K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

DD
3 tháng 6 2021

\(f'\left(x\right)=m^2x^4-mx^2+20x-\left(m^2-m-20\right)\)

Để hàm số đồng biến trên \(ℝ\)thì \(f'\left(x\right)\ge0,\)với mọi \(x\inℝ\).

Mà ta thấy \(f'\left(-1\right)=m^2-m-20-\left(m^2-m-20\right)=0\)

do đó \(x=-1\)là một điểm cực trị của hàm số \(f'\left(x\right)\).

Ta có: \(f''\left(x\right)=4m^2x^3-2mx+20\)

\(f''\left(-1\right)=0\Leftrightarrow-4m^2+2m+20=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m=\frac{5}{2}\\m=-2\end{cases}}\).

Thử lại.

Với \(m=\frac{5}{2}\)\(f''\left(x\right)=25x^3-5x+20\)

\(f''\left(x\right)=0\Leftrightarrow x=-1\)

\(f'\left(-1\right)=0\)

do đó \(f'\left(x\right)\ge0\)thỏa mãn. 

Với \(m=-2\)\(f''\left(x\right)=16x^3+4x+20\)

\(f''\left(x\right)=0\Leftrightarrow x=-1\).

\(f'\left(-1\right)=0\)

do đó \(f'\left(x\right)\ge0\)thỏa mãn. 

Vậy tổng các giá trị của \(m\)là: \(\frac{5}{2}+\left(-2\right)=\frac{1}{2}\).

Chọn D. 

23 tháng 5 2017

Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

31 tháng 3 2017

a) Xét hàm số y = f(x)=12x4−3x2+32f(x)=12x4−3x2+32 (C) có tập xác định: D = R

y’ = 2x3 – 6x = 2x(x2 – 3)

y’ = 0 ⇔ x = 0, x = ±√3

Bảng biến thiên:

Đồ thị hàm số:

b)

y’’ = 6x2 – 6x

y’’ = 0 ⇔ 6x2 – 6x = 0 ⇔ x = ± 1

y’(-1) = 4, y’’(1) = -4, y(± 1) = -1

Tiếp tuyến của (C) tại điểm (-1, -1) là : y = 4(x+1) – 1= 4x+3

Tiếp tuyến của (C) tại điểm (1, -1) là: y = -4(x-1) – 1 = -4x + 3

c) Ta có: \(x^4-6x^2+3=m\)\(\Leftrightarrow\dfrac{x^4}{2}-3x^2+\dfrac{3}{2}=\dfrac{m}{2}\).

Số nghiệm của (1) là số giao điểm của (C) và đường thẳng (d) : \(y=\dfrac{m}{2}\).

Dễ thấy:

m < -6: ( 1) vô nghiệm

m = -6 : (1) có 2 nghiệm

-6 < m < 3: (1) có 4 nghiệm

m = 3: ( 1) có 3 nghiệm

m > 3: (1) có 2 nghiệm

 

1) Gọi n là số nghiệm của phương trình sin(2x+ \(30^o\))= \(\frac{\sqrt{3}}{2}\) trên khoảng (\(-180^o\); \(180^o\)). Tìm n 2) Gọi (C) là đồ thị của hàm số y= \(\log_{2018}x\) và (C') là đồ thị của hàm số y= f(x), (C') đối xứng với (C) qua trục tung. hàm số y= \(\left|f\left(x\right)\right|\) đồng biến trên khoảng nào ? 3) Cho hàm số y= \(x^3\)+ \(3x^2\)+ 3x+5 có đồ thị (C). Tìm tất cả những giá trị nguyên của...
Đọc tiếp

1) Gọi n là số nghiệm của phương trình sin(2x+ \(30^o\))= \(\frac{\sqrt{3}}{2}\) trên khoảng (\(-180^o\); \(180^o\)). Tìm n

2) Gọi (C) là đồ thị của hàm số y= \(\log_{2018}x\) và (C') là đồ thị của hàm số y= f(x), (C') đối xứng với (C) qua trục tung. hàm số y= \(\left|f\left(x\right)\right|\) đồng biến trên khoảng nào ?

