Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Chọn B.
Nếu có một mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ thì đáy của lăng trụ phải nội tiếp trong một đường tròn, điều này không đúng cho tứ giác lồi bất kì.
S D A H B M C I N
Gọi H là tâm của ABCD\(\Rightarrow SH\perp\left(ABCD\right)\)
M là trung điểm của BC \(\Rightarrow BC\perp\left(SHM\right)\)
Do các mặt bên tạo với đáy cùng 1 góc => \(\widehat{SHM}\) bằng góc tạo bởi 2 mặt bên với đáy
Tính được \(SH=\frac{a\sqrt{3}}{2}'HM=\frac{a}{2}\)
\(\tan\widehat{SMH}=\frac{SH}{MH}=\sqrt{3}\Rightarrow\widehat{SMN}=60^0\)
Lập luận được tâm khối cầu là điểm I của SH với trung trực SC trong (SHC)
Tính được bán kính khối cầu do tam giác SNI đồng dạng với tam giác SHC
\(\Rightarrow SI=\frac{SN.SC}{SH}=\frac{5a}{4\sqrt{3}}\)
Vậy \(V=\frac{4}{3}\pi R^2=\frac{125a^3\sqrt{3}\pi}{432}\)
\(S_{OMN}=\frac{a^2\sqrt{3}}{4}\Rightarrow OM=MN=a\)
Gọi P;Q lần lượt là trung điểm của AB, CD \(\Rightarrow\frac{MN}{PQ}=\frac{SM}{SP}=\frac{2}{3}\) (theo tính chất trọng tâm và định lý talet)
\(\Rightarrow AB=PQ=\frac{3}{2}MN=\frac{3a}{2}\)
Trong tam giác vuông OPM, ta có \(OM^2=OP^2+MP^2\)
\(\Rightarrow MP=\sqrt{OM^2-OP^2}=\sqrt{OM^2-\left(\frac{AB}{2}\right)^2}=\frac{a\sqrt{7}}{4}\)
Mà \(MP=\frac{1}{3}SP\) (t/c trọng tâm) \(\Rightarrow SP=\frac{3a\sqrt{7}}{4}\)
\(\Rightarrow SA=\sqrt{SP^2-AP^2}=\sqrt{SP^2-\left(\frac{AB}{2}\right)^2}=\frac{3a\sqrt{6}}{4}\)
Bạn tự thay vào tính V nhé
Chọn C.
Điều kiện để hình chóp nội tiếp được trong một mặt cầu là đáy của nó nội tiếp trong một đường tròn. Một tứ giác bất kì chưa chắc nội tiếp trong một đường tròn.
Chọn C vì điều kiện để hình chóp nội tiếp được trong một mặt cầu là đáy của nó nội tiếp trong một đường tròn. Một tứ giác bất kì chưa chắc nội tiếp trong một đường tròn.