Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có:
Hàm \(\Psi\)được gọi là hàm chuẩn hóa nếu: \(\int\Psi.\Psi^{\circledast}d\tau=1hay\int\Psi^2d\tau=1\)
Hàm \(\Psi\)chưa chuẩn hóa là: \(\int\left|\Psi\right|^2d\tau=N\left(N\ne1\right)\)
Để có hàm chuẩn hóa, chia cả 2 vế cho N,ta có:
\(\frac{1}{N}.\int\left|\Psi\right|^2d\tau=1\Rightarrow\frac{1}{N}.\int\Psi.\Psi^{\circledast}d\tau=1\)
Trong đó: \(\Psi=\frac{1}{\sqrt{N}}.\Psi\)là hàm chuẩn hóa; \(\frac{1}{\sqrt{N}}\)là thừa số chuẩn hóa
Ta có:
\(\frac{1}{N}.\int\Psi.\Psi^{\circledast}d\tau=\frac{1}{N}.\int\left|\Psi\right|^2d\tau=1\Leftrightarrow\frac{1}{N}.\iiint\left|\Psi\right|^2dxdydz=1\)
Chuyển sang tọa độ cầu, ta có: \(\begin{cases}x=r.\cos\varphi.sin\theta\\y=r.sin\varphi.sin\theta\\z=r.\cos\theta\end{cases}\)với \(\begin{cases}0\le r\le\infty\\0\le\varphi\le2\pi\\0\le\theta\le\pi\end{cases}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{N}.\iiint\left(r.\cos\varphi.sin\theta\right)^2.e^{-\frac{r}{a_o}}.r^2.sin\theta drd\varphi d\theta=1\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{N}.\int\limits^{\infty}_0r^4.e^{-\frac{r}{a_o}}dr.\int\limits^{2\pi}_0\cos^2\varphi d\varphi.\int\limits^{\pi}_0sin^3\theta d\theta=1\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{N}.\frac{4!}{\left(\frac{1}{a_o}\right)^5}.\int\limits^{2\pi}_0\frac{\cos\left(2\varphi\right)+1}{2}d\varphi\int\limits^{\pi}_0\frac{3.sin\theta-sin3\theta}{4}d\theta=1\)(do \(\int\limits^{\infty}_0x^n.e^{-a.x}dx=\frac{n!}{a^{n+1}}\))
\(\Leftrightarrow\frac{1}{N}.24.a^5_o.\frac{4}{3}.\pi=1\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{N}=\frac{1}{32.a^5_o.\pi}\)
\(\Rightarrow\)Thừa số chuẩn hóa là: \(\frac{1}{\sqrt{N}}=\sqrt{\frac{1}{32.a^5_o.\pi}}\); Hàm chuẩn hóa: \(\Psi=\frac{1}{\sqrt{N}}.\Psi=\sqrt{\frac{1}{32.a^5_o.\pi}}.x.e^{-\frac{r}{2a_o}}\)
áp dụng dk chuẩn hóa hàm sóng. \(\int\psi\psi^{\cdot}d\tau=1.\)
ta có: \(\int N.x.e^{-\frac{r}{2a_0}}.N.x.e^{-\frac{r}{2a_0}}.d\tau=1=N^2.\int_0^{\infty}r^4e^{-\frac{r}{a_0}}dr.\int_0^{\pi}\sin^3\theta d\tau.\int^{2\pi}_0\cos^2\varphi d\varphi=N^2.I_1.I_2.I_3\)
Thấy tích phân I1 có dạng tích phân hàm gamma. \(\int^{+\infty}_0x^ne^{-ax}dx=\int^{+\infty}_0\frac{\left(\left(ax\right)^{n+1-1}e^{-ax}\right)d\left(ax\right)}{a^{n+1}}=\frac{\Gamma\left(n+1\right)!}{a^{n+1}}=\frac{n!}{a^{n+1}}.\)
.áp dụng cho I1 ta được I\(I1=4!.a_0^5=24a^5_0\). tính \(I2=\int_0^{\pi}\sin^3\theta d\theta=\int_0^{\pi}\left(\cos^2-1\right)d\left(\cos\theta\right)=\frac{4}{3}\). tính tp \(I3=\int_0^{2\pi}\cos^2\varphi d\varphi=\int_0^{2\pi}\frac{\left(1-\cos\left(2\varphi\right)\right)}{2}d\varphi=\pi\)
suy ra \(\frac{N^2.24a_0^5.\pi.4}{3}=1\). vậy N=\(N=\frac{1}{\sqrt{32\pi a_0^5}}\). hàm \(\psi\) sau khi chiuẩn hóa có dạng \(\psi=\frac{1}{\sqrt{\pi32.a_0^5}}x.e^{-\frac{r}{2a_0}}\)
TL:
Đốt cháy hh X cũng chính là đốt cháy C4H10 ban đầu.
