Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a/ ĐK: \(x \ge -1\). Đặt \(\sqrt{x+1}=a \ge 0\)
PT: \(\Leftrightarrow6a-3a-2a=5\)
\(\Leftrightarrow a=5\)
\(\Leftrightarrow x+1=15\Leftrightarrow x=24\) (nhận)
b,c: Hai ý này đều làm theo cách bình phương hoặc đưa về phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối được nhé.
b) Cách 1: ĐKXĐ: Tự tìm
\(\sqrt{x^{2}-4x+4}=2\Leftrightarrow x^{2}-4x+4=4\Leftrightarrow x(x-4)=0\)
\(\Leftrightarrow x=0\) hoặc \(x=4\) cả 2 cái này đều TMĐK
Cách 2: \((\sqrt{x^2-4x+4}=2)\)
\(\Leftrightarrow \sqrt{(x-2)^2}=2\)
\(\Leftrightarrow \mid x-2\mid=2\)
Với \(x\geq 2\) thì :
\(x-2=2 \Leftrightarrow x=4\) (nhận)
Với \(x<2\) thì
\(-x-2=2\Leftrightarrow x=0\) (nhận)
Vậy \(S={0;4}\)
c) Cách 1: \(\sqrt{x^{2}-6x+9}=x-2\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x\geq 2 \\ x^{2}-6x+9=x^{2}-4x+4 \end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x\geq 2 \\ x=\frac{5}{2} \end{matrix}\right.\)
Nghiệm TMĐK
Cách 2: \((\sqrt{x^2-6x+9}=x-2)\)
\(\Leftrightarrow \mid x-3\mid =x-2\)
Với \(x\geq 3\) thì
\(x-3=x-2\Leftrightarrow 0x=-1\) ( vô lý)
Với \(x<3\) thì
\(-x+3=x-2\Leftrightarrow -2x=-5 \Leftrightarrow x=\frac{5}{2}\)
Vậy \(S={\frac{5}{2}}\)
d) ĐKXĐ: Tự tìm
\(\sqrt{x^{2}+4}=\sqrt{2x+3}\Leftrightarrow x^{2}+4=2x+3\Leftrightarrow x^{2}-2x+1=0\Leftrightarrow (x-1)^{2}=0\)
\(\Leftrightarrow x=1\)
e) ĐKXĐ: \(x\geq \frac{3}{2}\)
\(\frac{\sqrt{2x-3}}{\sqrt{x-1}}=2\Leftrightarrow \frac{2x-3}{x-1}=4\Rightarrow 2x-3=4x-4\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)
Nghiệm không TMĐK.
Phương trình vô nghiệm.
f) ĐKXĐ: \(x\geq \frac{-15}{2}\)
\(x+\sqrt{2x+15}=0\Leftrightarrow 2x+2\sqrt{2x+15}=0\Leftrightarrow 2x+15+2\sqrt{2x+15}+1-16=0\)
\(\Leftrightarrow (\sqrt{2x+15}+1)^{2}-4^{2}=0\Leftrightarrow (\sqrt{2x+15}+5)(\sqrt{2x+15}-3)=0\)
\(\Leftrightarrow \sqrt{2x+15}-3=0\Leftrightarrow \sqrt{2x+15}=3\Leftrightarrow 2x+15=9\Leftrightarrow x=-3\) (TMĐK)
a/ \(\dfrac{1}{2}.\sqrt{x-1}-\dfrac{3}{2}.\sqrt{9x-9}+24.\sqrt{\dfrac{x-1}{64}}=-17\) ( đkxđ : \(x\ge1\) )
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}.\sqrt{x-1}-\dfrac{3}{2}.\sqrt{3^2\left(x-1\right)}+24.\sqrt{\dfrac{x-1}{8^2}}=-17\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}.\sqrt{x-1}-\dfrac{3.3}{2}.\sqrt{x-1}+\dfrac{24}{8}\sqrt{x-1}=-17\)
