Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1: Để hệ có nghiệm duy nhất thì \(\dfrac{1}{m}\ne\dfrac{-2}{-1}=2\)
=>\(m\ne\dfrac{1}{2}\)
\(\left\{{}\begin{matrix}x-2y=5\\mx-y=4\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x-2y=5\\y=mx-4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-2\left(mx-4\right)=5\\y=mx-4\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x\left(1-2m\right)=5-8=-3\\y=mx-4\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{3}{2m-1}\\y=\dfrac{3m}{2m-1}-4=\dfrac{3m-4\left(2m-1\right)}{2m-1}\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{3}{2m-1}\\y=\dfrac{-5m+4}{2m-1}\end{matrix}\right.\)
Để x,y trái dấu thì xy<0
=>\(\dfrac{3\left(-5m+4\right)}{\left(2m-1\right)^2}< 0\)
=>-5m+4<0
=>-5m<-4
=>\(m>\dfrac{4}{5}\)
2: Để x=|y| thì \(\dfrac{3}{2m-1}=\left|\dfrac{-5m+4}{2m-1}\right|\)
=>\(\left[{}\begin{matrix}\dfrac{-5m+4}{2m-1}=\dfrac{3}{2m-1}\\\dfrac{-5m+4}{2m-1}=\dfrac{-3}{2m-1}\end{matrix}\right.\)
=>\(\left[{}\begin{matrix}-5m+4=3\\-5m+4=-3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=\dfrac{1}{5}\left(nhận\right)\\m=\dfrac{7}{5}\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\)
b, \(\left\{{}\begin{matrix}x-2y=5\\mx-y=4\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}x=5+2y\\m\left(5+2y\right)-y=4\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}x=5+2y\\5m+2my-y=4\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}x=5+2y\\2my-y=4-5m\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}x=5+2y\\y\left(2m-1\right)=4-5m\end{matrix}\right.\)
Hpt trên có nghiệm duy nhất \(\Leftrightarrow\) 2m - 1 \(\ne\) 0 \(\Leftrightarrow\) m \(\ne\) \(\dfrac{1}{2}\)
Khi đó ta có hpt:
\(\left\{{}\begin{matrix}x=5+2y\\y=\dfrac{4-5m}{2m-1}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}x=5+2.\dfrac{4-5m}{2m-1}\\y=\dfrac{4-5m}{2m-1}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{3}{2m-1}\\y=\dfrac{4-5m}{2m-1}\end{matrix}\right.\)
Vậy với m \(\ne\) \(\dfrac{1}{2}\) thì hpt trên có nghiệm duy nhất \(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{3}{2m-1}\\y=\dfrac{4-5m}{2m-1}\end{matrix}\right.\)
Vì x, y trái dấu nên ta xét 2 trường hợp
Th1: x > 0; y < 0
\(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{3}{2m-1}>0\\\dfrac{4-5m}{2m-1}< 0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}2m-1>0\\4-5m< 0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}m>\dfrac{1}{2}\\m>\dfrac{4}{5}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\) m > \(\dfrac{4}{5}\) (Thỏa mãn)
Th2: x < 0; y > 0
\(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{3}{2m-1}< 0\\\dfrac{4-5m}{2m-1}>0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}2m-1< 0\\4-5m< 0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}m< \dfrac{1}{2}\\m>\dfrac{4}{5}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\) \(\dfrac{4}{5}< m< \dfrac{1}{2}\) (Vô lý)
Vậy m > \(\dfrac{4}{5}\) thì hpt có nghiệm duy nhất và thỏa mãn x, y trái dấu
c, Từ b ta có:
Với x \(\ne\) \(\dfrac{1}{2}\) hpt có nghiệm duy nhất \(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{3}{2m-1}\\y=\dfrac{4-5m}{2m-1}\end{matrix}\right.\)
Vì x = |y| \(\Leftrightarrow\) \(\dfrac{3}{2m-1}=\left|\dfrac{4-5m}{2m-1}\right|\)
Xét các trường hợp:
Th1: \(\dfrac{3}{2m-1}=\dfrac{4-5m}{2m-1}\)
\(\Leftrightarrow\) 3 = 4 - 5m (Vì m \(\ne\) \(\dfrac{1}{2}\))
\(\Leftrightarrow\) 5m = 1
\(\Leftrightarrow\) m = \(\dfrac{1}{5}\) (TM)
Th2: \(\dfrac{3}{2m-1}=\dfrac{5m-4}{2m-1}\)
\(\Leftrightarrow\) 3 = 5m - 4 (Vì m \(\ne\) \(\dfrac{1}{2}\))
\(\Leftrightarrow\) 5m = 7
\(\Leftrightarrow\) m = \(\dfrac{7}{5}\) (TM)
Vậy với m = \(\dfrac{1}{5}\); m = \(\dfrac{7}{5}\) thì hpt có nghiệm duy nhất và thỏa mãn x = |y|
Chúc bn học tốt!