C4H10 + O2 \(\rightarrow\) 4CO2 + 5H2O
0,1 0,4 0,5 mol
Sản phẩm cháy gồm 0,4 mol CO2 và 0,5 mol H2O. Khi hấp thụ vào nước vôi trong dư thì xảy ra phản ứng sau:
CO2 + Ca(OH)2 \(\rightarrow\) CaCO3 + H2O
0,4 0,4 mol
Như vậy khối lượng hấp thụ vào = 0,4.44 + 0,5.18 = 26,6 g. Khối lượng kết tủa tách ra khỏi dd = 0,4.100 = 40 g.
Do đó, khối lượng dd giảm = 40 - 26,6 = 13,4 g.
Các bạn chú ý, khi tính ra E(\(\pi\)) = 1,7085.10-18 thì đơn vị là J2s2/kg.m2 chứ không phải là đơn vị (J), sau đó nhân với NA và nhân với 10-3 thì mới ra được kết quả là 1,06.103 kJ/mol.
bạn có ghi bài trên lớp phần cấu tạo chất đủ không. co mình mượn chép lại mấy bài phần đó với
bạn có ghi bài trên lớp phần cấu tạo chất đủ không. co mình mượn chép lại mấy bài phần đó với
Ta có: cos 450 = \(\frac{\text{ λ}}{\text{ λ}'}=\frac{\text{ λ}}{0,22}\)
=> λ = cos450.0,22 = 0.156Ǻ
Thưa thầy, thầy chữa bài này được không ạ. Thầy ra lâu rồi nhưng chưa có đáp án đúng
a, Ta có:
Hai hàm sóng trực giao nhau khi \(I=\int\psi_{1s}.\psi_{2s}d\psi=0\) \(\Leftrightarrow I=\iiint\psi_{1s}.\psi_{2s}dxdydz=0\)
Chuyển sang tọa độ cầu ta có: \(\begin{cases}x=r.\cos\varphi.sin\theta\\y=r.\sin\varphi.sin\theta\\z=r.\cos\theta\end{cases}\)
\(\Rightarrow\)\(I=\frac{a^3_o}{4.\sqrt{2.\pi}}\int\limits^{\infty}_0\left(2-\frac{r}{a_o}\right).e^{-\frac{3.r}{2.a_o}}.r^2.\sin\theta dr\int\limits^{2\pi}_0d\varphi\int\limits^{\pi}_0d\theta\)
\(=a^3_o.\sqrt{\frac{\pi}{2}}\)(.\(2.\int\limits^{\infty}_0r^2.e^{-\frac{3.r}{2.a_o}}dr-\frac{1}{a_o}.\int\limits^{\infty}_0r^3.e^{-\frac{3.r}{2.a_o}}dr\))
\(=a_o.\sqrt{\frac{\pi}{2}}.\left(2.I_1-\frac{1}{a_o}.I_2\right)\)
Tính \(I_1\):
Đặt \(r^2=u\); \(e^{-\frac{3r}{2a_o}}dr=dV\)
\(\Rightarrow\begin{cases}2.r.dr=du\\-\frac{2a_o}{3}.e^{-\frac{3r}{2a_o}}=V\end{cases}\) \(\Rightarrow I_1=-r^2.\frac{2a_o}{3}.e^{-\frac{3r}{2a_o}}+\frac{4.a_o}{3}.\int\limits^{\infty}_0r.e^{-\frac{3r}{2a_o}}dr\)\(=0+\frac{4a_o}{3}.I_{11}\)
Tính \(I_{11}\):
Đặt r=u; \(e^{-\frac{3r}{2a_o}}dr=dV\)\(\Rightarrow\begin{cases}dr=du\\-\frac{2a_o}{3}.e^{-\frac{3r}{2a_o}}=V\end{cases}\)\(\Rightarrow I_{11}=0+\frac{2a_0}{3}.\int\limits^{\infty}_0e^{-\frac{3r}{2a_o}}dr=\frac{4a^2_o}{9}\)
\(\Rightarrow2.I_1=2.\frac{4a_o}{3}.\frac{4a_o^2}{9}=\frac{32a^3_o}{27}\)
Tính \(I_2\):
Đặt \(r^2=u;e^{-\frac{3r}{2a_o}}dr=dV\) \(\Rightarrow\)\(3r^2dr=du;-\frac{2a_o}{3}.e^{-\frac{3r}{2a_o}}=V\)
\(\Rightarrow I_2=0+2.a_o.\int\limits^{\infty}_0r^2.e^{-\frac{3r}{2a_o}}dr\)\(\Rightarrow\frac{1}{a_o}.I_2=2a_o.\frac{16a^3_o}{27}.\frac{1}{a_o}=\frac{32a^3_o}{27}\)
\(\Rightarrow I=a^3_o.\sqrt{\frac{\pi}{2}}.\left(\frac{32a^3_o}{27}-\frac{32a^3_o}{27}\right)=0\)
Vậy hai hàm sóng này trực giao với nhau.