\(\Leftrightarrow\) \(\dfrac{1}{2}\sqrt{x-1}-\dfrac{9}{2}\sqrt{x-1}+3\sqrt{x-1}=-17\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x-1}\right)\left(\dfrac{1}{2}-\dfrac{9}{2}+3\right)=-17\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x-1\right)}.\left(-1\right)=-17\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-1}=\dfrac{-17}{-1}=17\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x-1}\right)^2=17^2\)
\(\Leftrightarrow x-1=289\)
\(\Leftrightarrow x=289+1=290\)
vậy x= 290 là nghiệm của phương trình a
b/ \(3x-7\sqrt{x}+4=0\) ( đkxđ : \(x\ge0\) )
\(\Leftrightarrow3x-3\sqrt{x}-4\sqrt{x}+4=0\)
\(\Leftrightarrow3\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)-4\left(\sqrt{x}-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(3\sqrt{x}-4\right)\left(\sqrt{x}-1\right)=0\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3\sqrt{x}-4=0\\\sqrt{x}-1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x}=\dfrac{4}{3}\\\sqrt{x}=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{16}{9}\\x=1\end{matrix}\right.\)
vậy phương trình có tập nghiệm S=\(\left\{1;\dfrac{16}{9}\right\}\)
c/ \(-5x+7\sqrt{x}+12=0\) ( đkxđ: \(x\ge0\) )
\(\Leftrightarrow-\left(5x+5\sqrt{x}-12\sqrt{x}-12\right)=0\)
\(\Leftrightarrow-\left[5\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)-12\left(\sqrt{x}+1\right)\right]\)= 0
\(\Leftrightarrow-\left(5\sqrt{x}-12\right)\left(\sqrt{x}+1\right)=0\)
vì \(x\ge0\Rightarrow\sqrt{x}\ge0\Leftrightarrow\sqrt{x}+1>0\)
\(\Rightarrow5\sqrt{x}-12=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}=\dfrac{12}{5}\Rightarrow x=\dfrac{144}{25}\)
vậy \(x=\dfrac{144}{25}\) là nghiệm của phương trình c
a: \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2-4x+4=x^2-1\\x>=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-4x=-5\\x>=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=\dfrac{5}{4}\left(loại\right)\)
b: \(\Leftrightarrow\sqrt{2x^2+1}=5\)
\(\Leftrightarrow2x^2+1=25\)
\(\Leftrightarrow2x^2=24\)
hay \(x\in\left\{2\sqrt{3};-2\sqrt{3}\right\}\)
c: \(\Leftrightarrow\left|x\right|+\left|x-1\right|=2\)
Trường hợp 1: x<0
Pt trở thành -x-x+1=2
=>-2x=1
hay x=-1/2(nhận)
TRường hợp 2:0<=x<1
Pt trở thành x+1-x=2
=>1=2(loại)
Trường hợp 3: x>=1
Pt trở thành x+x-1=2
=>2x-1=2
hay x=3/2(nhận)
a) \(\frac{1}{2}\sqrt{x-1}-\frac{3}{2}\sqrt{9x-9}+24\sqrt{\frac{x-1}{64}}=-17\)
<=> \(\frac{1}{2}\sqrt{x-1}-\frac{3}{2}\sqrt{9\left(x-1\right)}+24\frac{\sqrt{x-1}}{\sqrt{64}}=-17\)
<=>\(\frac{1}{2}\sqrt{x-1}-\frac{9}{2}\sqrt{x-1}+3\sqrt{x-1}=-17\)
<=>\(\sqrt{x-1}\left(\frac{1}{2}-\frac{9}{2}+\frac{6}{2}\right)=-17\)