Lời giải:
$x+2y=5\Leftrightarrow x=5-2y$. Thay vô pt $(1)$
$m(5-2y)+y=4$
$\Leftrightarrow y(1-2m)=4-5m$
Để pt có nghiệm duy nhất thì $1-2m\neq 0\Leftrightarrow m\neq \frac{1}{2}$
Khi đó: $y=\frac{4-5m}{1-2m}$
$x=5-2y=5-\frac{2(4-5m)}{1-2m}=\frac{-3}{1-2m}$
$x>0\Leftrightarrow \frac{-3}{1-2m}>0\Leftrightarrow 1-2m<0\Leftrightarrow m> \frac{1}{2}(1)$
$y>0\Leftrightarrow \frac{4-5m}{1-2m}>0\Leftrightarrow 4-5m<0$ (do $1-2m< 0$
$\Leftrightarrow m> \frac{4}{5}(2)$
Từ $(1); (2)\Rightarrow m> \frac{4}{5}$
$x> y\Leftrightarrow \frac{-3}{1-2m}> \frac{4-5m}{1-2m}$
$\Leftrightarrow \frac{5m-7}{1-2m}>0$
$\Leftrightarrow 5m-7< 0$ (do $1-2m<0$)
$\Leftrightarrow m< \frac{7}{5}$
Vậy $\frac{4}{5}< m< \frac{7}{5}$
Lời giải:
$x+2y=5\Leftrightarrow x=5-2y$. Thay vô pt $(1)$
$m(5-2y)+y=4$
$\Leftrightarrow y(1-2m)=4-5m$
Để pt có nghiệm duy nhất thì $1-2m\neq 0\Leftrightarrow m\neq \frac{1}{2}$
Khi đó: $y=\frac{4-5m}{1-2m}$
$x=5-2y=5-\frac{2(4-5m)}{1-2m}=\frac{-3}{1-2m}$
$x>0\Leftrightarrow \frac{-3}{1-2m}>0\Leftrightarrow 1-2m<0\Leftrightarrow m> \frac{1}{2}(1)$
$y>0\Leftrightarrow \frac{4-5m}{1-2m}>0\Leftrightarrow 4-5m<0$ (do $1-2m< 0$
$\Leftrightarrow m> \frac{4}{5}(2)$
Từ $(1); (2)\Rightarrow m> \frac{4}{5}$
$x> y\Leftrightarrow \frac{-3}{1-2m}> \frac{4-5m}{1-2m}$
$\Leftrightarrow \frac{5m-7}{1-2m}>0$
$\Leftrightarrow 5m-7< 0$ (do $1-2m<0$)
$\Leftrightarrow m< \frac{7}{5}$
Vậy $\frac{4}{5}< m< \frac{7}{5}$
\(\left\{{}\begin{matrix}x+2y=5\\2mx+2y=8\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(2m-1\right)x=3\\x+2y=5\end{matrix}\right.\)
Với \(m\ne\frac{1}{2}\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{3}{2m-1}\\y=\frac{5-x}{2}=\frac{5m-4}{2m-1}\end{matrix}\right.\)
Để pt có 2 nghiệm trái dấu \(\Leftrightarrow xy< 0\)
\(\Leftrightarrow\frac{3\left(5m-4\right)}{\left(2m-1\right)^2}< 0\Leftrightarrow5m-4< 0\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< \frac{4}{5}\\m\ne\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
Để \(x=\left|y\right|\Leftrightarrow\frac{3}{2m-1}=\left|\frac{5m-4}{2m-1}\right|\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>\frac{1}{2}\\\left[{}\begin{matrix}5m-4=3\\5m-4=-3\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=\frac{7}{5}\\m=\frac{1}{5}\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
1: Để hệ có nghiệm duy nhất thì \(\dfrac{m}{m-1}\ne\dfrac{1}{-1}\ne-1\)
=>\(\dfrac{m+m-1}{m-1}\ne0\)
=>\(\dfrac{2m-1}{m-1}\ne0\)
=>\(m\notin\left\{\dfrac{1}{2};1\right\}\)(1)
\(\left\{{}\begin{matrix}mx+y=3\\\left(m-1\right)x-y=7\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}mx+\left(m-1\right)x=3+7\\mx+y=3\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x\left(2m-1\right)=10\\mx+y=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{10}{2m-1}\\y=3-mx=3-\dfrac{10m}{2m-1}=\dfrac{6m-3-10m}{2m-1}\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{10}{2m-1}\\y=\dfrac{-4m-3}{2m-1}\end{matrix}\right.\)
Để x và y trái dấu thì x*y<0
=>\(\dfrac{10}{2m-1}\cdot\dfrac{-4m-3}{2m-1}< 0\)
=>\(\dfrac{10\left(4m+3\right)}{\left(2m-1\right)^2}>0\)
=>4m+3>0
=>m>-3/4
Kết hợp (1), ta được: \(\left\{{}\begin{matrix}m>-\dfrac{3}{4}\\m\notin\left\{\dfrac{1}{2};1\right\}\end{matrix}\right.\)
2: Để x,y là số nguyên thì \(\left\{{}\begin{matrix}10⋮2m-1\\-4m-3⋮2m-1\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}2m-1\in\left\{1;-1;2;-2;5;-5;10;-10\right\}\\-4m+2-5⋮2m-1\end{matrix}\right.\)
=>\(2m-1\in\left\{1;-1;5;-5\right\}\)
=>\(2m\in\left\{2;0;6;-4\right\}\)
=>\(m\in\left\{1;0;3;-2\right\}\)
Kết hợp (1), ta được: \(m\in\left\{0;3;-2\right\}\)
1. \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}mx+m^2y=3m\\mx+4y=6\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(m^2-4\right)y=3\left(m-2\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(m-2\right)\left(m+2\right)y=3\left(m-2\right)\)
Để pt có nghiệm duy nhất \(\Rightarrow\left(m-2\right)\left(m+2\right)\ne0\Rightarrow m\ne\pm2\)
Để pt vô nghiệm \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(m-2\right)\left(m+2\right)=0\\3\left(m-2\right)\ne0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m=-2\)
