Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
gọi 2 đt trên là d1 và d2
từ d1 ta được \(y=\frac{mx-3}{2}\) thế vào d2 ta được \(x=\frac{3m+8}{m^2+6}\) suy ra \(y=\frac{4m-9}{m^2+6}\)
suy ra giao điểm của 2 đt theo m là A= {\(\frac{3m+8}{m^2+6}\) ;\(\frac{4m-9}{m^2+6}\)}
để tọa độ giao điểm của 2 đt nằm ở góc phần tư thứ tư thì x>0 và y<0.
suy ra \(\frac{4m-9}{m^2+6}\) < 0 < \(\frac{3m+8}{m^2+6}\) suy ra \(\frac{-8}{3}\) < 0 < \(\frac{9}{4}\) suy ra m thuộc {-2;-1;0;1;2}
a/ ĐKXĐ: \(-3\le x\le10\)
Bình phương 2 vế:
\(10-x+x+3+2\sqrt{-x^2+7x+30}=25\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{-x^2+7x+30}=6\)
\(\Leftrightarrow-x^2+7x+30=36\)
\(\Leftrightarrow x^2-7x+6=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=6\end{matrix}\right.\)
b/ Phương trình tọa độ giao điểm:
\(\left\{{}\begin{matrix}mx-2y=3\\3x+my=4\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^2x-2my=3m\\6x+2my=8\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(m^2+6\right)x=3m+8\Rightarrow x=\frac{3m+8}{m^2+6}\) \(\Rightarrow y=\frac{4m-9}{m^2+6}\)
Để giao điểm nằm ở góc phần tư thứ tư thì: \(\left\{{}\begin{matrix}x>0\\y< 0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\frac{3m+8}{m^2+6}>0\\\frac{4m-9}{m^2+6}< 0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow-\frac{8}{3}< m< \frac{9}{4}\)
ta thấy hệ luôn có nghiệm với mọi m
hệ nghiệm (x,y) duy nhất là \(x=\dfrac{16m-18}{6+m^2};y=\dfrac{48+9m}{6+m^2}\)
hệ cắt nhau tại một điểm nằm trong góc phần tư thứ IV <=>
x>0 và y<0 <=>
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{16m-18}{m^2+6}>0\\\dfrac{48+9m}{m^2+6}< 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>\dfrac{18}{16}\\m< \dfrac{-48}{9}\end{matrix}\right.\) vô nghiệm
a) \(\hept{\begin{cases}2.\left(m-1\right).x-2.m.y=6m-2\\2.\left(m-1\right).x-\left(m-1\right).y=\left(m-1\right).\left(m+5\right)\end{cases}}\)
=> -2.m.y + ( m-1 ) .y = 6m - 2- ( m2 - m + 5.m -5 )
=> ( -m - 1 ) . y = -m2 + m + 2
hay y = \(\frac{m^2-m-2}{m+1}=\frac{\left(m+1\right).\left(m-2\right)}{\left(m+1\right)}\)
= m - 2
Với m \(\ne\)-1 => y = m- 2
Khi đó x = \(\frac{m+5+y}{2}=\frac{m+5+m-2}{2}=\frac{2m+3}{2}\)
b) \(\hept{\begin{cases}y=\left(m+5\right)+2.x\\m.y=\left(3.m-1\right)-\left(m-1\right).x\end{cases}}\)hay \(\hept{\begin{cases}y=2.x-\left(m+5\right)\\y=\frac{-\left(m-1\right).x+\left(3m-1\right)}{m}\end{cases}}\)
Vậy để hai đường thẳng của hệ cắt nhau cho giá trị nằm ở góc phần tư thứ IV của Oxy => \(\hept{\begin{cases}x>0\\y< 0\end{cases}}\)
=> \(\hept{\begin{cases}x< \frac{m+5}{2}\\x>\frac{3m-1}{m-1}\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}m>3\\m< 6\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}m=4\\m=5\end{cases}}}\)( Mình cũng không chắc phần này ở đoạn đầu tiên nha )
Toạ độ giao điểm của các đường thẳng mx-2y=3 và 3x+my =4 là nghiệm của hpt \(\hept{\begin{cases}mx-2y=3\\3x+my=4\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}3mx-6y=9\\3mx+m^2y=4m\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(m^2+6\right)y=4m-9\\3x+my=4\end{cases}}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=\frac{4m-9}{m^2+6}\\3x+\frac{4m^2-9m}{m^2+6}=4\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=\frac{4m-9}{m^2+6}\\3x=4-\frac{4m^2-9m}{m^2+6}\end{cases}}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=\frac{4m-9}{m^2+6}\\3x=\frac{9m+24}{m^2+6}\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{3m+8}{m^2+6}\\y=\frac{4m-9}{m^2+6}\end{cases}}\)
Để giao điểm nằm trong góc phần tư IV
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x>0\\y< 0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{3m+8}{m^2+6}>0\\\frac{4m-9}{m^2+6}< 0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}3m+8>0\\4m-9< 0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m>\frac{-8}{3}\\m< \frac{9}{4}\end{cases}}}}\)
\(\Leftrightarrow\frac{-8}{3}< m< \frac{9}{4}\)
Để \(m\inℤ\Rightarrow m\in\left\{0,\pm1,\pm2\right\}\)
5