<=>\(\sqrt{x-1}=-17\)
<=>x-1=17
<=>x=18
Vậy pt có nghiệm là x=18
\(a.ĐK:x-1\ge0\Leftrightarrow x\ge1\)
\(\frac{1}{2}\sqrt{x-1}-\frac{3}{2}\sqrt{9x-9}+24\sqrt{\frac{x-1}{64}}=-17\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{2}\sqrt{x-1}-\frac{27}{2}\sqrt{x-1}+24\sqrt{\frac{x-1}{64}}=-17\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-1}\left(\frac{1}{2}-\frac{27}{2}+24\sqrt{\frac{1}{64}}\right)=-17\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-1}.\left(-10\right)=-17\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-1}=\frac{-17}{-10}=\frac{17}{10}\)
\(\Leftrightarrow x-1=\left(\frac{17}{10}\right)^2\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{289}{100}+1=3,89\left(TM\right)\)
Vậy \(S=\left\{3,89\right\}\)
\(b.ĐK:x^2+2\ge0\)
\(\sqrt{9x^2+18}+2\sqrt{x^2+2}-\sqrt{25x^2+50}+3=0\)
\(\Leftrightarrow9\sqrt{x^2+2}+2\sqrt{x^2+2}-25\sqrt{x^2+2}=-3\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2+2}\left(9+2-25\right)=-3\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2+2}=\frac{-3}{-14}=\frac{3}{14}\)
\(\Leftrightarrow x^2+2=\left(\frac{3}{14}\right)^2\)
\(\Leftrightarrow x=\sqrt{\frac{9}{196}-2}=\sqrt{-\frac{383}{196}}\left(vl\right)\)
Vậy \(S=\varnothing\)
Mấy câu kia làm tương tự
2, \(\dfrac{1}{2}\sqrt{x+1}-\dfrac{3}{2}\sqrt{9x+9}+24\sqrt{\dfrac{x+1}{64}}=-17\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}\sqrt{x+1}-\dfrac{9}{2}\sqrt{x+1}+3\sqrt{x+1}=-17\)
\(\Leftrightarrow-\sqrt{x+1}=-17\)
\(\Leftrightarrow x+1=289\left(x>0\right)\)
\(\Leftrightarrow x=288\)
Vậy x = 288
3, \(-5x+7\sqrt{x}+12=0\)
\(\Leftrightarrow-5x+12\sqrt{x}-5\sqrt{x}+12=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}\left(12-5\sqrt{x}\right)+\left(12-5\sqrt{x}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}+1\right)\left(12-5\sqrt{x}\right)=0\)
Do \(\sqrt{x}+1>0\)
\(\Rightarrow12-5\sqrt{x}=0\Leftrightarrow x=\dfrac{144}{25}\)
Vậy...
1. (Đề có chút sai sai nên mình sửa lại nhé) \(\sqrt{36x-36}-\sqrt{9x-9}-\sqrt{4x-4}=16-\sqrt{x-1}\)
(ĐK: \(x\ge1\))
\(\Leftrightarrow\sqrt{36\left(x-1\right)}-\sqrt{9\left(x-1\right)}-\sqrt{4\left(x-1\right)}=16-\sqrt{x-1}\)
\(\Leftrightarrow6\sqrt{x-1}-3\sqrt{x-1}-2\sqrt{x-1}+\sqrt{x-1}=16\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{x-1}=16\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-1}=8\)
\(\Leftrightarrow x-1=64\)
\(\Leftrightarrow x=65\left(tm\right)\)
Vậy pt đã cho có nghiệm x=65.
