Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(h=3cos\left(\dfrac{\pi t}{6}+\dfrac{\pi}{3}\right)+12\le3.1+12=15\left(m\right)\)
" = " \(\Leftrightarrow\dfrac{\pi t}{6}+\dfrac{\pi}{3}=2k\pi\left(k\in Z\right)\) \(\Leftrightarrow\dfrac{t}{6}+\dfrac{1}{3}=2k\Leftrightarrow t=12k-2\)
t min ; t > 0 \(\Rightarrow k=1\) thì t = 10 (h)
+) Độ sâu của mực nước là 15m thì h = 15.
Khi đó
\(\begin{array}{l}15 = 3\cos \left( {\frac{{\pi t}}{6} + 1} \right) + 12\\ \Leftrightarrow \cos \left( {\frac{{\pi t}}{6} + 1} \right) = 1\\ \Leftrightarrow \cos \left( {\frac{{\pi t}}{6} + 1} \right) = \cos 0\\ \Leftrightarrow \frac{{\pi t}}{6} + 1 = k2\pi \\ \Leftrightarrow t = \frac{{6\left( {k2\pi - 1} \right)}}{\pi };k \in Z\end{array}\)
Vì \(0 \le t < 24\) nên
\(\begin{array}{l}0 \le \frac{{6\left( {k2\pi - 1} \right)}}{\pi } \le 24\\ \Leftrightarrow 0 < k \le 2\end{array}\)
Lại do \(k \in Z \Rightarrow k \in \left\{ {1;2} \right\} \Rightarrow t \in \left\{ {\frac{{6\left( {2\pi - 1} \right)}}{\pi };\frac{{6\left( {4\pi - 1} \right)}}{\pi }} \right\}\)
+) Độ sâu của mực nước là 9m thì h = 9.
Khi đó
\(\begin{array}{l}9 = 3\cos \left( {\frac{{\pi t}}{6} + 1} \right) + 12\\ \Leftrightarrow \cos \left( {\frac{{\pi t}}{6} + 1} \right) = - 1\\ \Leftrightarrow \cos \left( {\frac{{\pi t}}{6} + 1} \right) = \cos \pi \\ \Leftrightarrow \frac{{\pi t}}{6} + 1 = \pi + k2\pi \\ \Leftrightarrow t = \frac{{6\left( {k2\pi + \pi - 1} \right)}}{\pi };k \in Z\end{array}\)
Vì \(0 \le t < 24\) nên
\(\begin{array}{l}0 \le \frac{{6\left( {k2\pi + \pi - 1} \right)}}{\pi } \le 24\\ \Leftrightarrow 0 < k \le 1\end{array}\)
Lại do \(k \in Z \Rightarrow k = 1 \Rightarrow t = \frac{{6\left( {3\pi - 1} \right)}}{\pi }\)
+) Độ sâu của mực nước là 10,5m thì h = 10,5.
Khi đó
\(\begin{array}{l}10,5 = 3\cos \left( {\frac{{\pi t}}{6} + 1} \right) + 12\\ \Leftrightarrow \cos \left( {\frac{{\pi t}}{6} + 1} \right) = - \frac{1}{2}\\ \Leftrightarrow \cos \left( {\frac{{\pi t}}{6} + 1} \right) = \cos \frac{{2\pi }}{3}\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\frac{{\pi t}}{6} + 1 = \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi \\\frac{{\pi t}}{6} + 1 = - \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = \frac{{6\left( {\frac{{2\pi }}{3} + k2\pi - 1} \right)}}{\pi };k \in Z\\t = \frac{{6\left( { - \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi - 1} \right)}}{\pi };k \in Z\end{array} \right.\end{array}\)
Với \(t = \frac{{6\left( {\frac{{2\pi }}{3} + k2\pi - 1} \right)}}{\pi };k \in Z\)
Vì \(0 \le t < 24\) nên
\(\begin{array}{l}0 \le \frac{{6\left( {\frac{{2\pi }}{3} + k2\pi - 1} \right)}}{\pi } \le 24\\ \Leftrightarrow 0 \le k \le 2\end{array}\)
Lại do \(k \in Z \Rightarrow k \in \left\{ {0;1;2} \right\} \Rightarrow t \in \left\{ {\frac{{6\left( {\frac{{2\pi }}{3} - 1} \right)}}{\pi };\frac{{6\left( {\frac{{8\pi }}{3} - 1} \right)}}{\pi };\frac{{6\left( {\frac{{14\pi }}{3} - 1} \right)}}{\pi }} \right\}\)
Với \(t = \frac{{6\left( { - \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi - 1} \right)}}{\pi };k \in Z\)
Vì \(0 \le t < 24\) nên
\(\begin{array}{l}0 \le \frac{{6\left( { - \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi - 1} \right)}}{\pi } \le 24\\ \Leftrightarrow 0 < k \le 2\end{array}\)
Lại do \(k \in Z \Rightarrow k \in \left\{ {1;2} \right\} \Rightarrow t \in \left\{ {\frac{{6\left( { - \frac{{2\pi }}{3} - 1} \right)}}{\pi };\frac{{6\left( {\frac{{4\pi }}{3} - 1} \right)}}{\pi };\frac{{6\left( {\frac{{10\pi }}{3} - 1} \right)}}{\pi }} \right\}\)
Lời giải:
$\sin (\frac{\pi t}{18}-\frac{\pi}{6})\leq 1$ với mọi $t\in [0;24]$
$\Rightarrow h\leq 2.1+5=7$
Vậy $h_{\max}=7\Leftrightarrow \sin (\frac{\pi t}{18}-\frac{\pi}{6})=1$
$\Leftrightarrow \frac{\pi t}{18}-\frac{\pi}{6})=\frac{\pi}{2}+2k\pi$ với $k$ nguyên
$\Leftrightarrow \frac{t}{18}-\frac{1}{6}=\frac{1}{2}+2k$ với $k$ nguyên
$\Leftrightarrow t=12+36k$ với $k$ nguyên.
Do $t\in [0;24]$ nên $t=12$
Đáp án C.
a) Tại thời điểm t = 2 độ sâu của nước là: \(h\left( 2 \right) = 0,8cos0,5.2 + 4 \approx 4,43{\rm{ }}m.\)
Vậy độ sâu của nước ở thời điểm t = 2 là khoảng 4,43 m.
b) Các thời điểm để mực nước sâu là 3,6m tương ứng với phương trình \(0,8cos0,5t + 4 = 3,6\).
Ta có: \(0,8cos0,5t + 4 = 3,6\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow cos0,5t = - \frac{1}{2} = cos\frac{{2\pi }}{3}\\ \Leftrightarrow 0,5t = \pm \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}\\ \Leftrightarrow t = \pm \frac{{4\pi }}{3} + k4\pi ,k \in \mathbb{Z}\end{array}\)
Với \(t = \frac{{4\pi }}{3} + k4\pi \), trong 12 tiếng ta có các thời điểm \(0 \le \frac{{4\pi }}{3} + k4\pi \le 12 \Leftrightarrow - 0,3 \le k \le 0,62 \Rightarrow k = 0. \Rightarrow t = \frac{{4\pi }}{3}\)
Với \(t = - \frac{{4\pi }}{3} + k4\pi \), trong 12 tiếng ta có các thời điểm \(0 \le - \frac{{4\pi }}{3} + k4\pi \le 12 \Leftrightarrow 0,3 \le k \le 1,28 \Rightarrow k = 1 \Rightarrow t = - \frac{{4\pi }}{3} + 4\pi = \frac{{8\pi }}{3}\)
Vậy tại các thời điểm \(t = \frac{{4\pi }}{3}\), \(t = \frac{{8\pi }}{3}\) giờ thì tàu có thể hạ thủy.
25.
H là hình chiếu của S lên (ABC)
Do \(SA=SB=SC\Rightarrow HA=HB=HC\)
\(\Rightarrow\) H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
26.
\(\left\{{}\begin{matrix}AB\perp BC\\AB\perp CD\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow AB\perp\left(BCD\right)\) \(\Rightarrow AB\perp BD\)
\(\Rightarrow\Delta ABD\) vuông tại B
Pitago tam giác vuông BCD (vuông tại C):
\(BC^2+CD^2=BD^2\Rightarrow BD^2=b^2+c^2\)
Pitago tam giác vuông ABD:
\(AD^2=AB^2+BC^2=a^2+b^2+c^2\)
\(\Rightarrow AD=\sqrt{a^2+b^2+c^2}\)
23.
Gọi H là chân đường cao hạ từ S xuống BC
\(\Rightarrow BH=SB.cos30^0=3a\) ; \(SH=SB.sin30^0=a\sqrt{3}\) ; \(CH=4a-3a=a\)
\(\Rightarrow BC=4HC\Rightarrow d\left(B;\left(SAC\right)\right)=4d\left(H;\left(SAC\right)\right)\)
Từ H kẻ \(HE\perp AC\) ; từ H kẻ \(HF\perp SE\Rightarrow HF\perp\left(SAC\right)\)
\(\Rightarrow HF=d\left(H;\left(SAC\right)\right)\)
\(HE=CH.sinC=\frac{CH.AB}{AC}=\frac{a.3a}{5a}=\frac{3a}{5}\)
\(\frac{1}{HF^2}=\frac{1}{HE^2}+\frac{1}{SH^2}\Rightarrow HF=\frac{HE.SH}{\sqrt{HE^2+SH^2}}=\frac{3a\sqrt{7}}{14}\)
\(\Rightarrow d\left(B;\left(SAC\right)\right)=4HF=\frac{6a\sqrt{7}}{7}\)
24.
\(SA=SC\Rightarrow SO\perp AC\)
\(SB=SD\Rightarrow SO\perp BD\)
\(\Rightarrow SO\perp\left(ABCD\right)\)
