K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
26 tháng 8 2020
8.
\(I=\int sinx.cos2xdx=\int\left(2cos^2x-1\right)sinxdx\)
\(=\int\left(1-2cos^2x\right)d\left(cosx\right)=cosx-\frac{2}{3}cos^3x+C\)
9.
\(I=\int\frac{sin2x}{1+cos^2x}dx=-\int\frac{2\left(-sinx\right).cosx}{1+cos^2x}dx=-\int\frac{d\left(cos^2x\right)}{1+cos^2x}\)
\(=-ln\left|1+cos^2x\right|+C\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
26 tháng 8 2020
6.
\(I=\int cos^3xdx=\int\left(1-sin^2x\right)cosxdx\)
\(=\int\left(1-sin^2x\right)d\left(sinx\right)=sinx-\frac{1}{3}sin^3x+C\)
7.
\(I=\int sin^2x.cos^3xdx=\int sin^2x\left(1-sin^2x\right)cosxdx\)
\(=\int\left(sin^2x-sin^4x\right)d\left(sinx\right)=\frac{1}{3}sin^3x-\frac{1}{5}sin^5x+C\)
GV
Giáo viên Toán
Giáo viên
4 tháng 5 2017
a) \(\sin^4x=\left(\sin^2x\right)^2=\left(\dfrac{1-\cos2x}{2}\right)^2\)
\(=\dfrac{1}{4}\left(1-2\cos2x+\cos^22x\right)\)
\(=\dfrac{1}{4}\left(1-2.\cos2x+\dfrac{1+\cos4x}{2}\right)\)
\(=\dfrac{3}{8}-\dfrac{1}{2}\cos2x+\dfrac{1}{8}\cos4x\)
Vậy:
\(\int\sin^4x\text{dx}=\int\left(\dfrac{3}{8}-\dfrac{1}{2}\cos2x+\dfrac{1}{8}\cos4x\right)\text{dx}\)
\(=\dfrac{3}{8}x-\dfrac{1}{4}\sin2x+\dfrac{1}{32}\sin4x+C\)
HH
20 tháng 1 2019
\(a,\int sin2x.cosxdx=\int\dfrac{1}{2}\left[sin3x+sinx\right]dx=\dfrac{1}{2}\int sin3xdx+\dfrac{1}{2}\int sinxdx=\dfrac{-1}{6}cos3x-\dfrac{1}{2}cosx\)
5 tháng 12 2017
1. Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}u=x\\dv=\dfrac{dx}{sin^2x}\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}du=dx\\v=-cotx\end{matrix}\right.\)
Do đó I= \(-x.cotx+\int cotxdx\)= \(-xcotx+ln\left|sinx\right|\)
5 tháng 12 2017
2. Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}u=x+1\\dv=\dfrac{dx}{e^x}\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}du=dx\\v=-e^{-x}\end{matrix}\right.\)
Do đó I= \(-\left(x+1\right)e^{-x}+\int e^{-x}dx\)=\(-\left(x+1\right)e^{-x}-e^{-x}\)
=\(-\left(x+2\right)e^{-x}\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
9 tháng 7 2017
a)
Đặt \(u=\sqrt{x-3}\Rightarrow x=u^2+3\)
\(I_1=\int (2x-3)\sqrt{x-3}dx=\int (2u^2+3)ud(u^2+3)=2\int (2u^2+3)u^2du\)
\(\Leftrightarrow I_1=4\int u^4du+6\int u^2du=\frac{4u^5}{5}+2u^3+c\)
b)
\(I_2=\int \frac{xdx}{\sqrt{(x^2+1)^3}}=\frac{1}{2}\int \frac{d(x^2+1)}{\sqrt{(x^2+1)^2}}\)
Đặt \(u=\sqrt{x^2+1}\). Khi đó:
\(I_2=\frac{1}{2}\int \frac{d(u^2)}{u^3}=\int \frac{udu}{u^3}=\int \frac{du}{u^2}=\frac{-1}{u}+c\)
c)
