Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi I, J và K lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CD và BD. Theo tính chất trọng tâm của tam giác ta có :
a. Do \(\left\{{}\begin{matrix}AB\perp BC\\AB\perp BD\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow AB\perp\left(BCD\right)\Rightarrow AB\perp CD\) (1)
Mặt khác BCD vuông tại C \(\Rightarrow CD\perp BC\) (2)
(1);(2) \(\Rightarrow CD\perp\left(ABC\right)\Rightarrow CD\perp AC\Rightarrow\Delta ACD\) vuông tại C
b. Gọi M là trung điểm BD \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}EM=\frac{1}{2}CD=a\\FM=\frac{1}{2}AB=a\end{matrix}\right.\) theo t/c đường trung bình
Mặt khác \(\left\{{}\begin{matrix}AB//FM\\CD//EM\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left(AB;CD\right)=\left(FM;EM\right)=\widehat{FEM}\)
Áp dụng định lý hàm cos cho tam giác \(FME\)
\(cos\widehat{FEM}=\frac{MF^2+EF^2-ME^2}{2ME.EF}=\frac{\sqrt{3}}{2}\Rightarrow\widehat{FEM}=30^0\)
a: Gọi giao điểm của AG với BC là E
Xét ΔABD có
G là trọng tâm
E là giao điểm của AG với BD
Do đó: E là trung điểm của BD và AG=2/3AE
Xét ΔAHD có \(\dfrac{AG}{AE}=\dfrac{AM}{AD}=\dfrac{2}{3}\)
nên GM//ED
=>GM//BD
mà BD\(\subset\left(BCD\right)\) và GM không thuộc mp(BCD)
nên GM//(BCD)
b: Gọi giao của AH với BC là F
Xét ΔABC có
H là trọng tâm
F là giao điểm của AH với BC
Do đó: F là trung điểm của BC và AH=2/3AF
Xét ΔAGE có \(\dfrac{AH}{AF}=\dfrac{AG}{AE}=\dfrac{2}{3}\)
nên HG//FE
mà \(FE\subset\left(BCD\right)\);HG không thuộc(BCD)
nên HG//(BCD)
Gọi I, J và K lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CD và BD. Theo tính chất trọng tâm của tam giác ta có: