Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}mx+y=3\\4x+my=6\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}y=3-mx\\4x+m\left(3-mx\right)=6\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}y=3-mx\\4x+3m-m^2x=6\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}y=3-mx\\x=\frac{6-3m}{4-m^2}\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}y=3-\frac{3m}{m+2}=\frac{3m+6-3m}{m+2}=\frac{6}{m+2}\\x=\frac{6-3m}{4-m^2}=\frac{3m-6}{m^2-4}=\frac{3\left(m-2\right)}{\left(m-2\right)\left(m+2\right)}=\frac{3}{m+2}\end{matrix}\right.\)
- Ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}x>1\\y>0\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}\frac{3}{m+2}>1\\\frac{6}{m+2}>0\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}\frac{3}{m+2}-1=\frac{3-m-2}{m+2}>0\\\frac{6}{m+2}>0\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}3-m-2>0\\m+2>0\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}-m+1< 0\\m+2>0\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}m>1\\m>-2\end{matrix}\right.\)
=> m > 1
Vậy ....
1. Thay x = 3, y = 2 vào hệ phương trình ta được :
\(\left\{{}\begin{matrix}3m+18=3\\3+2m=m-2\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}3m=3-18=-15\\2m-m=-2-3\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}m=-\frac{15}{3}=-5\\m=-5\end{matrix}\right.\)
=> \(m=-5\)
Vậy m nhận giá trị -5 để phương trình có nghiệm là ( 3, 2 )
2. - Để hệ phương trình vô nghiệm thì :
\(\frac{m}{1}=\frac{9}{m}\ne\frac{3}{m-2}\) ( ĐKXĐ : \(\left\{{}\begin{matrix}m\ne0\\m\ne2\end{matrix}\right.\) )
=> \(\left\{{}\begin{matrix}m=\frac{9}{m}\\m\ne\frac{3}{m-2}\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}m^2=9\\m^2-2m\ne3\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}m=\pm\sqrt{9}=\pm3\\m^2-2m+1\ne3+1\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}m=\pm3\\\left(m-1\right)^2\ne4\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}m=\pm3\\\left[{}\begin{matrix}m-1\ne2\\m-1\ne-2\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}m=\pm3\\\left[{}\begin{matrix}m\ne3\\m\ne-3\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
=> \(m\in\left\{\varnothing\right\}\)
Vậy không tồn tại m để phương trình trên vô nghiệm .
1)
\(\left\{{}\begin{matrix}x+y=4\\2x+3y=m\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x+3y=12\\2x+3y=m\end{matrix}\right.\)
trừ 2 vế của pt cho nhau ta tìm được
\(\left\{{}\begin{matrix}x=12-m\\y=m-8\end{matrix}\right.\)
để \(\left\{{}\begin{matrix}x>0\\y< 0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< 12\\m< 8\end{matrix}\right.\Rightarrow}m< 8}\)
Bài 1:
Để hpt đã cho vô nghiệm thì m = 1 (lật sách trang 25 là hiểu)
Bài 2 :
Để hpt đã cho có vô số nghiệm thì m = 1
a) Thay m = -1 ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}-x-y=2\\3x-y=5\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4x=3\\x+y=-2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{3}{4}\\y=\frac{-11}{4}\end{matrix}\right.\)
Vậy...
b) hpt \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=mx-2\\3x+m\left(mx-2\right)=5\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x+xm^2-2m=5\\y=mx-2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\left(m^2+3\right)=2m+5\\y=mx-2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{2m+5}{m^2+3}\\y=\frac{m\left(2m+5\right)}{m^2+3}-2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{2m+5}{m^2+3}\\y=\frac{5m-6}{m^2+3}\end{matrix}\right.\)
Vì \(x>0,y>0\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2m+5>0\\5m-6>0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow m>\frac{6}{5}\)
Vậy...
Bài 2:
a: \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2-x+y-3x-3y=5\\3x-3y+5x+5y=-2\end{matrix}\right.\)
=>-4x-2y=3 và 8x+2y=-2
=>x=1/4; y=-2
b: \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{5}{y-1}=1\\\dfrac{1}{x-2}+\dfrac{1}{y-1}=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y-1=5\\\dfrac{1}{x-2}=1-\dfrac{1}{5}=\dfrac{4}{5}\end{matrix}\right.\)
=>y=6 và x-2=5/4
=>x=13/4; y=6
c: =>x+y=24 và 3x+y=78
=>-2x=-54 và x+y=24
=>x=27; y=-3
d: \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2\sqrt{x-1}-6\sqrt{y+2}=4\\2\sqrt{x-1}+5\sqrt{y+2}=15\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-11\sqrt{y+2}=-11\\\sqrt{x-1}=2+3\cdot1=5\end{matrix}\right.\)
=>y+2=1 và x-1=25
=>x=26; y=-1
Câu 3:
\(\left\{{}\begin{matrix}mx+4y=9\\mx+m^2y=8m\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}mx+4y=9\\\left(m^2-4\right)y=8m-9\end{matrix}\right.\)
Để hpt đã cho có nghiệm \(\Leftrightarrow m\ne\pm2\)
Khi đó ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}y=\frac{8m-9}{m^2-4}\\x=8-my=8-\frac{8m^2-9m}{m^2-4}=\frac{9m-32}{m^2-4}\end{matrix}\right.\)
\(2x+y+\frac{38}{m^2-4}=3\)
\(\Leftrightarrow\frac{18m-64}{m^2-4}+\frac{8m-9}{m^2-4}+\frac{38}{m^2-4}=3\)
\(\Leftrightarrow26m-35=3m^2-12\)
\(\Leftrightarrow3m^2-26m+23=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=1\\m=\frac{23}{3}\end{matrix}\right.\)
Câu 4:
\(\left\{{}\begin{matrix}m^2x-my=2m^2\\4x-my=m+6\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(m^2-4\right)x=2m^2-m-6\\4x-my=m+6\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(m-2\right)\left(m+2\right)x=\left(m-2\right)\left(2m+3\right)\\4x-my=m+6\end{matrix}\right.\)
- Với \(m=-2\) hệ vô nghiệm
- Với \(m=2\) hệ có vô số nghiệm thỏa mãn \(2x-y=4\)
- Với \(m\ne\pm2\) hệ có nghiệm duy nhất:
\(\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{2m+3}{m+2}\\y=mx-2m=\frac{2m^2+3m-2m^2-4m}{m+2}=\frac{-m}{m+2}\end{matrix}\right.\)
Câu 1: ĐKXĐ \(\left\{{}\begin{matrix}x\ne1\\y\ne-1\end{matrix}\right.\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\frac{1}{x-1}=u\\\frac{1}{y+1}=v\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2u+v=7\\5u-2v=4\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4u+2v=14\\5u-2v=4\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}u=2\\v=3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\frac{1}{x-1}=2\\\frac{1}{y+1}=3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-1=\frac{1}{2}\\y+1=\frac{1}{3}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{3}{2}\\y=-\frac{2}{3}\end{matrix}\right.\)
Câu 2:
Để hệ có nghiệm (x;y)=\(\left(2;-1\right)\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2m.2-\left(m+1\right).\left(-1\right)=m-n\\\left(m+2\right).2+3n\left(-1\right)=2m-3\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4m+n=-1\\3n=7\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}n=\frac{7}{3}\\m=\frac{5}{6}\end{matrix}\right.\)
Vậy với m>-1 thì hpt có nghiệm thỏa x>0; y>0