\(I_3=\int \frac{e^xdx}{e^x+e^{-x}}=\int \frac{e^{2x}dx}{e^{2x}+1}=\frac{1}{2}\int\frac{d(e^{2x}+1)}{e^{2x}+1}\)
\(\Leftrightarrow I_3=\frac{1}{3}\ln |e^{2x}+1|+c=\frac{1}{2}\ln|u|+c\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
10 tháng 7 2017
d)
\(I_4=\int \frac{dx}{\sin x-\sin a}=\int \frac{dx}{2\cos \left ( \frac{x+a}{2} \right )\sin \left ( \frac{x-a}{2} \right )}\)
\(\Leftrightarrow I_4=\frac{1}{\cos a}\int \frac{\cos \left ( \frac{x+a}{2}-\frac{x-a}{2} \right )dx}{2\cos \left ( \frac{x+a}{2} \right )\sin \left ( \frac{x-a}{2} \right )}=\frac{1}{\cos a}\int \frac{\cos \left ( \frac{x-a}{2} \right )dx}{2\sin \left ( \frac{x-a}{2} \right )}+\frac{1}{\cos a}\int \frac{\sin \left ( \frac{x+a}{2} \right )dx}{2\cos \left ( \frac{x+a}{2} \right )}\)
\(\Leftrightarrow I_4=\frac{1}{\cos a}\left ( \ln |\sin \frac{x-a}{2}|-\ln |\cos \frac{x+a}{2}| \right )+c\)
e)
Đặt \(t=\sqrt{x}\Rightarrow x=t^2\)
\(I_5=\int t\sin td(t^2)=2\int t^2\sin tdt\)
Đặt \(\left\{\begin{matrix} u=t^2\\ dv=\sin tdt\end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} du=2tdt\\ v=-\cos t\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow I_5=-2t^2\cos t+4\int t\cos tdt\)
Tiếp tục nguyên hàm từng phần \(\Rightarrow \int t\cos tdt=t\sin t+\cos t+c\)
\(\Rightarrow I_5=-2t^2\cos t+4t\sin t+4\cos t+c\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
20 tháng 2 2019
4 câu 1,3,4,5 giống nhau, mình làm 1 câu và bạn dựa vào đó tự xử lý mấy câu còn lại nhé
1/ \(I=\int sin2x.e^{3x}dx\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}u=sin2x\\dv=e^{3x}dx\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}du=2cos2x.dx\\v=\dfrac{1}{3}e^{3x}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow I=\dfrac{1}{3}sin2x.e^{3x}-\dfrac{2}{3}\int cos2x.e^{3x}dx=\dfrac{1}{3}sin2x.e^{3x}-\dfrac{2}{3}I_1\)
Xét \(I_1=\int cos2x.e^{3x}dx\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}u=cos2x\\dv=e^{3x}dx\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}du=-2sin2xdx\\v=\dfrac{1}{3}e^{3x}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow I_1=\dfrac{1}{3}cos2x.e^{3x}+\dfrac{2}{3}\int sin2x.e^{3x}dx=\dfrac{1}{3}cos2x.e^{3x}+\dfrac{2}{3}I\)
\(\Rightarrow I=\dfrac{1}{3}sin2x.e^{3x}-\dfrac{2}{3}\left(\dfrac{1}{3}cos2x.e^{3x}+\dfrac{2}{3}I\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{13}{9}I=\dfrac{1}{9}e^{3x}\left(3sin2x-2cos2x\right)\)
\(\Rightarrow I=\dfrac{1}{13}e^{3x}\left(3sin2x-2cos2x\right)+C\)
