Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^2=2\left(1\right)\\3y^2+4xy+x+2y=10\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
Lấy \(\left(1\right)+\left(2\right)\Leftrightarrow x^2+4xy+4y^2+x+2y=12\)
\(\Leftrightarrow\left(x+2y\right)^2+\left(x+2y\right)-12=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+2y-3\right)\left(x+2y+4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+2y-3=0\\x+2y+4=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3-2y\\x=-2y-4\end{matrix}\right.\)
Với \(x=3-2y\) :
\(\left(1\right)\Leftrightarrow y^2+\left(3-2y\right)^2=2\)
\(\Leftrightarrow5y^2-12y+7=0\)
\(\Leftrightarrow\left(y-1\right)\left(5y-7\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}y=1\\y=\frac{7}{5}\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=\frac{1}{5}\end{matrix}\right.\)
Với \(x=-2y-4\) :
\(\left(1\right)\Leftrightarrow y^2+\left(-2y-4\right)^2=2\)
\(\Leftrightarrow5y^2+16y+14=0\)
\(\Delta'=8-60=-62< 0\)
\(\Rightarrow PTVN\)
Vậy \(\left[{}\begin{matrix}\left(x;y\right)=\left(1;1\right)\\\left(x;y\right)=\left(\frac{1}{5};\frac{7}{5}\right)\end{matrix}\right.\)
Gọi pt đầu là (1); pt sau là (2).
(2)\(\Leftrightarrow3y^2+\left(4x+2\right)y+x-10=0\)
Coi đây là pt bậc 2 ẩn y với x là tham số.
\(\Delta=\left(4x+2\right)^2-12\left(x-10\right)\)
\(=16x^2+4x+124>0\forall x\)
Pt có 2 ng0 pb:
\(y_1=\frac{-4x-2+\sqrt{16x^2+4x+124}}{6}\);\(y_2=\frac{-4x-2-\sqrt{16x^2+4x+124}}{6}\)
-Xét y1:
Thay vào (1):\(x^2+\frac{\left[\sqrt{16x^2+4x+124}-\left(4x+2\right)\right]^2}{36}-2=0\)
\(\Leftrightarrow64x^2+20x+126=\left(16x+8\right)\sqrt{4x^2+x+31}\)(Ở bước này bạn nhân với 36 rồi biến đổi cho gọn).
Đến đây dùng máy tính giải hoặc bình phương lên rồi giải.
Làm ttự với y2 để tìm x,y.
Nguyễn Việt Lâm Nhờ bn làm cách khác gọn hơn.
Lời giải:
Từ hệ PT ta có:
\(-6(2x^2-xy+3y^2)=13(x^2+4xy-2y^2)\)
\(\Leftrightarrow 25x^2+46xy-8y^2=0\)
\(\Leftrightarrow 25x^2-4xy+50xy-8y^2=0\)
\(\Leftrightarrow x(25x-4y)+2y(25x-4y)=0\)
\(\Leftrightarrow (25x-4y)(x+2y)=0\Rightarrow \left[\begin{matrix} x=\frac{4}{25}y\\ x=-2y\end{matrix}\right.\)
TH1: $x=\frac{4}{25}y$. Thay vào PT(1) ta suy ra \(y^2=\frac{625}{139}\Rightarrow y=\pm \frac{25}{\sqrt{139}}\)
\(\Rightarrow x=\pm \frac{4}{\sqrt{139}}\) (tương ứng)
TH2: \(x=-2y\). Thay vào PT(1) ta suy ra:
\(y^2=1\Rightarrow y=\pm 1\Rightarrow x=\mp 2\) (tương ứng)
Vậy........
Lời giải:
Từ hệ PT ta có:
\(-6(2x^2-xy+3y^2)=13(x^2+4xy-2y^2)\)
\(\Leftrightarrow 25x^2+46xy-8y^2=0\)
\(\Leftrightarrow 25x^2-4xy+50xy-8y^2=0\)
\(\Leftrightarrow x(25x-4y)+2y(25x-4y)=0\)
\(\Leftrightarrow (25x-4y)(x+2y)=0\Rightarrow \left[\begin{matrix} x=\frac{4}{25}y\\ x=-2y\end{matrix}\right.\)
TH1: $x=\frac{4}{25}y$. Thay vào PT(1) ta suy ra \(y^2=\frac{625}{139}\Rightarrow y=\pm \frac{25}{\sqrt{139}}\)
\(\Rightarrow x=\pm \frac{4}{\sqrt{139}}\) (tương ứng)
TH2: \(x=-2y\). Thay vào PT(1) ta suy ra:
\(y^2=1\Rightarrow y=\pm 1\Rightarrow x=\mp 2\) (tương ứng)
Vậy........
a)\(\left\{{}\begin{matrix}8x+2y=4\\8x+3y=5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=1\\4x+1=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow}\left\{{}\begin{matrix}y=1\\x=\frac{1}{4}\end{matrix}\right.\)b)
\(\left\{{}\begin{matrix}12x-8y=44\\12x-15y=9\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}7y=35\\4x-5y=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=5\\4x-5.5=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=5\\x=7\end{matrix}\right.\)c)\(\left\{{}\begin{matrix}9x=-18\\4x+3y=13\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-2\\4.\left(-2\right)+3y=13\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-2\\y=7\end{matrix}\right.\)
a.
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4xy+8x-6y-12=4xy-12x+54\\3xy-3x+3y-3=3xy+3y-12\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}20x-6y=66\\-3x=-9\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=-1\end{matrix}\right.\)
b.
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=1-x\\x^2+xy+3=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow x^2+x\left(1-x\right)+3=0\)
\(\Leftrightarrow x+3=0\Rightarrow x=-3\Rightarrow y=4\)
c.
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=\frac{2x-5}{3}\\x^2-y^2=40\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow x^2-\left(\frac{2x-5}{3}\right)^2-40=0\)
\(\Leftrightarrow9x^2-\left(4x^2-20x+25\right)-360=0\)
\(\Leftrightarrow5x^2+20x-385=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=7\Rightarrow y=3\\x=-11\Rightarrow y=-9\end{matrix}\right.\)
d.
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=\frac{36-3x}{2}\\\left(x-2\right)\left(y-3\right)=18\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(x-2\right)\left(\frac{36-3x}{2}-3\right)=18\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(10-x\right)=12\)
\(\Leftrightarrow-x^2+12x-32=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=4\Rightarrow y=12\\x=8\Rightarrow y=6\end{matrix}\right.\)