Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Xét 2 khai triển:
\(\left(x+1\right)^{2018}=C_{2018}^0+C_{2018}^1x+C_{2018}^2x^2+...+C_{2018}^{2018}x^{2018}\)
\(\left(x-1\right)^{2018}=C_{2018}^0-C_{2018}^1x+C_{2018}^2x^2-...+C_{2018}^{2018}x^{2018}\)
Cộng vế với vế:
\(\left(x+1\right)^{2018}+\left(x-1\right)^{2018}=2\left(C_{2018}^0+C_{2018}^2x^2+...+C_{2018}^{2018}x^{2018}\right)\)
\(\Leftrightarrow C_{2018}^0+C_{2018}^2x^2+...+C_{2018}^{2018}x^{2018}=\frac{1}{2}\left(x+1\right)^{2018}+\frac{1}{2}\left(x-1\right)^{2018}\)
\(\Rightarrow\lim\limits_{x\rightarrow1}=\frac{\frac{1}{2}\left(x+1\right)^{2018}+\frac{1}{2}\left(x-1\right)^{2018}-2^{2017}}{x-1}=\lim\limits_{x\rightarrow1}\frac{1009\left(x+1\right)^{2017}+1009\left(x-1\right)^{2017}}{1}=1009.2^{2017}\)
Lời giải:
\(\frac{(x^2+x+1)^{2018}+(x+2)^{2018}-2.3^{2018}}{(x-1)(x+2017)}=\frac{(x^2+x+1)^{2018}-3^{2018}+(x+2)^{2018}-3^{2018}}{(x-1)(x+2017)}\)
\(=\frac{(x^2+x-2)[(x^2+x+1)^{2017}+...+3^{2017}]+(x-1)[(x+2)^{2017}+...+3^{2017}]}{(x-1)(x+2017)}\)
\(=\frac{(x+2)[(x^2+x+1)^{2017}+...+3^{2017}]+(x+2)^{2017}+...+3^{2017}}{x+2017}\)
Do đó:
\(\lim_{x\to 1}\frac{(x^2+x+1)^{2018}+(x+2)^{2018}-2.3^{2018}}{(x-1)(x+2017)}=\lim_{x\to 1}\frac{(x+2)[(x^2+x+1)^{2017}+...+3^{2017}]+(x+2)^{2017}+...+3^{2017}}{x+2017}\)
\(=\frac{3\underbrace{(3^{2017}+3^{2017}+...+3^{2017})}_{2018}+\underbrace{3^{2017}+...+3^{2017}}_{2018}}{1+2017}\)
\(=\frac{3.2018.3^{2017}+2018.3^{2017}}{2018}=3^{2018}+3^{2017}=3^{2017}.4\)
Số tập hợp con có k phần tử của tập hợp A (có 18 phần tử)
\(C_{18}^k\left(k=1,.....,18\right)\)
Để tìm max \(C_{18}^k,k\in\left\{1,2,.....,18\right\}\) (*), ta tiến hành giải bất phương trình sau :
\(\frac{C_{18}^k}{C_{18}^{k+1}}< 1\)
\(\Leftrightarrow C_{18}^k< C_{18}^{k+1}\)
\(\Leftrightarrow\frac{18!}{\left(18-k\right)!k!}< \frac{18!}{\left(17-k\right)!\left(k+1\right)!}\)
\(\Leftrightarrow\left(18-k\right)!k!>\left(17-k\right)!\left(k+1\right)!\)
\(\Leftrightarrow17>2k\)
\(\Leftrightarrow k< \frac{17}{2}\)
Điều kiện (*) nên k = 1,2,3,.....8
Suy ra \(\frac{C_{18}^k}{C_{18}^{k+1}}>1\) khi k = 9,10,...,17
Vậy ta có
\(C^1_{18}< C_{18}^2< C_{18}^3< .........C_{18}^8< C_{18}^9>C_{18}^{10}>.....>C_{18}^{18}\)
Vậy \(C_{18}^k\) đạt giá trị lớn nhất khi k = 9. Như thế số tập hợp con gồm 9 phần tử của A là số tập hợp con lớn nhất.
Chọn A
Công thức tính số tập con của một tập hợp gồm n phần tử là 2 n
Tập M có 2 2018 tập con nên có 2018 phần tử.
Số tập con có 2017 phần tử là 2018(tập con).
Số tập con có 2018 phần tử là C 2018 2017 = 2018 (tập con).
Số tập con có ít nhất 2017 phần tử của M là C 2018 2018 (tập con).