Cho tứ giác ABCD. Chứng minh rằng tứ giác đó là hình bình hành khi và chỉ khi

K

Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Mua vip

PT

Pham Trong Bach

2 tháng 8 2019

Cho tứ giác ABCD. Chứng minh rằng tứ giác đó là hình bình hành khi và chỉ khi

#Toán lớp 10

1

CM

Cao Minh Tâm

2 tháng 8 2019

Giải bài 3 trang 7 sgk Hình học 10 | Để học tốt Toán 10

Giải bài 3 trang 7 sgk Hình học 10 | Để học tốt Toán 10

Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên

SG

Sách Giáo Khoa

30 tháng 3 2017

Cho tứ giác ABCD. Chứng minh rằng tứ giác đó là hình bình hành khi và chỉ khi \(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}\) ?

#Toán lớp 10

1

D

Doraemon

30 tháng 3 2017

Ta chứng minh hai mệnh đề:

- Khi $\overrightarrow{AB}$ = $\overrightarrow{DC}$ thì ABCD là hình bình hành.

Thật vậy, theo định nghĩa của vec tơ bằng nhau thì:

$\overrightarrow{AB}$ = $\overrightarrow{DC}$ ⇔ $\left | \overrightarrow{AB} \right |$ = $\left | \overrightarrow{DC} \right |$

và $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{DC}$ cùng hướng.

$\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{DC}$ cùng hướng => $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{DC}$ cùng phương, suy ra giá của chúng song song với nhau, hay AB // DC (1)

Ta lại có $\left | \overrightarrow{AB} \right |$ = $\left | \overrightarrow{DC} \right |$ => AB = DC (2)

Từ (1) và (2), theo dấu hiệu nhận biết hình bình hành, tứ giác ABCD có một cặp cạnh song song và bằng nhau nên nó là hình bình hành.

- Khi ABCD là hình bình hành thì $\overrightarrow{AB}$ = $\overrightarrow{CD}$

Khi ABCD là hình bình hành thì AB // CD. Dễ thấy, từ đây ta suy ra hai vec tơ $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{CD}$ cùng hướng (3)

Mặt khác AB = CD => $\left | \overrightarrow{AB} \right |$ = $\left | \overrightarrow{CD} \right |$ (4)

Từ (3) và (4) suy ra $\overrightarrow{AB}$ = $\overrightarrow{CD}$ .

PT

Phan Thị Minh Uyên

13 tháng 4 2016

Cho tứ giác ABCD. Chứng minh rằng tứ giác đó là hình bình hành khi và chỉ...

#Toán lớp 10

1

NT

Nguyễn Trọng Nghĩa

13 tháng 4 2016

Ta chứng minh hai mệnh đề:

– Khi $\overrightarrow{AB}$ = $\overrightarrow{DC}$ thì ABCD là hình bình hành.

Thật vậy, theo định nghĩa của vec tơ bằng nhau thì:

$\overrightarrow{AB}$ = $\overrightarrow{DC}$ ⇔ $\left | \overrightarrow{AB} \right |$ = $\left | \overrightarrow{DC} \right |$

và $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{DC}$ cùng hướng.

$\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{DC}$ cùng hướng => $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{DC}$ cùng phương, suy ra giá của chúng song song với nhau, hay AB // DC (1)

Ta lại có $\left | \overrightarrow{AB} \right |$ = $\left | \overrightarrow{DC} \right |$ => AB = DC (2)

Từ (1) và (2), theo dấu hiệu nhận biết hình bình hành, tứ giác ABCD có một cặp cạnh song song và bằng nhau nên nó là hình bình hành.

– Khi ABCD là hình bình hành thì $\overrightarrow{AB}$ = $\overrightarrow{CD}$

Khi ABCD là hình bình hành thì AB // CD. Dễ thấy, từ đây ta suy ra hai vec tơ $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{CD}$ cùng hướng (3)

Mặt khác AB = CD => $\left | \overrightarrow{AB} \right |$ = $\left | \overrightarrow{CD} \right |$ (4)

Từ (3) và (4) suy ra $\overrightarrow{AB}$ = $\overrightarrow{CD}$ .

TH

Trần Hải Yến Đàm

31 tháng 8 2017

bạn cho mình hỏi: nếu vecto AB = vecto AB thì làm sao cùng hướng được, có thể ngược hướng mà

QT

Quoc Tran Anh Le

Giáo viên

25 tháng 9 2023

Cho tứ giác ABCD. Chứng minh rằng tứ giác đó là hình bình hành khi và chỉ khi \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {DC} \)

#Toán lớp 10

1

HQ

Hà Quang Minh

Giáo viên

25 tháng 9 2023

Tứ giác ABCD là hình bình hành

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
AB // DC\\
AB = DC
\end{array} \right.\)

Mà \(AB // DC \Leftrightarrow \overrightarrow {AB} ,\, \overrightarrow {DC} \) cùng phương, do đó cùng hướng.