b,
Xét hàm \(\Psi_{1s}\):
Hàm mật độ sác xuất là: \(D\left(r\right)=\Psi^2_{1s}=\frac{1}{\pi}.a^3_o.e^{-\frac{2r}{a_o}}\)
\(\Rightarrow D'\left(r\right)=-\frac{2.a_o^2}{\pi}.e^{-\frac{2r}{a_o}}=0\)
\(\Rightarrow\)Hàm đạt cực đại khi \(r\rightarrow o\) nên hàm sóng có dạng hình cầu.
Xét hàm \(\Psi_{2s}\):
Hàm mật độ sác xuất: \(D\left(r\right)=\Psi_{2s}^2=\frac{a^3_o}{32}.\left(2-\frac{r}{a_o}\right)^2.e^{-\frac{r}{a_0}}\)\(\Rightarrow D'\left(r\right)=\left(2-\frac{r}{a_o}\right).e^{-\frac{r}{a_o}}.\left(-4+\frac{r}{a_o}\right)=0\)
\(\Rightarrow r=2a_o\Rightarrow D\left(r\right)=0\); \(r=4a_o\Rightarrow D\left(r\right)=\frac{a^3_o}{8}.e^{-4}\)
Vậy hàm đạt cực đại khi \(r=4a_o\), tại \(D\left(r\right)=\frac{a^3_o}{8}.e^{-4}\)
hai hàm trực giao: I=\(\int\)\(\Psi\)*\(\Psi\)d\(\tau\)=0
Ta có: I=\(\int\limits^{ }_x\)\(\int\limits^{ }_y\)\(\int\limits^{ }_z\)\(\Psi\)*\(\Psi\)dxdydz=0
=\(\int\limits^{ }_r\)\(\int\limits^{ }_{\theta}\)\(\int\limits^{ }_{\varphi}\)\(\Psi\)1s\(\Psi\)2sr2sin\(\theta\)drd\(\theta\)d\(\varphi\)
=\(\int\limits^{\infty}_0\)\(\int\limits^{\pi}_0\)\(\int\limits^{2\pi}_0\)(2-\(\frac{r}{a_0}\)).e-3r/a0r2sin\(\theta\)drd\(\theta\)d\(\varphi\)
=C.\(\int\limits^{\infty}_0\)(2-\(\frac{r}{a_0}\)).e-3r/a0r2dr.\(\int\limits^{\pi}_0\)sin\(\theta\)\(\int\limits^{2\pi}_0\)d\(\varphi\)
với C=\(\frac{1}{4\sqrt{2\pi}}\)a0-3
Xét tích phân: J=\(\int\limits^{\infty}_0\)(2-\(\frac{r}{a_0}\)).e-3r/a0r2dr
=\(\int\limits^{\infty}_0\)(2r2- \(\frac{r^3}{a_0}\)).e-3r/a0dr
=\(\int\limits^{\infty}_0\)(2r2- \(\frac{r^3}{a_0}\)).\(\frac{-2a_0}{3}\)de-3r/a0
=\(\frac{-2a_0}{3}\).((2r2-\(\frac{r^3}{a_0}\))e-3r/a0\(-\)\(\int\)(4r-\(\frac{3r^2}{a_0}\))e-3r/adr)
=\(\frac{-2a_0}{3}\)((2r2-\(\frac{r^3}{a_0}\))e-3r/a0 - \(\int\)(4r-\(\frac{3r^2}{a_0}\)).\(\frac{-2a_0}{3}\)de-3r/a)
=\(\frac{-2a_0}{3}\)((2r2-\(\frac{r^3}{a_0}\))e-3r/a0 +\(\frac{2a_0}{3}\).((4r-\(\frac{3r^2}{a_0}\))e-3r/a0 - \(\int\)(4 - \(\frac{6r}{a_0}\))e-3r/a0dr))
=\(\frac{-2a_0}{3}\)((2r2-\(\frac{r^3}{a_0}\))e-3r/a0 +\(\frac{2a_0}{3}\).((4r-\(\frac{3r^2}{a_0}\))e-3r/a0- \(\int\)(4 - \(\frac{6r}{a_0}\))\(\frac{-2a_0}{3}\).de-3r/a0))
