Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Câu 1:
ĐKXĐ: x>=3
\(PT\Leftrightarrow\sqrt{x-3}=2x-m\)
=>x-3=(2x-m)^2
=>4x^2-4xm+m^2=x-3
=>4x^2-x(4m-1)+m^2+3=0
Δ=(4m-1)^2-4*4*(m^2+3)
=16m^2-8m+1-16m^2-48
=-8m-47
Để phương trình có nghiệm thì -8m-47>=0
=>m<=-47/8
1) b)
Phương trình trên tương đương
\(\dfrac{1}{\left(x+4\right)\left(x+5\right)}-\dfrac{1}{\left(x+3\right)\left(x+4\right)}=\dfrac{x^2-2x-33}{\left(x+3\right)\left(x+5\right)}\)
ĐKXĐ: \(x\ne-3;x\ne-4;x\ne-5\)
\(\dfrac{x+3-x-5}{\left(x+3\right)\left(x+4\right)\left(x+5\right)}=\dfrac{\left(x^2-2x-33\right)\left(x+4\right)}{\left(x+3\right)\left(x+4\right)\left(x+5\right)}\)
\(-2=x^3+4x^2-2x^2-8x-33x-132\)
\(x^3+2x^2-41x-130=0\)
\(x^3+5x^2-3x^2-15x-26x-130=0\)
\(x^2\left(x+5\right)-3x\left(x+5\right)-26\left(x+5\right)=0\)
\(\left(x^2-3x-26\right)\left(x+5\right)=0\)
\(\Rightarrow x=-5\)(Loại)
\(x^2-3x-26=0\)
Phân tích thành nhân tử cũng được nhưng nếu box lớp 10 thì chơi kiểu khác
\(\Delta=\left(-3\right)^2-4.1.\left(-26\right)=113\)
\(x_1=\dfrac{3-\sqrt{113}}{2}\)
\(x_2=\dfrac{3+\sqrt{113}}{2}\)
Phương trình có 2 nghiệm trên
5) 0<a<b, ta có: a<b
<=> a.a<a.b
<=>a2<a.b
<=>\(a< \sqrt{ab}\)(1)
- BĐT Cauchy:
\(\dfrac{a+b}{2}\ge\sqrt{ab}\) khi \(a\ge0;b\ge0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{ab}\le\dfrac{a+b}{2}\)
Dấu = xảy ra khi a=b=0 mà 0<a<b
=> \(\sqrt{ab}< \dfrac{a+b}{2}\)(2)
- 0<a<b, ta có: a<b<=> a+b<b+b
\(\Leftrightarrow\)\(\dfrac{a+b}{2}< \dfrac{b+b}{2}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{a+b}{2}< b\left(3\right)\)
Từ (1), (2), (3), ta có đpcm
\(\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}=x\left(x+2\right)+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\)
\(=2x^2+2x-1\)
Để \(\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}< 3\Leftrightarrow2x^2+2x-1< 3\)
\(\Leftrightarrow x^2+x-2< 0\Rightarrow-2< x< 1\)
a: TH1: m=2
Pt sẽ là 3x-4=0
=>x=4/3(loại)
TH2: m<>2
\(\text{Δ}=\left(5-m\right)^2-4\left(m-2\right)\left(m-6\right)\)
\(=m^2-10m+25-4\left(m^2-8m+12\right)\)
\(=m^2-10m+25-4m^2+32m-48\)
\(=-3m^2+22m-23\)
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì -3m^2+22m-23>0
=>\(\dfrac{11-2\sqrt{13}}{3}< x< \dfrac{11+2\sqrt{13}}{3}\)
a: |x1-x2|=2
=>\(\sqrt{\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2}=2\)
\(\Leftrightarrow\left(\dfrac{m-5}{m-2}\right)^2-4\cdot\dfrac{m-6}{m-2}=4\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(m-5\right)^2-4\left(m^2-8m+12\right)}{\left(m-2\right)^2}=4\)
=>\(m^2-10m+25-4m^2+32m-48=4m^2-16m+16\)
=>-7m^2+38m-39=0
hay \(m=\dfrac{19\pm2\sqrt{22}}{7}\)
c: TH1: x1<x2<0<1
=>x1+x2<0 và x1x2>0
=>(m-5)/(m-2)<0 và (m-6)/(m-2)>0
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2< m< 5\\\left[{}\begin{matrix}m>6\\m< 2\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m\in\varnothing\)
TH2: 0<x1<x2<1
=>x1x2<1 và 0<x1+x2<2
=>0<m-5/m-2<2 và m-6/m-2<1
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{m-5-2m+4}{m-2}< 0\\\dfrac{m-6-m+2}{m-2}< 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{m+1}{m-2}>0\\\dfrac{-4}{m-2}< 0\end{matrix}\right.\)
=>m>2
Đáp án: C