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\overrightarrow {AB} , \overrightarrow {DC} \,{\rm{ cùng hướng}}\\
AB = DC
\end{array} \right.\)

\(\Leftrightarrow \overrightarrow {AB} = \overrightarrow {DC} \)

Vậy tứ giác ABCD là hình bình hành khi và chỉ khi \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {DC} \).

MO

MARIA OZAWA

3 tháng 10 2020 - olm

a) Cho tứ giác ABCD không phải là hình bình hành, AC cắt BD tại O có OB = OD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD, MN cắt AC tại I. Chứng minh rằng \(\overrightarrow{MI}=\overrightarrow{IN}\)b) Cho tứ giác ABCD có 2 đường chéo cắt nhau tại I. Biết \(\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{IC}+\overrightarrow{ID}=\overrightarrow{0}\). Chứng minh rằng tứ giác ABCD là hình bình...

#Toán lớp 10

0

KS

Kuroba Shinichi

4 tháng 10 2020 - olm

Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn tâm O sao cho \(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OD}=\overrightarrow{0}\)

Chứng minh: ABCD là hình chữ nhật

P/s: chỉ dùng kiến thức trg bài 1 và 2 của sgk toán lớp 10 ("các định nghĩa" và "tổng và hiệu của hai véctơ")

#Toán lớp 10

2

DN

Đặng Ngọc Quỳnh

4 tháng 10 2020

bẹn tự vẽ hình nhé! Gọi I và J lần lượt là trung điểm của AD và BC.

Theo giả thiết: \(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OD}=\overrightarrow{O}a\)

\(\Leftrightarrow2\left(\overrightarrow{OI}+\overrightarrow{OJ}\right)=\overrightarrow{0}\)

\(\Leftrightarrow\)O,I, J thẳng hàng.(1)

\(\Delta OAD\)cân tại \(O\Rightarrow OI\perp AB\)(2)

\(\Delta OBC\)cân tại \(O\Rightarrow OJ\perp BC\)(3)

Từ 1,2,3 => AD//BC

Tương tự ta chứng minh được AB//CD

Vậy tứ giáo ABCD nội tiếp được trong đường tròn, nên tứ giác ABCD là hình chữ nhật. (đpcm)

KS

Kuroba Shinichi

4 tháng 10 2020

Thanks Đặng Ngọc Quỳnh

P/s:trc chỗ (2) hình như là OI vuông góc với AD mới đúng :P

QT

Quoc Tran Anh Le

Giáo viên

24 tháng 9 2023

Chứng minh rằng tứ giác ABCD là một hình bình hành khi và chỉ khi \(\overrightarrow {BC} = \overrightarrow {AD}.\)

#Toán lớp 10

1

HQ

Hà Quang Minh

Giáo viên

24 tháng 9 2023

Tứ giác ABCD là một hình bình hành \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}AD//\;BC\\AD = BC\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \) Hai vecto \(\overrightarrow {AD} \) và \(\overrightarrow {BC} \) cùng hướng và AD = BC.

\( \Leftrightarrow \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {AD} .\) (đpcm)

SG

Sách Giáo Khoa

8 tháng 4 2017

Cho hai hình bình hành ABCD và EBEF với A, D, F không thẳng hàng. Dựng các vectơ \(\overrightarrow{EH}\) và \(\overrightarrow{FG}\) bằng vectơ \(\overrightarrow{AD}\). Chứng minh tứ giác CDGH là hình bình hành ?

#Toán lớp 10

1

NT

Nguyen Thuy Hoa

19 tháng 5 2017

Vectơ

\(\overrightarrow{EH}=\overrightarrow{AD},\overrightarrow{FG}=\overrightarrow{AD}\Rightarrow\overrightarrow{EH}=\overrightarrow{FG}\)

=> Tứ giác FEHG là hình bình hành

=> \(\overrightarrow{GH}=\overrightarrow{FE}\) (1)

Ta có \(\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{FE}\)

=> \(\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{FE}\) (2)

Từ (1) và (2) ta có \(\overrightarrow{GH}=\overrightarrow{DC}\)

Vậy tứ giác GHCD là hình bình hành.

