Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Xét \(n=0\Rightarrow n^3-n=0⋮6\)
\(\forall n\inℕ^∗,n^3-n=n\left(n^2-1\right)=\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\)
Vì (n-1), n, (n+1) là 3 số tự nhiên liên tiếp nên sẽ có ít nhất 1 số chẵn và 1 số chia hết cho 3---> Tích của chúng chia hết cho 6
Vậy mệnh đề đúng.
Mệnh đề phủ định: \(\exists n\inℕ,n^3-n⋮6\)
a) ∀x ∈ R: x2>0= “Bình phương của một số thực là số dương”. Sai vì 0∈R mà 02=0.
b) ∃ n ∈ N: n2=n = “Có số tự nhiên n bằng bình phương của nó”. Đúng vì 1 ∈ N, 12=1.
c) ∀n ∈ N: n ≤ 2n = “Một số tự nhiên thì không lớn hơn hai lần số ấy”. Đúng.
d) ∃ x∈R: x<1/x = “Có số thực x nhỏ hơn nghịch đảo của nó”. Mệnh đề đúng. chẳng hạn 0,5 ∈ R và 0,5 <1/0,5.
a) ∀x ∈ R: x2>0= "Bình phương của một số thực là số dương". Sai vì 0∈R mà 02=0.
b) ∃ n ∈ N: n2=n = "Có số tự nhiên n bằng bình phương của nó". Đúng vì 1 ∈ N, 12=1.
c) ∀n ∈ N: n ≤ 2n = "Một số tự nhiên thì không lớn hơn hai lần số ấy". Đúng.
d) ∃ x∈R: x< = "Có số thực x nhỏ hơn nghịch đảo của nó". Mệnh đề đúng. chẳng hạn 0,5 ∈ R và 0,5 <
.
a) ∀x ∈ R: x2>0= "Bình phương của một số thực là số dương". Sai vì 0∈R mà 02=0.
b) ∃ n ∈ N: n2=n = "Có số tự nhiên n bằng bình phương của nó". Đúng vì 1 ∈ N, 12=1.
c) ∀n ∈ N: n ≤ 2n = "Một số tự nhiên thì không lớn hơn hai lần số ấy". Đúng.
d) ∃ x∈R: x< = "Có số thực x nhỏ hơn nghịch đảo của nó". Mệnh đề đúng. chẳng hạn 0,5 ∈ R và 0,5 <
.
Tồn tại số nguyên mà bình phương của nó bằng chính nó.
Mệnh đề này đúng vì 0 ∈ Z; 02 = 0, 12 = 1.
Mệnh đề đúng.
Vì \(\left(2n-1\right)^2-1=4n^2-4n+1-1=4\left(n^2-n\right)⋮4,\forall n\inℕ\)
Phủ định: \(\exists n\inℕ,\left(2n-1\right)^2-1⋮̸4\)
\(\left(2n-1\right)^2-1\)
\(=4n^2-4n+1-1\)
\(=4n^2-4n\)
\(=4n\left(n-1\right)⋮4\forall n\)
Vậy mệnh đề trên đúng
Mệnh đề phủ định của mệnh đề trên
\(\exists x\in R:\left(2n-1\right)^2-1\) không chia hết cho 4
E mới c2 nên cg ch am hiểu lắm nên thôi lm đại nhé:))
Ta có: \(x^2+xy+y^2=\left(x^2+xy+\frac{1}{4}y^2\right)+\frac{3}{4}y^2\)
\(=\left(x+\frac{1}{2}y\right)^2+\frac{3}{4}y^2\ge0\left(\forall x,y\right)\)
Vì nếu \(x=y=0\) => \(x^2+xy+y^2=0\)
=> Mệnh đề sai
Chỉ đúng ở phần không âm
a) \(\left(P\Rightarrow Q\right):\)"Nếu \(x^2=1\) thì \(x=1\)". Mệnh để đảo là "Nếu \(x=1\) thì \(x^2=1\)"
b) Mệnh đề đảo "Nếu \(x=1\) thì \(x^2=1\) là đúng
c) Với \(x=-1\) thì mệnh đề \(\left(P\Rightarrow Q\right):\)sai
Mệnh đề sau sai
Vì khi x = 1 thì :
VT = \(\frac{1^2-1}{1-1}=\frac{0}{0}\) ( không có phép chia cho 0 )
Phủ định của mệnh đề :
\(\forall x\in R\backslash\left\{1\right\};\frac{x^2-1}{x-1}=x+1\) là mệnh đề đúng
a) \(\left(P\Rightarrow Q\right):\)"Nếu \(x\) là một số hữu tỉ \(x^2\) cũng là một số hữu tỉ". Mệnh đề đúng.
b) Mệnh đề đảo là " Nếu \(x^2\) là một số hữu tỉ thì \(x\) là một số hữu tỉ"
c) Chẳng hạn, với \(x=\sqrt{2}\) mệnh đề này sai
Với mọi n thuộc tập số nguyên, n + 1 lớn hơn n
Mệnh đề này đúng