K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
TN
15 tháng 10 2020
a)\(\log_{\frac{2}{x}}x^2-14\log_{16x}x^3+40\log_{4x}\sqrt{x}=0\)ĐKXĐ: x>0
\(\Leftrightarrow2\log_{\frac{2}{x}}x-42\log_{16x}+20\log_{4x}\sqrt{x}=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{2}{\log_x\frac{2}{x}}-\frac{42}{\log_x16x}+\frac{20}{\log_x4x}=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{2}{\log_x2-1}-\frac{42}{4\log_x2+1}+\frac{20}{2\log_x+1}=0\)
Đặt \(\log_x2=a\left(a\in R\right)\)
Thay vào pt:\(\frac{2}{a-1}-\frac{42}{4a+1}+\frac{20}{2a+1}=0\)
\(\Leftrightarrow2a^2-a+4=0\)(pt này vô nghiệm)
Vậy pt đã cho vô nghiệm
10 tháng 7 2016
a)ĐK: 2x+1>0
\(\log_3\left(2x+1\right)=2\log_{2x+1}3+1\)
\(\Leftrightarrow log_3\left(2x+1\right)=2.\frac{1}{log_3\left(2x+1\right)}+1\)
Nhân \(log_3\left(2x+1\right)\)cả 2 vế
Đặt \(t=log_3\left(2x+1\right)\)
\(\Leftrightarrow t^2-t-2=0\)
\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}t=2\\t=-1\end{array}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}2x+1=9\\2x+1=\frac{1}{3}\end{array}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x=4\\x=-\frac{1}{3}\end{array}\right.\)nhận cả 2 nghiệm
b)ĐK x>0
\(\Leftrightarrow1+log^2_{27}x=\frac{10}{3}log_{27}x\)
Đặt \(t=log_{27}x\)
\(\Leftrightarrow t^2-\frac{10}{3}t+1=0\)
\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}t=3\\t=\frac{1}{3}\end{array}\right.\)\(\left[\begin{array}{nghiempt}x=27^3\\x=3\end{array}\right.\)
HN
0
26 tháng 3 2016
a) Tập xác định của hàm số là :
\(D=\left(-\infty;-4\right)\cup\left(4;+\infty\right)\)
b) Tập xác định của hàm số là :
\(D=\left(1;+\infty\right)\)
c) Hàm số xác định khi và chỉ khi \(\begin{cases}x^2-3x+2\ge0\\\sqrt{x^2-3x+2}+4-x\ge1^{ }\end{cases}\) \(\Leftrightarrow\) \(x\le1\) V \(x\ge2\)
Tập xác định là \(D=\left(-\infty;1\right)\cup\left(2;+\infty\right)\)
d) Hàm số xác định khi và chỉ khi
\(\begin{cases}\left|x-3\right|-\left|8-x\right|\ge0\\x-1>0\\\log_{0,5}\left(x-1\right)\le0\\x^2-2x-8>0\end{cases}\) \(\Leftrightarrow\) \(\begin{cases}\left(x-3\right)^2\ge\left(8-x\right)^2\\x>1\\x-1\ge1\\x<-2,x>4\end{cases}\) \(\Leftrightarrow\)\(x\ge\frac{11}{2}\)
Vậy tập xác định là \(D=\left(\frac{11}{2};+\infty\right)\)
24 tháng 3 2016
Điều kiện x>1
Từ (1) ta có \(\log_{\sqrt{3}}\frac{x+1}{x-1}>\log_34\) \(\Leftrightarrow\frac{x+1}{x-1}>2\) \(\Leftrightarrow\) 1<x<3
Đặt \(t=\log_2\left(x^2-2x+5\right)\)
Tìm điều kiện của t :
- Xét hàm số \(f\left(x\right)=\log_2\left(x^2-2x+5\right)\) với mọi x thuộc (1;3)
- Đạo hàm : \(f\left(x\right)=\frac{2x-2}{\ln2\left(x^2-2x+5\right)}>\) mọi \(x\in\left(1,3\right)\)