2. \(\dfrac{1}{2}\sqrt{x+1}-\dfrac{3}{2}\sqrt{9x+9}+24\sqrt{\dfrac{x+1}{64}}=-17\)
(ĐK: \(x\ge-1\))
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}\sqrt{x+1}-\dfrac{3}{2}\sqrt{9\left(x+1\right)}+3\sqrt{x+1}=-17\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}\sqrt{x+1}-\dfrac{9}{2}\sqrt{x+1}+3\sqrt{x+1}=-17\)
\(\Leftrightarrow-\sqrt{x+1}=-17\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x+1}=17\)
\(\Leftrightarrow x+1=289\)
\(\Leftrightarrow x=288\left(tm\right)\)
Vậy \(S=\left\{288\right\}\)
3. \(-5x+7\sqrt{x}+12=0\) (ĐK: \(x\ge0\))
\(\Leftrightarrow5x-7\sqrt{x}-12=0\)
\(\Leftrightarrow5x+5\sqrt{x}-12\sqrt{x}-12=0\)
\(\Leftrightarrow5\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)-12\left(\sqrt{x}+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}+1\right)\left(5\sqrt{x}-12\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x}+1=0\\5\sqrt{x}-12=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x}=-1\left(vô.lý\right)\\5\sqrt{x}=12\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\sqrt{x}=\dfrac{12}{5}\Leftrightarrow x=\dfrac{144}{25}\left(tm\right)\)
Vậy pt có nghiệm \(x=\dfrac{144}{25}\)
a) \(\sqrt{5}-\sqrt{2}=\frac{\left(\sqrt{5}-\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{5}+\sqrt{2}\right)}{\left(\sqrt{5}+\sqrt{2}\right)}=\frac{5-2}{\sqrt{5}+\sqrt{2}}=\frac{3}{\sqrt{5}+\sqrt{2}}\)
Như vậy phát biểu a là sai
b) 693 chia hết cho 3 vài tổng các chữ số của nó là 6 + 9 + 3 = 18 chia hết cho 3, như vậy b đúng
c) \(3-\sqrt{12}< 3-\sqrt{9}=0\) vậy biểu thức \(\sqrt{3-\sqrt{12}}\) là không có nghĩa, c sai
d) Phương trình có biểu thức x -3 dưới mẫu nên để phương trình có nghĩa thì \(x\ne3\), vậy x = 3 không phải là nghiệm => d sai.
Mình làm một vài câu thôi nhé, các câu còn lại tương tự.
Giải:
a) ??? Đề thiếu
b) \(\sqrt{-3x+4}=12\)
\(\Leftrightarrow-3x+4=144\)
\(\Leftrightarrow-3x=140\)
\(\Leftrightarrow x=\dfrac{-140}{3}\)
Vậy ...
c), d), g), h), i), p), q), v), a') Tương tự b)
w), x) Mình đã làm ở đây:
Câu hỏi của Ami Yên - Toán lớp 9 | Học trực tuyến
z) \(\sqrt{16\left(x+1\right)^2}-\sqrt{9\left(x+1\right)^2}=4\)
\(\Leftrightarrow4\left(x+1\right)-3\left(x+1\right)=4\)
\(\Leftrightarrow x+1=4\)
\(\Leftrightarrow x=3\)
Vậy ...
b') \(\sqrt{9x+9}+\sqrt{4x+4}=\sqrt{x+1}\)
\(\Leftrightarrow3\sqrt{x+1}+2\sqrt{x+1}=\sqrt{x+1}\)
\(\Leftrightarrow3\sqrt{x+1}+2\sqrt{x+1}-\sqrt{x+1}=0\)
\(\Leftrightarrow4\sqrt{x+1}=0\)
\(\Leftrightarrow x+1=0\)
\(\Leftrightarrow x=-1\)
Vậy ...
- Câu a có chút thiếu sót, mong thông cảm :)
\(\sqrt{3x-1}\) = 4
I) xd mọi x
\(\sqrt{x^2-8x+16}+\sqrt{x^2-10x+25}=9\)
\(\sqrt{\left(x-4\right)^2}+\sqrt{\left(x-5\right)^2}=9=>\left|x-4\right|+\left|x-5\right|=9\)
\(\left[{}\begin{matrix}x< 4\Rightarrow4-x+5-x=>x=0\left(n\right)\\4\le x< 5\Rightarrow x-4+5-x=9\left(vn\right)\\x\ge5\Rightarrow x-4+x-5=9\Rightarrow x=9\left(n\right)\\\end{matrix}\right.\)
kết luận
\(\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=9\end{matrix}\right.\)