HV

Hạ Vân

19 tháng 9 2021

Bài 1: Cho tứ giác ABCD

a. Có bao nhiêu vectơ khác 0 được thiết lập từ các điểm A, B, C, D.

b. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm AB, BC, CD, DA. CMR: MQ = NP

Bài 2: Cho tứ giác ABCD. CMR: Tứ giác đó là hình bình hành khi và chỉ khi AB = DC

Giúp mình gấp với ạ :((

#Toán lớp 10

1

E

Etermintrude💫

19 tháng 9 2021

THAM KHẢO Ạ :3

undefined

CHÚC BẠN HỌC TỐT NHÉ

HV

Hạ Vân

19 tháng 9 2021

Ui cảm ơn b nhìu nhaa

ND

Nguyễn Đặng Phúc

15 tháng 6 2019 - olm

CÁC BẠN GIẢI JUP MIK VỚI !! :))Bài 1: Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:a) Phương trình có hai nghiệm phân biệt.b) 2k là số chẵn. (k là số nguyên bất kì)c) 211 – 1 chia hết cho 11.Bài 2: Cho tứ giác ABDC: Xét hai mệnh đềP: Tứ giác ABCD là hình vuông.Q: Tứ giác ABCD là hình chữ nhật có hai đường chéo bằng vuông góc với nhau.Hãy phát biểu mệnh đề P ↔ Q bằng hai cách khác nhau, xét tính...

CÁC BẠN GIẢI JUP MIK VỚI !! :))

Bài 1: Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

a) Phương trình có hai nghiệm phân biệt.

b) 2k là số chẵn. (k là số nguyên bất kì)

c) 2¹¹ – 1 chia hết cho 11.

Bài 2: Cho tứ giác ABDC: Xét hai mệnh đề

P: Tứ giác ABCD là hình vuông.

Q: Tứ giác ABCD là hình chữ nhật có hai đường chéo bằng vuông góc với nhau.

Hãy phát biểu mệnh đề P ↔ Q bằng hai cách khác nhau, xét tính đúng sai của các mệnh đề đó.

Bài 3: Cho mệnh đề chứa biến P(n): n² – 1 chia hết cho 4 với n là số nguyên. Xét tính đúng sai của mệnh đề khi n = 5 và n = 2.

Bài 4: Nêu mệnh đề phủ định của các mệnh đề sau:

Bài tập mệnh đề toán học lớp 10

Bài 5: Xét tính đúng sai và nêu mệnh đề phủ định của các mệnh đề:

a) Tứ giác ABCD là hình chữ nhật.

b) 16 là số chính phương.

Bài 6: Cho tứ giác ABCD và hai mệnh đề:

P: Tổng 2 góc đối của tứ giác bằng 1800;

Q: Tứ giác nội tiếp được đường tròn.

Hãy phát biểu mệnh đề kéo theo P => Q và xét tính đúng sai của mệnh đề này.

Bài 7: Cho hai mệnh đề

P: 2k là số chẵn.

Q: k là số nguyên

Hãy phát biểu mệnh đề kéo theo và xét tính đúng sai của mệnh đề.

Bài 8: Hoàn thành mệnh đề đúng:

Tam giác ABC vuông tại A nếu và chỉ nếu ...................

- Viết lại mệnh đề dưới dạng một mệnh đề tương đương.

Bài 9: Xét tính đúng sai của các mệnh đề và viết mệnh đề phủ định của các mệnh đề.

Bài tập mệnh đề toán học lớp 10

Bài 10: Xét tính đúng sai của các suy luận sau: (mệnh đề kéo theo)

Bài tập mệnh đề toán học lớp 10

Bài 11: Phát biểu điều kiện cần và đủ để một:

Tam giác là tam giác cân.
Tam giác là tam giác đều.
Tam giác là tam giác vuông cân.
Tam giác đồng dạng với tam giác khác cho trước.
Phương trình bậc 2 có hai nghiệm phân biệt.
Phương trình bậc 2 có nghiệm kép.
Số tự nhiên chia hết cho 2; cho 3; cho 5; cho 6; cho 9 và cho 11.

Bài 12: Chứng mình rằng: Với hai số dương a, b thì a + b ≥ 2√ab.

Bài 13: Xét tính đúng sai của mệnh đề:

Nếu một số tự nhiên chia hết cho 15 thì chia hết cho cả 3 và 5.

Bài 14: Phát biểu và chứng minh định lí sau:

a) n là số tự nhiên, n2 chia hết cho 3 thì n cũng chia hết cho 3.

b) n là số tự nhiên, n2 chia hết cho 6 thì n cũng chia hết cho cả 6; 3 và 2.

(Chứng minh bằng phản chứng)

#Toán lớp 10

1

D

꧁༺D͓̽ưA͓̽H͓̽ấU͓̽C͓̽U͓̽T͓̽E͓̽✼ ( ꧁༺ɬ...

16 tháng 6 2019

dài vvvvvvvvvvvvv