Hàm số đồng biến nên ta có \(f\left(1\right)\) <\(f\left(x\right)\) <\(f\left(3\right)\) \(\Leftrightarrow\)2<2<3
- Ta có \(x^2-2x+5=2'\)
\(\Leftrightarrow\) \(\left(x-1\right)^2=2'-4\)
Suy ra ứng với mõi giá trị \(t\in\left(2,3\right)\) ta luôn có 1 giá trị \(x\in\left(1,3\right)\)
Lúc đó (2) suy ra : \(t-\frac{m}{t}=5\Leftrightarrow t^2-5t=m\)
Xét hàm số : \(f\left(t\right)=t^2-5t\) với mọi \(t\in\left(2,3\right)\)
- Đạo hàm : \(f'\left(t\right)=2t-5=0\Leftrightarrow t=\frac{5}{2}\)
- Bảng biến thiên :
| x | 2 \(\frac{5}{2}\) 3 |
| y' | + 0 - |
| y | -6 -6 -\(\frac{25}{4}\) |
24 tháng 3 2016
Để hệ có 2 cặp nghiệm phân biệt \(\Leftrightarrow-6>-m>-\frac{25}{4}\)\(\Leftrightarrow\)\(\frac{25}{4}\) <m<6
NT
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
6 tháng 11 2017
Lời giải:
ĐKXĐ: \(x>0\)
Sử dụng công thức sau: \(\log_ax=\frac{\ln x}{\ln a}\) vào bài toán ta có:
\(\log_2x+\log_3x=\log_2x\log_3x\)
\(\Leftrightarrow \frac{\ln x}{\ln 2}+\frac{\ln x}{\ln 3}=\frac{\ln x}{\ln 2}.\frac{\ln x}{\ln 3}\)
\(\Leftrightarrow \ln x\left(\frac{1}{\ln 2}+\frac{1}{\ln 3}-\frac{\ln x}{\ln 2.\ln 3}\right)=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\ln x=0\left(1\right)\\\dfrac{1}{\ln2}+\dfrac{1}{\ln3}=\dfrac{\ln x}{\ln2.\ln3}\end{matrix}\right.\left(2\right)\)
\((1)\Leftrightarrow x=1\) (thỏa mãn)
\((2)\Leftrightarrow \frac{\ln 2+\ln 3}{\ln 2.\ln 3}=\frac{\ln x}{\ln 2.\ln 3}\)
\(\Leftrightarrow \ln x=\ln 2+\ln 3=\ln 6\Rightarrow x=6\)
Vậy \(x\in\left\{1;6\right\}\)
26 tháng 3 2016
a) \(A=\log_{5^{-2}}5^{\frac{5}{4}}=-\frac{1}{2}.\frac{5}{4}.\log_55=-\frac{5}{8}\)
b) \(B=9^{\frac{1}{2}\log_22-2\log_{27}3}=3^{\log_32-\frac{3}{4}\log_33}=\frac{2}{3^{\frac{3}{4}}}=\frac{2}{3\sqrt[3]{3}}\)
c) \(C=\log_3\log_29=\log_3\log_22^3=\log_33=1\)
d) Ta có \(D=\log_{\frac{1}{3}}6^2-\log_{\frac{1}{3}}400^{\frac{1}{2}}+\log_{\frac{1}{3}}\left(\sqrt[3]{45}\right)\)
\(=\log_{\frac{1}{3}}36-\log_{\frac{1}{3}}20+\log_{\frac{1}{3}}45\)
\(=\log_{\frac{1}{3}}\frac{36.45}{20}=\log_{3^{-1}}81=-\log_33^4=-4\)
ĐKXĐ: \(x>0\) ; \(x\ne1\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}log_x2^4+log_{2x}2^6=3\)
\(\Leftrightarrow2log_x2+6log_{2x}2=3\)
\(\Rightarrow\dfrac{2}{log_2x}+\dfrac{6}{log_22x}=3\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{2}{log_2x}+\dfrac{6}{log_2x+1}=3\)
Đặt \(log_2x=t\)
\(\Rightarrow\dfrac{2}{t}+\dfrac{6}{t+1}=3\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=2\\t=-\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}log_2x=2\\log_2x=-\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=4\\x=\dfrac{1}{\sqrt[3]{2}}\end{matrix}\right.\)