+2)<(a+1)2
=>a2+2a<a2+2a+1(đúng)
Trả lời
a^2 + b^2 - 2ab
= ( a^2 - 2ab + b^2 )
= ( a - b )^2 ≥ 0 ( luôn đúng )
Vậy...
a. Ta có:
\(\left(m+1\right)^2\)\(=m^2+2m+1\)
\(\left(m+1\right)^2\ge4m\Leftrightarrow m^2+2m+1\ge4m\)
\(\Leftrightarrow m^2+2m+1-4m\ge0\)
\(\Leftrightarrow m^2-2m+1\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(m-1\right)^2\ge0\) (đúng \(\forall\) m)
Vậy \(\left(m+1\right)^2\ge4m\)
b. \(m^2+n^2+2\ge2\left(m+n\right)\)
\(\Leftrightarrow m^2+1+n^2+1\ge2m+2n\)
Ta có:
\(\left(m^2+1\right)^2\ge4m^2\) \(\Rightarrow m^2+1\ge2m\)
\(\left(n^2+1\right)^2\ge4n^2\Rightarrow n^2+1\ge2n\)
a ) \(\left(m+1\right)^2\ge4m\)
\(\Leftrightarrow m^2+2m+1\ge4m\)
\(\Leftrightarrow\left(m^2+2m+1\right)-4m\ge0\)
\(\Leftrightarrow m^2-2m+1\ge0\)
\(\Rightarrow\left(m-1\right)^2\ge0\) (luôn đúng) (ĐPCM)
b ) \(m^2+n^2+2\ge2\left(m+n\right)\)
\(\Leftrightarrow m^2+n^2+2-2m-2n\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(m^2-2m+1\right)+\left(n^2-2n+1\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(m-1\right)^2+\left(n-1\right)^2\ge0\)(luôn đúng) |(ĐPCM)
a) giả sử \(a^2+b^2\ge2ab\)
=> \(a^2+b^2-2ab\ge0\)
=> \(\left(a-b\right)^2\ge0\) (luôn đúng với mọi a,b)
vậy điều giả sử là đúng
b) áp dụng BĐT ở phần a ta được \(\frac{a^2+b^2}{2}\ge\frac{2ab}{2}=ab\)
a) Vì, ta có:
\(\left(a-b\right)^2\ge0\Rightarrow a^2-2ab+b^2\ge0\Rightarrow a^2+b^2\ge2ab\)(dpcm)
b) tu cau a, ta có:
\(a^2+b^2\ge2ab\Rightarrow\frac{a^2+b^2}{2}\ge ab\)(dpcm)
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi a+b.
Giả sử BĐT trên đúng
Ta có \(\frac{a^2}{x}+\frac{b^2}{y}>=\frac{\left(a+b\right)^2}{x+y}\\
\Leftrightarrow\frac{a^2y+b^2x}{xy}\ge\frac{\left(a+b\right)^2}{x+y}\\
\Leftrightarrow\left(a^2y+b^2x\right)\left(x+y\right)\ge\left(a+b\right)^2xy\)
Bạn nhân ra rồi thu gọn tất cả các hạng tử về vế trái rồi được hàng đẳng thức:
\(\left(ay-bx\right)^2\ge0\) (luôn đúng)
Vậy BĐT đúng
Ta có: a - b 2 ≥ 0 ⇒ a 2 + b 2 - 2 a b ≥ 0
⇒ a 2 + b 2 - 2 a b + 2 a b ≥ 2 a b ⇒ a 2 + b 2 ≥ 2 a b
⇒ a 2 + b 2 . 1 / 2 ≥ 2 a b . 1 / 2 ⇒ a 2 + b 2 / 2 ≥ a b
Ta có: a - b 2 ≥ 0 ⇒ a 2 + b 2 - 2 a b ≥ 0