Z
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
30 tháng 12 2018
\(x\left(\sqrt{2019}+\sqrt{2018}\right)+y\left(\sqrt{2019}-\sqrt{2018}\right)=2019\sqrt{2019}+2018\sqrt{2018}\)
\(\Leftrightarrow x\left(\sqrt{2019}+\sqrt{2018}\right)+y\left(\sqrt{2019}-\sqrt{2018}\right)=2018\left(\sqrt{2019}+\sqrt{2018}\right)+\sqrt{2019}\)
\(\Leftrightarrow x+y.\left(\sqrt{2019}-\sqrt{2018}\right)^2=2018+\sqrt{2019}\left(\sqrt{2019}-\sqrt{2018}\right)\)
\(\Leftrightarrow x+y\left(4037-2\sqrt{2019.2018}\right)=4037-\sqrt{2019.2018}\)
\(\Leftrightarrow x+4037.y-4037=2y\sqrt{2019.2018}-\sqrt{2019.2018}\)
\(\Leftrightarrow x+4037y-4037=\left(2y-1\right).\sqrt{2019.2018}\)(1)
Do \(x;y\) hữu tỉ \(\Rightarrow x+4037y-4037\) và \(2y-1\) đều là số hữu tỉ
Mà \(\sqrt{2019.2018}\) là số vô tỉ
\(\Rightarrow\)đẳng thức (1) xảy ra khi và chỉ khi: \(\left\{{}\begin{matrix}2y-1=0\\x+4037y-4037=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{1}{2}\\x=\dfrac{4037}{2}\end{matrix}\right.\)
LH
giải phương trình:\(\left(1+\sqrt{x^2+2020x}+2019\right)\left(\sqrt{x+2019}-\sqrt{x+1}\right)=2018\)
0
NT
3
DH
29 tháng 1 2020
Hình như đề bị sai hay sao ý. Tui nghĩ đề vậy nè:
Giải phương trình: \(\left(x+3\right)\sqrt{-x^2-x+48}=x-24\)
Đặt: \(u=\sqrt{-x^2-x+48}\) và \(v=x+3\left(u\ge0\right)\) ta suy ra:
\(\left\{{}\begin{matrix}u^2+v^2=-2x+57\\2ucv=2x-48\end{matrix}\right.\Rightarrow\left(u+v\right)^2=9\Rightarrow u+v=\pm3\)
+ Nếu \(u+v=3\) ta có:
\(\sqrt{-x^2-x+48}=-x\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\le0\\2x^2+8x-48=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow x=-2-2\sqrt{7}\)
+ Nếu \(u+v=-3\) ta có:
\(\sqrt{-x^2-x+48}=-x-6\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\le-6\\2x^2+8x-48=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow x=-5-\sqrt{31}\)
Vậy phương trình có nghiệm: \(\left\{x=-2-2\sqrt{7};-5-\sqrt{31}\right\}\)
29 tháng 1 2020
Điều kiện: \(\ - {x^2} - 8x + 48 \ge 0 \Leftrightarrow \left( {x - 4} \right)\left( {x + 12} \right) \le 0 \Leftrightarrow - 12 \le x \le 4.\)
\(\ PT \Leftrightarrow \left( {x + 3} \right)\sqrt { - {x^2} - 8x + 48} = - \dfrac{1}{2}{\left( {x + 3} \right)^2} - \dfrac{1}{2}\left( { - {x^2} - 8x + 48} \right) + \dfrac{9}{2}.\)
\(\ \Leftrightarrow {\left( {x + 3 + \sqrt { - {x^2} - 8x + 48} } \right)^2} = {3^2} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} \sqrt { - {x^2} - 8x + 48} = - x\\ \sqrt { - {x^2} - 8x + 48} = - x - 6 \end{array} \right.\)
- Nếu \(\ \sqrt { - {x^2} - 8x + 48} = - x \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 12 \le x \le 0\\ {x^2} + 4x - 24 = 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow x = - 2\sqrt 7 - 2.\)
- Nếu \(\ \sqrt { - {x^2} - 8x + 48} = - x - 6 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 12 \le x \le - 6\\ {x^2} + 10x - 6 = 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow x = - \sqrt {31} - 5.\)
Vậy \(\ T = \left\{ { - \sqrt {31} - 5; - 2\sqrt 7 - 2} \right\}.\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
27 tháng 12 2018
\(3\left(x\sqrt{y-9}+y\sqrt{x-9}\right)=xy\Leftrightarrow\dfrac{3x\sqrt{y-9}+3y\sqrt{x-9}}{xy}=1\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{3\sqrt{x-9}}{x}+\dfrac{3\sqrt{y-9}}{y}=1\)
Áp dụng BĐT \(a.b\le\dfrac{a^2+b^2}{2}\) ta có:
\(\dfrac{3\sqrt{x-9}}{x}+\dfrac{3\sqrt{y-9}}{y}\le\dfrac{3^2+x-9}{2x}+\dfrac{3^2+y-9}{2y}=\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}=1\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x-9}=3\\\sqrt{y-9}=3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x=y=18\)
Thay vào P ta được:
\(P=\left(18-17\right)^{2018}+\left(18-19\right)^{2019}=1^{2018}+\left(-1\right)^{2019}=1-1=0\)
KT
6 tháng 8 2018
\(P\left(x\right)=\sqrt[3]{\sqrt{x+8}.\left[x^3\left(x+8\right)+12x\right]+6x^2\left(x+8\right)+8}\)
Đặt: \(\sqrt{x+8}=a>0\) => \(x+8=a^2\)
Khi đó ta có:
\(P\left(x\right)=\sqrt[3]{a\left(x^3a^2+12x\right)+6x^2a^2+8}\)
\(=\sqrt[3]{x^3a^3+12xa+6x^2a^2+2}\)
\(=\sqrt[3]{\left(ax+2\right)^3}\)
\(=ax+2\)
\(=x\sqrt{x+8}+2\)