Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) \(\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^2=10\\2\left(x+y-xy\right)=10\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^2=2x+2y-2xy\\x+y-2xy=10\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2+2xy+y^2=2\left(x+y\right)\\x+y-xy=10\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x+y\right)^2-2\left(x+y\right)=0\\x+y-xy=10\end{matrix}\right.\)
đặt x+y=t
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}t\left(t-2\right)=0\\t-xy=10\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}t=0\\t=2\end{matrix}\right.\\xy=10+t\end{matrix}\right.\)
nếu t=0\(\left\{{}\begin{matrix}x+y=0\\xy=10\end{matrix}\right.\) loại
nếu t=2\(\left\{{}\begin{matrix}x+y=2\\xy=10\end{matrix}\right.\)
b)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}xy\left(x+y\right)=12\\x+y+xy=7\end{matrix}\right.\) đặt a=x+y, b=xy
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}ab=12\\a+b=7\end{matrix}\right.\)
Lời giải:
\(\left\{\begin{matrix} x+y\leq 2\\ x^2+xy+y^2=3\end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} (x+y)^2\leq 4\\ x^2+xy+y^2=3\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow (x+y)^2-(x^2+xy+y^2)\leq 1\Leftrightarrow xy\leq 1\)
Do đó:
\(t=x^2+y^2-xy=(x^2+y^2+xy)-2xy=3-2xy\geq 3-2.1=1\)
Mặt khác:
\(\frac{x^2-xy+y^2}{x^2+xy+y^2}=\frac{x^2+xy+y^2-2xy}{x^2+y^2+xy}=1-\frac{2xy}{x^2+xy+y^2}=3-(2+\frac{2xy}{x^2+xy+y^2})\)
\(=3-\frac{2(x+y)^2}{x^2+xy+y^2}=3-\frac{2(x+y)^2}{3}\leq 3\)
\(\Rightarrow t= x^2-xy+y^2\leq 3(x^2+xy+y^2)=3.3=9\)
Vậy \(t_{\min}=1\Leftrightarrow x=y=1\)
\(t_{\max}=9\Leftrightarrow (x,y)=(\sqrt{3}; -\sqrt{3})\)và hoán vị
\(e,\left\{{}\begin{matrix}\left(\frac{x}{y}\right)^3+\left(\frac{x}{y}\right)^2=12\\\left(xy\right)^2+xy=6\end{matrix}\right.\left(x;y\ne0\right)\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\frac{x}{y}=2\\xy\in\left\{2;-3\right\}\end{matrix}\right.\)
Vì \(\frac{x}{y}=2>0\Rightarrow xy>0\Rightarrow xy=2\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\frac{x}{y}=2\\xy=2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2y\\2y^2=2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=1\end{matrix}\right.\left(h\right)\left\{{}\begin{matrix}x=-2\\y=-1\end{matrix}\right.\)
\(a,\left\{{}\begin{matrix}x^2+\frac{1}{y^2}+\frac{x}{y}=3\\x+\frac{1}{y}+\frac{x}{y}=3\end{matrix}\right.\left(x;y\ne0\right)\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x+\frac{1}{y}\right)^2-\frac{x}{y}=3\\\left(x+\frac{1}{y}\right)+\frac{x}{y}=3\end{matrix}\right.\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}x+\frac{1}{y}=a\\\frac{x}{y}=b\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a^2-b=3\\a+b=3\end{matrix}\right.\)
Làm nốt nha
Bạn có thể giải thích dấu <=> thứ ba không???
@Thu Hương Mai @Thu Hương Mai bạn cộng vế theo vế hai phương trình ở dấu tương đương thứ 2 thì suy ra được phương trình đầu trong dấu tương đương thứ 3 nhé!
Đây, cộng vế theo vế 2 pt dưới đây:
Ta được:
\(3x\left(x+y+1\right)+y\left(x+y+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow3x^2+4xy+y^2+3x+y=0\)
\(\Leftrightarrow\left(3x^2+xy\right)+\left(3xy+y^2\right)+3x+y=0\)
\(\Leftrightarrow\left(3x+y\right).x+\left(3x+y\right).y+3x+y=0\)
\(\Leftrightarrow\left(3x+y\right)\left(x+y+1\right)=0\)
Chính là pt này:
Đây là acc phụ của mk, bạn có thể hỏi qua acc này cx đc