3/ \(\int e^x\left(\dfrac{1+cos2x}{2}\right)dx=\dfrac{1}{2}\int e^xdx+\dfrac{1}{2}\int cos2x.e^xdx=\dfrac{e^x}{2}+\dfrac{1}{2}I_1\)
\(I_1\) có cách tính y hệt như bài 1, bạn nguyên hàm từng phần 2 lần là xong
4/ Cũng hạ bậc tương tự câu trên và xử lý
5/ \(I=\int e^{-x}\left(\dfrac{cos3x+3cosx}{4}\right)dx=\dfrac{1}{4}\int e^{-x}\left(cos3x+3cosx\right)dx\)
\(\Rightarrow I=\dfrac{1}{4}\int e^{-x}cos3x.dx+\dfrac{3}{4}\int e^{-x}cosx.dx=I_1+I_2\)
Dùng phương pháp tương tự bài 1, lần lượt tính \(I_1\) và \(I_2\) rồi cộng vào
2/\(I=\int\dfrac{x^4}{\left(x^2-1\right)^2}dx=\int\left(1+\dfrac{2x^2-1}{\left(x^2-1\right)^2}\right)dx=\int\left(1+\dfrac{2}{x^2-1}+\dfrac{1}{\left(x^2-1\right)^2}\right)dx\)
\(=\int\left(1+\dfrac{1}{x-1}-\dfrac{1}{x+1}+\dfrac{1}{4}\left(\dfrac{1}{x-1}-\dfrac{1}{x+1}\right)^2\right)dx\)
\(=\int\left(1+\dfrac{1}{x-1}-\dfrac{1}{x+1}+\dfrac{1}{4}\left(\dfrac{1}{\left(x-1\right)^2}+\dfrac{1}{\left(x+1\right)^2}+\dfrac{1}{x+1}-\dfrac{1}{x-1}\right)\right)dx\)
\(=\int\left(1+\dfrac{3}{4}\left(\dfrac{1}{x-1}-\dfrac{1}{x+1}\right)+\dfrac{1}{4}\dfrac{1}{\left(x+1\right)^2}+\dfrac{1}{4}\dfrac{1}{\left(x-1\right)^2}\right)dx\)
\(=x+\dfrac{3}{4}ln\left|\dfrac{x-1}{x+1}\right|-\dfrac{1}{4\left(x+1\right)}-\dfrac{1}{4\left(x-1\right)}+C\)
\(=x+\dfrac{3}{4}ln\left|\dfrac{x-1}{x+1}\right|-\dfrac{x}{2\left(x^2-1\right)}+C\)
HT
12 tháng 8 2019
thầy e cx cho câu giống câu 2 kia, e tắc luôn ạ, may mà anh lm r :))
AH
Akai Haruma
Giáo viên
2 tháng 12 2017
1)
Ta có \(P_1=\int \frac{\cos xdx}{2\sin x-7}=\int \frac{d(\sin x)}{3\sin x-7}\)
Đặt \(\sin x=t\Rightarrow P_1=\int \frac{dt}{3t-7}=\frac{1}{3}\int \frac{d(3t-7)}{3t-7}=\frac{1}{3}\ln |3t-7|+c\)
\(=\frac{1}{3}\ln |3\sin x-7|+c\)
2)
\(P_2=\int \sin xe^{2\cos x+3}dx\)
Đặt \(\cos x=t\)
\(P_2=-\int e^{2\cos x+3}d(\cos x)=-\int e^{2t+3}dt\)
\(=-\frac{1}{2}\int e^{2t+3}d(2t+3)=\frac{-1}{2}e^{2t+3}+c\)
\(=\frac{-e^{2\cos x+3}}{2}+c\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
2 tháng 12 2017
3)
\(P_3=\int \frac{\sin x+x\cos x}{(x\sin x)^2}dx\)
Để ý rằng \((x\sin x)'=x'\sin x+x(\sin x)'=\sin x+x\cos x\)
Do đó: \(d(x\sin x)=(x\sin x)'dx=(\sin x+x\cos x)dx\)
Suy ra \(P_3=\int \frac{d(x\sin x)}{(x\sin x)^2}\)
Đặt \(x\sin x=t\Rightarrow P_3=\int \frac{dt}{t^2}=\frac{-1}{t}+c=\frac{-1}{x\sin x}+c\)
Giải:
$\int sin^2xcosxdx=\int sin^2xd(sinx)=\frac{sin^3x}{3}+c$
\(\int sin^2xcosxdx=\int sin^2xd\left(sinx\right)=\dfrac{sin^3x}{3}+c\)