3) Cho hàm số y= \(x^3\)+ \(3x^2\)+ 3x+5 có đồ thị (C). Tìm tất cả những giá trị nguyên của k \(\in\) \(\left[-2019;2019\right]\) để trên đồ thị (C) có ít nhất một điểm mà tiếp tuyến tại đó vuông góc với đường thẳng (d): y=(k-3)x

4) Cho 2 số phức \(z_1\), \(z_2\) thỏa mãn \(\left|z_1\right|\)=4, \(\left|z_2\right|\)=6 và \(\left|z_1+z_2\right|=10\). Giá trị của \(\frac{\left|z_1-z_2\right|}{2}\)

5) Cho hàm số y= \(\frac{x^4}{4}-\frac{mx^3}{3}+\frac{x^2}{2}-mx+2019\) (m là tham số). Gọi S là tập hợp tất cả những giá trị nguyên của tham số m để hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (6;+∞). Tính số phần tử của S biết rằng \(\left|m\right|\le2020\)

0
14 tháng 4 2017

Lời giải

khảo sát

TXD mọi x

y' =3x^2 -6x =3x(x-2)

y' =0 => x= 0 hoặc x=2

y'' =6x-6

y''(0) =-6 <0 hàm đạt cực đại tại x=0

y''(2) =6 >0 hàm đạt cực tiểu tại x =2

y'' =0 => x=1 hàm có điểm uốn tại x=1

hàm đi từ - vc--> +vc đi góc (III) lên (IV)

Vẽ đồ thị

Các điểm quan trọng

cực đại A(0,0)

cực tiểu B(2,-4)

uốn C(1,-2)

Các điểm phụ trọng

giao với trục hoành E(0,0); \(F\left(3;0\right)\)

Giao với trục tung: \(A\left(0,0\right)\)

Đồ thị

Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

b)

nhìn vào đồ thị số y=x^3 -3x^2

Hàm số x^3 -3x^2 -m có 3 nghiệm phân biệt

khi 0<m<-4

14 tháng 4 2017

0>m<-4

sửa

\(-4< m< 0\)

NV
23 tháng 8 2020

\(\left(C_m\right)\) giao d: \(\frac{2x-m^2}{x+1}=m-x\Leftrightarrow x^2-\left(m-3\right)x-m^2-m=0\)

\(\Delta=5m^2-2m+9\Rightarrow x_A=\frac{m-3-\sqrt{5m^2-2m+9}}{2}\)

\(\left(C_m\right)\) giao d': \(\frac{2x-m^2}{x+1}=2-m-x\)

\(\Leftrightarrow2x-m^2=\left(2-m\right)x-x^2+2-m-x\)

\(\Leftrightarrow x^2+\left(m+1\right)x-m^2+m-2=0\)

\(\Delta=5m^2-2m+9\Rightarrow x_D=\frac{-m-1+\sqrt{5m^2-2m+9}}{2}\)

\(x_Ax_D=-3\Leftrightarrow\left(m-3-\sqrt{5m^2-2m+9}\right)\left(-m-1+\sqrt{5m^2-2m+9}\right)=-12\)

\(\Leftrightarrow-6m^2+4m+6+\left(2m-2\right)\sqrt{5m^2-2m+9}=0\)

\(\Leftrightarrow-\left(5m^2-2m+9\right)+2\left(m-1\right)\sqrt{5m^2-2m+9}-m^2+2m+15=0\)

Đặt \(\sqrt{5m^2-2m+9}=t\)

\(\Rightarrow-t^2+2\left(m-1\right)t-m^2+2m+15=0\)

\(\Delta'=m^2-2m+1-\left(m^2-2m-15\right)=16\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=m-5\\t=m+3\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{5m^2-2m+9}=m-5\left(m\ge5\right)\\\sqrt{5m^2-2m+9}=m+3\left(m\ge-3\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}4m^2+8m-16=0\left(vn\right)\\4m^2-8m=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=0\\m=2\end{matrix}\right.\)