2. Không thấy m nào ở hệ?
3. Bạn tự giải câu a
b/ \(\left\{{}\begin{matrix}6x+2my=2m\\\left(m^2-m\right)x+2my=m^2-m\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=\frac{\left(m-1\right)\left(1-x\right)}{2}\\\left(m^2-m-6\right)x=m^2-3m\end{matrix}\right.\)
Để hệ có nghiệm duy nhất \(\Rightarrow m^2-m-6\ne0\Rightarrow m\ne\left\{-2;3\right\}\)
Khi đó: \(\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{m^2-3m}{m^2-m-6}=\frac{m}{m+2}\\y=\frac{\left(m-1\right)\left(1-x\right)}{2}=\frac{m-1}{m+2}\end{matrix}\right.\)
\(x+y^2=1\Leftrightarrow\frac{m}{m+2}+\frac{\left(m-1\right)^2}{\left(m+2\right)^2}=1\)
\(\Leftrightarrow m\left(m+2\right)+\left(m-1\right)^2=\left(m+2\right)^2\)
\(\Leftrightarrow m^2-4m-3=0\Rightarrow\) bấm máy, số xấu
4.
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^2x+my=2m^2\\x+my=m+1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(m^2-1\right)x=2m^2-m-1=\left(2m+1\right)\left(m-1\right)\\y=2m-mx\end{matrix}\right.\)
- Với \(m=1\) hệ có vô số nghiệm
- Với \(m=-1\) hệ vô nghiệm
- Với \(m\ne\pm1\) hệ có nghiệm duy nhất:
\(\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{\left(2m+1\right)\left(m-1\right)}{\left(m-1\right)\left(m+1\right)}=\frac{2m+1}{m+1}\\y=2m-mx=\frac{m}{m+1}\end{matrix}\right.\)
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x+my=2\\mx-2y=1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2-my\\m\left(2-my\right)-2y=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2-my\\2m-m^2y-2y=1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2-my\\2m-\left(m^2y+2y\right)=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2-my\\m^2y+2y=2m-1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2-my\\y\left(m^2+2\right)=2m-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2-my\\y=\dfrac{2m-1}{m^2+2}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2-\dfrac{m\cdot\left(2m-1\right)}{m^2+2}\\y=\dfrac{2m-1}{m^2+2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{2m^2+4-2m^2+m}{m^2+2}=\dfrac{m+4}{m^2+2}\\y=\dfrac{2m-1}{m^2+2}\end{matrix}\right.\)
Tới đây bạn tự làm tiếp nhé
Để hệ có nghiệm duy nhất thì \(\dfrac{1}{m}\ne\dfrac{2}{1}=2\)
=>\(m\ne\dfrac{1}{2}\)(1)
\(\left\{{}\begin{matrix}x+2y=5\\mx+y=4\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x+2y=5\\2mx+2y=8\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2mx-x=3\\x+2y=5\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x\left(2m-1\right)=3\\2y=5-x\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{3}{2m-1}\\y=-\dfrac{1}{2}x+\dfrac{5}{2}=\dfrac{-1}{2}\cdot\dfrac{3}{2m-1}+\dfrac{5}{2}\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{3}{2m-1}\\y=\dfrac{-3}{2\left(2m-1\right)}+\dfrac{5}{2}=\dfrac{-3+5\left(2m-1\right)}{2\left(2m-1\right)}\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{3}{2m-1}\\y=\dfrac{10m-8}{2\left(2m-1\right)}=\dfrac{5m-4}{2m-1}\end{matrix}\right.\)
Để x,y trái dấu thì xy<0
=>\(\dfrac{3\left(5m-4\right)}{\left(2m-1\right)^2}< 0\)
=>5m-4<0
=>5m<4
=>\(m< \dfrac{4}{5}\)
Kết hợp (1), ta được: \(\left\{{}\begin{matrix}m< \dfrac{4}{5}\\m\ne\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
HPT đâu bạn nhỉ?