=\(\frac{-2a_0}{3}\)(((2r2-\(\frac{r^3}{a_0}\))e-3r/a0 +\(\frac{2a_0}{3}\).((4r-\(\frac{3r^2}{a_0}\))e-3r/a0+\(\frac{2a_0}{3}\)((4-\(\frac{6r}{a_0}\)).e-3r/a0 + \(\int\)(\(\frac{6}{a_0}\)e-3r/a0dr)))
=\(\frac{-2a_0}{3}\)(((2r2-\(\frac{r^3}{a_0}\))e-3r/a0 +\(\frac{2a_0}{3}\).((4r-\(\frac{3r^2}{a_0}\))e-3r/a0+\(\frac{2a_0}{3}\)((4-\(\frac{6r}{a_0}\)).e-3r/a0 + \(\int\)(\(\frac{6}{a_0}\).\(\frac{-2a_0}{3}\)de-3r/a0)))
=\(\frac{-2a_0}{3}\)((((2r2-\(\frac{r^3}{a_0}\))e-3r/a0 +\(\frac{2a_0}{3}\).((4r-\(\frac{3r^2}{a_0}\))e-3r/a0+\(\frac{2a_0}{3}\)((4-\(\frac{6r}{a_0}\)).e-3r/a0 - 4.e-3r/a0))))
phương trình dạng toán tử : \(\widehat{H}\)\(\Psi\) = E\(\Psi\)
Toán tử Laplace: \(\bigtriangledown\)2 = \(\frac{\partial^2}{\partial x^2}\)+ \(\frac{\partial^2}{\partial y^2}\)+\(\frac{\partial^2}{\partial z^2}\)
thay vào từng bài cụ thể ta có :
a.sin(x+y+z)
\(\bigtriangledown\)2 f(x,y,z) = ( \(\frac{\partial^2}{\partial x^2}\)+ \(\frac{\partial^2}{\partial y^2}\)+\(\frac{\partial^2}{\partial z^2}\))sin(x+y+z)
=\(\frac{\partial^2}{\partial x^2}\)sin(x+y+z) + \(\frac{\partial^2}{\partial y^2}\)sin(x+y+z) + \(\frac{\partial^2}{\partial z^2}\)sin(x+y+z)
=\(\frac{\partial}{\partial x}\)cos(x+y+z) + \(\frac{\partial}{\partial y}\)cos(x+y+z) + \(\frac{\partial}{\partial z}\)cos(x+y+z)
= -3.sin(x+y+z)
\(\Rightarrow\) sin(x+y+z) là hàm riêng. với trị riêng bằng -3.
b.cos(xy+yz+zx)
\(\bigtriangledown\)2 f(x,y,z) = ( \(\frac{\partial^2}{\partial x^2}\)+ \(\frac{\partial^2}{\partial y^2}\)+\(\frac{\partial^2}{\partial z^2}\))cos(xy+yz+zx)
=\(\frac{\partial^2}{\partial x^2}\)cos(xy+yz+zx) +\(\frac{\partial^2}{\partial y^2}\)cos(xy+yz+zx) + \(\frac{\partial^2}{\partial z^2}\)cos(xy+yz+zx)
=\(\frac{\partial}{\partial x}\)(y+z).-sin(xy+yz+zx) + \(\frac{\partial}{\partial y}\)(x+z).-sin(xy+yz+zx) + \(\frac{\partial}{\partial z}\)(y+x).-sin(xy+yz+zx)
=- ((y+z)2cos(xy+yz+zx) + (x+z)2cos(xy+yz+zx) + (y+x)2cos(xy+yz+zx))
=-((y+z)2+ (x+z)2 + (x+z)2).cos(xy+yz+zx)
\(\Rightarrow\) cos(xy+yz+zx) không là hàm riêng của toán tử laplace.
c.exp(x2+y2+z2)
Đáp án : A