Có 2 phần tử

29 tháng 5 2017

2 tháng 4 2017

Ta có:

f(x) = ax2 – 2(a + 1)x + a + 2 = (x – 1)(ax – a- 2) nên phương trình f(x) = 0 luôn có hai nghiệm thực là:

x = 1, x=a+2ax=a+2a

Theo định lí Vi-et, tổng và tích của các nghiệm đó là:

S=2a+2a,P=a+2aS=2a+2a,P=a+2a

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số S=2a+2a=2+2aS=2a+2a=2+2a

- Tập xác định : (-∞, 0)∪ (0, +∞)

- Sự biến thiên: S′=−2a2<0,∀a∈(−∞,0)∪(0,+∞)S′=−2a2<0,∀a∈(−∞,0)∪(0,+∞) nên hàm số nghịch biến trên hai khoảng (-∞, 0) và (0, +∞)

- Cực trị: Hàm số không có cực trị

- Giới hạn tại vô cực và tiệm cận ngang

lima→+∞S=lima→+∞(2+2a)=2lima→−∞S=lima→−∞(2+2a)=2lima→+∞⁡S=lima→+∞⁡(2+2a)=2lima→−∞⁡S=lima→−∞⁡(2+2a)=2

Vậy S = 2 là tiệm cận ngang

- Giới hạn vô cực và tiệm cận đứng:

lima→0+S=lima→0+(2+2a)=+∞lima→0−S=lima→0−(2+2a)=−∞lima→0+⁡S=lima→0+⁡(2+2a)=+∞lima→0−⁡S=lima→0−⁡(2+2a)=−∞

Vậy a = 0 là tiệm cận đứng.

- Bảng biến thiên:

Đồ thị hàm số:

Đồ thị không cắt trục tung, cắt trục hoành tại a = -1

2) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số P=a+2a=1+2aP=a+2a=1+2a

Tập xác định: D = R\{0}

S′=−2a2<0,∀a∈DS′=−2a2<0,∀a∈D

lima→0−S=−∞lima→0−⁡S=−∞⇒ Tiệm cận đứng: a = 0

lima→±∞S=1lima→±∞⁡S=1⇒ Tiệm cận ngang: S = 1

Đồ thị hàm số:

Ngoài ra: đồ thị hàm số P=a+2a=1+2aP=a+2a=1+2a có thể nhận được bằng cách tịnh tiến đồ thị S=2a+2a=2+2aS=2a+2a=2+2a dọc theo trục tung xuống phía dưới 1 đơn vị.



21 tháng 4 2016

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị và đường thẳng là \(-x+m=\frac{x^2-1}{x}\)

                                                                 \(\Leftrightarrow2x^2-mx-1=0\) (*) (vì x = 0 không là nghiệm của (*))

Vì ac < 0 nên phương trình (*) luôn có 2 nghiệm phân biệt khác không 

Do đó đồ thị và đường thẳng luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt :

\(A\left(x_1;-x_1+m\right);B\left(x_2;-x_2+m\right)\)

\(AB=4\Leftrightarrow\sqrt{\left(x_2-x_1\right)^2+\left(-x_2+m+x_1+m\right)^2}=4\)

             \(\Leftrightarrow2\left(x_2-x_1\right)^2=16\)

             \(\Leftrightarrow\left(x_2+x_1\right)^2-4x_2x_1=8\)

Áp ụng định lý Viet ta có : \(\begin{cases}x_2+x_1=\frac{m}{2}\\x_2x_1=-\frac{1}{2}\end{cases}\)

\(AB=4\Leftrightarrow\frac{m^2}{4}+2=8\Leftrightarrow m=\pm2\sqrt{6}\)

Vậy \(m=\pm2\sqrt{6}\) là giá trị cần tìm

29 tháng 8 2019

tại sao lại ra chỗ \(2\left(x_2-x_1\right)^2=16\) vậy bạn.chỉ hộ mình với