Question

[Hohung]

ai chỉ em với cần gấp lắm cảm ơn

Answer 1

[Akai Haruma]

Lời giải:
a.

Khi $m=1$ thì PT trở thành:
$x^2-4x+4=0$

$\Leftrightarrow (x-2)^2=0\Leftrightarrow x-2=0\Leftrightarrow x=2$
b.

Để PT có 2 nghiệm pb $x_1,x_2$ thì:

$\Delta'=(m+1)^2-(m^2-2m+5)>0$

$\Leftrightarrow m>1$
Áp dụng định lý Viet:

$x_1+x_2=2(m+1)$

$x_1x_2=m^2-2m+5$

Với $m>1$ thì $x_1+x_2=2(m+1)>0; x_1x_2=m^2-2m+5>0$

$\Rightarrow x_1>0; x_2>0$
Khi đó:

$\sqrt{4x_1^2+4mx_1+m^2}+\sqrt{x_2^2+4mx_2+4m^2}=7m+2$

$\Leftrightarrow \sqrt{(2x_1+m)^2}+\sqrt{(x_2+2m)^2}=7m+2$

$\Leftrightarrow |2x_1+m|+|x_2+2m|=7m+2$

$\Leftrightarrow 2x_1+m+x_2+2m=7m+2$

$\Leftrightarrow x_1+(x_1+x_2)=4m+2$

$\Leftrightarrow x_1+2m+2=4m+2$

$\Leftrightarrow x_1=2m$

$x_2=2(m+1)-x_1=2$
$m^2-2m+5=x_1x_2=2m.2=4m$

$\Leftrightarrow m^2-6m+5=0$

$\Leftrightarrow (m-1)(m-5)=0$

Do $m>1$ nên $m=5$

Answer 2

[Thanh Vũ]

Lời giải:
a.

Khi 𝑚=1m=1 thì PT trở thành:
𝑥2−4𝑥+4=0x2−4x+4=0

⇔(𝑥−2)2=0⇔𝑥−2=0⇔𝑥=2⇔(x−2)2=0⇔x−2=0⇔x=2
b.

Để PT có 2 nghiệm pb 𝑥1,𝑥2x1​,x2​ thì:

Δ′=(𝑚+1)2−(𝑚2−2𝑚+5)>0Δ′=(m+1)2−(m2−2m+5)>0

⇔𝑚>1⇔m>1
Áp dụng định lý Viet:

𝑥1+𝑥2=2(𝑚+1)x1​+x2​=2(m+1)

𝑥1𝑥2=𝑚2−2𝑚+5x1​x2​=m2−2m+5

Với 𝑚>1m>1 thì 𝑥1+𝑥2=2(𝑚+1)>0;𝑥1𝑥2=𝑚2−2𝑚+5>0x1​+x2​=2(m+1)>0;x1​x2​=m2−2m+5>0

⇒𝑥1>0;𝑥2>0⇒x1​>0;x2​>0
Khi đó:

4𝑥12+4𝑚𝑥1+𝑚2+𝑥22+4𝑚𝑥2+4𝑚2=7𝑚+24x12​+4mx1​+m2​+x22​+4mx2​+4m2​=7m+2

⇔(2𝑥1+𝑚)2+(𝑥2+2𝑚)2=7𝑚+2⇔(2x1​+m)2​+(x2​+2m)2​=7m+2

⇔∣2𝑥1+𝑚∣+∣𝑥2+2𝑚∣=7𝑚+2⇔∣2x1​+m∣+∣x2​+2m∣=7m+2

⇔2𝑥1+𝑚+𝑥2+2𝑚=7𝑚+2⇔2x1​+m+x2​+2m=7m+2

⇔𝑥1+(𝑥1+𝑥2)=4𝑚+2⇔x1​+(x1​+x2​)=4m+2

⇔𝑥1+2𝑚+2=4𝑚+2⇔x1​+2m+2=4m+2

⇔𝑥1=2𝑚⇔x1​=2m

𝑥2=2(𝑚+1)−𝑥1=2x2​=2(m+1)−x1​=2
𝑚2−2𝑚+5=𝑥1𝑥2=2𝑚.2=4𝑚m2−2m+5=x1​x2​=2m.2=4m

⇔𝑚2−6𝑚+5=0⇔m2−6m+5=0

⇔(𝑚−1)(𝑚−5)=0⇔(m−1)(m−5)=0

Do 𝑚>1m>1 nên 𝑚=5m=5