Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
TL :
aaa = a . 111
Ta có :
111 = 3 . 37
=> aaa = a . 111 = a . 3 . 37
=> aaa luôn chi hết cho 37
Vậy số có dạng aaa luôn chia hết cho 37
a) Ta có 111 chia hết cho 37 mà các số dạng aaa khi nào cũng chia hết cho 111 ⇒ Các số có dạng aaa luôn chia hết cho 37 (ĐPCM)
b) Ta có ab-ba=a.10+b-b.10-a=9.a-9.b=9.(a-b)
Vì 9 chia hết cho 9 ⇒ 9.(a-b) chia hết cho 9 ⇒ ab-ba bao giờ cũng chia hết cho 9 (ĐPCM)
c) Ta có 2 trường hợp n có hạng 2k hoặc 2k+1
+) Nếu n= 2k thì n+6 chia hết cho 2 ⇒ (n+3)(n+6) chia hết cho 2
+) Nếu n= 2k+1 thì n+3 chia hết cho 2 ⇒ (n+3)(n+6) chia hết cho 2
⇒ (n+3)(n+6) chia hết cho 2 với mọi n là số tự nhiên
a) \(\overline{aaa}=100a+10a+a=111a\)
mà \(111=37.3⋮37\)
\(\Rightarrow\overline{aaa}⋮37\left(dpcm\right)\)
b) \(\overline{ab}-\overline{ba}=10a+b-10b-a=9a-9b=9\left(a-b\right)⋮9\left(a\ge b\right)\)
\(\Rightarrow dpcm\)
abc abc=abc.1000+abc=abc.(1000+1)
=abc.1001=abc.91.11
vì 11 chia hết cho 11=>abc.91.11 chia hết cho 11
abc x abc = abc x 1000 + abc = abc x ( 1000 + 1 )
= abc x 1001 = abc 91 11
Vì 11 chia hết cho 11 nên abc x 91 x 11 chia hết cho 11.
aaa =111*a =37*3*a chia hết cho 37 (1)
bbb =111*b=37*3*b chia hết cho 37 (2)
Từ (1) & (2) suy ra aaa+bbb chia hết cho 37
gọi số tự nhiên có 3 chữ số giống nhau là aaa
Ta co : aaa=a.111=a.37.3 chia het cho 37
=> moi tu nhien co 3 chu so giong nhau luon chia het cho 37
****
a)aaaaa=a*111111=a*15873*7(chia hết cho 7)
b)abcabc=abc*1001=abc*91*11(chia hết cho 11)
c)aaa=a*111=a*3*37(chia hết cho 37)
d)ab+ab=10a+b+10a+b=20a+b(không có dấu hiệu nào chia hết cho 11, chứng tỏ sai đề!)
1)Ta có:\(2^{60}=\left(2^3\right)^{20}=8^{20}\)
\(3^{40}=\left(3^2\right)^{20}=9^{20}\)
Vì \(8^{20}< 9^{20}\Rightarrow2^{60}< 3^{40}\)
2)Gọi d là ƯCLN(n+3,2n+5)(d\(\in N\)*)
Ta có:\(n+3⋮d,2n+5⋮d\)
\(\Rightarrow2n+6⋮d,2n+5⋮d\)
\(\Rightarrow\left(2n+6\right)-\left(2n+5\right)⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
\(\Rightarrow d=1\)
Vì ƯCLN(n+3,2n+5)=1\(\RightarrowƯC\left(n+3,2n+5\right)=\left\{1,-1\right\}\)
3)\(A=5+5^2+5^3+5^4+...+5^{98}+5^{99}\)(có 99 số hạng)
\(A=\left(5+5^2+5^3\right)+\left(5^4+5^5+5^6\right)+...+\left(5^{97}+5^{98}+5^{99}\right)\)(có 33 nhóm)
\(A=5\left(1+5+5^2\right)+5^4\left(1+5+5^2\right)+...+5^{97}\left(1+5+5^2\right)\)
\(A=5\cdot31+5^4\cdot31+...+5^{97}\cdot31\)
\(A=31\left(5+5^4+...+5^{97}\right)⋮31\left(đpcm\right)\)
6)Đặt \(A=2^1+2^2+2^3+...+2^{100}\)
\(2A=2^2+2^3+2^4+...+2^{101}\)
\(2A-A=\left(2^2+2^3+2^4+...+2^{101}\right)-\left(2^1+2^2+2^3+...+2^{100}\right)\)
\(A=2^{101}-2\)
\(\Rightarrow2^1+2^2+2^3+...+2^{100}-2^{101}=2^{101}-2-2^{101}=-2\)
1. aaa = a . 111 = a . 3 . 37 \(⋮\)37
Vậy số có dạng aaa luôn chia hết cho 37
~~~~ có ai xem và cổ vũ cho U ( 23 ) việt Nam không ~~~~
Ta có: aaa = 100.a + 10.a + a = (100 + 10 + 1).a = 111.a = 3.37.a ⋮ 37 (điều phải chứng minh)
Câu hỏi này là băng 2.