NT
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
TT
2
N
24 tháng 4 2019
\(A=\frac{2x^2-4x+7}{x^2-2x+2}=\frac{2.\left(x^2-2x+2\right)+3}{x^2-2x+2}=2+\frac{3}{x^2-2x+1+1}=2+\frac{3}{\left(x-1\right)^2+1}\)
\(\text{Để A max}\Leftrightarrow\left(\frac{3}{\left(x-1\right)^2+1}\right)max\Leftrightarrow\left[\left(x-1\right)^2+1\right]min\)vì (x-1)2+1 > 0
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2=0\Leftrightarrow x=1\)
Vậy Max A=5 <=> x=1
24 tháng 4 2019
\(A=\frac{2x^2-4x+7}{x^2-2x+2}\)
\(A=\frac{2\left(x^2-2x+2\right)+3}{x^2-2x+2}\)
\(A=\frac{2\left(x^2-2x+2\right)}{x^2-2x+2}+\frac{3}{x^2-2x+2}\)
\(A=2+\frac{3}{x^2-2x+1+1}\)
\(A=2+\frac{3}{\left(x-1\right)^2+1}\le2+\frac{3}{0+1}=2+3=5\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x-1=0\Leftrightarrow x=1\)
2
22 tháng 10 2021
\(1,a,A=x^2-6x+25\)
\(=x^2-2.x.3+9-9+25\)
\(=\left(x-3\right)^2+16\)
Ta có :
\(\left(x-3\right)^2\ge0\)Với mọi x
\(\Rightarrow\left(x-3\right)^2+16\ge16\)
Hay \(A\ge16\)
\(\Rightarrow A_{min}=16\)
\(\Leftrightarrow x=3\)
ND
5
NH
1 tháng 2 2019
\(4x^2+4x+10=\left(2x+1\right)^2+9\)
Ma \(\left(2x+1\right)^2\ge0\Rightarrow\left(2x+1\right)^2+9\ge9\)
\(\Rightarrow\frac{3}{4x^2+4x+10}\le\frac{3}{9}=\frac{1}{3}\)
(dau "=" xay ra khi x=\(\frac{-1}{2}\)
MT
2
NC
13 tháng 8 2020
Bài làm:
a) Sửa đề:
\(A=4x-x^2=-\left(x^2-4x+4\right)+4\)
\(=-\left(x-2\right)^2+4\le4\left(\forall x\right)\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(-\left(x-2\right)^2=0\Rightarrow x=2\)
Vậy \(A_{Max}=4\Leftrightarrow x=2\)
b) \(B=-x^2-4x+5=-\left(x^2+4x+4\right)+9\)
\(=-\left(x+2\right)^2+9\le9\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(-\left(x+2\right)^2=0\Rightarrow x=-2\)
Vậy \(B_{Max}=9\Leftrightarrow x=-2\)
c) \(C=-x^2-2y^2-2xy+2y\)
\(C=-\left(x^2+2xy+y^2\right)-\left(y^2-2y+1\right)+1\)
\(C=-\left(x+y\right)^2-\left(y-1\right)^2+1\le1\left(\forall x,y\right)\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(\hept{\begin{cases}-\left(x+y\right)^2=0\\-\left(y-1\right)^2=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=-1\\y=1\end{cases}}\)
Vậy \(C_{Max}=1\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-1\\y=1\end{cases}}\)
13 tháng 8 2020
a) Sửa : A = 4x - x2
A = -x2 + 4x - 4 + 4
A = -( x2 - 4x + 4 ) + 4
A = -( x - 2 )2 + 4
-( x - 2 )2 ≤ 0 ∀ x => -( x - 2 ) + 4 ≤ 4
Dấu " = " xảy ra <=> x - 2 = 0 => x = 2
Vậy AMax = 4 , đạt được khi x = 2
b) B = -x2 - 4x + 5 = -x2 - 4x - 4 + 9 = -( x2 + 4x + 4 ) + 9 = -( x + 2 )2 + 9
-( x + 2 )2 ≤ 0 ∀ x => -( x + 2 )2 + 9 ≤ 9
Dấu " = " xảy ra <=> x + 2 = 0 => x = -2
Vậy BMax = 9, đạt được khi x = -2
c) C = -x2 - 2y2 - 2xy + 2y
= ( -x2 - 2xy - y2 ) + ( -y2 + 2y -1 ) + 1
= -( x2 + 2xy + y2 ) - ( y2 - 2y + 1 ) + 1
= -( x + y )2 - ( y - 1 )2 + 1
\(\hept{\begin{cases}-\left(x+y\right)^2\le0\\-\left(y-1\right)^2\le0\end{cases}\Rightarrow}-\left(x+y\right)^2-\left(y-1\right)^2+1\le1\forall x,y\)
Dấu " = " xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}x+y=0\\y-1=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x+y=0\\y=1\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=-1\\y=1\end{cases}}\)
Vậy CMax = 1 , đạt được khi x = -1 ; y = 1
2 tháng 8 2021
a/ giá trị nhỏ nhất của A là 2
b/ giá trị lớn nhất của B là 51
2 tháng 8 2021
tớ chỉ có bài tham khảo trên mạng thôi bạn thông cảm
Ta có: x + y = 1
<=> (x + y)3 = 1
<=> x3 + y3 + 3xy(x + y) = 1
<=> x3 + y3 + 3xy = 1 (do x + y = 1)
<=> x3 + y3 = 1 - 3xy
Áp dụng BĐT Cô - si, ta có:
xy >= (x+y)24=14(x+y)24=14
<=> -3xy≥−34≥−34
Ta có x3 + y3 = 1 - 3xy ≥1−34=14≥1−34=14
Dấu "=" xảy ra khi x = y = 1212
Vậy GTNN của x3 + y3 là 1414khi x = y = 12
Cả 2 biểu thức nói trên đều ko có GTLN