PT
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
ND
3
KN
11 tháng 2 2020
a) \(x\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)=8\)
\(\Leftrightarrow x\left(x+3\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)=8\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+3x\right)\left(x^2+3x+2\right)=8\)
Đặt \(x^2+3x=u\)
Phương trình trở thành: \(u\left(u+2\right)=8\)
\(\Leftrightarrow u^2+2u-8=0\Leftrightarrow\left(u-2\right)\left(u+4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}u-2=0\\u+4=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}u=2\\u=-4\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x^2+3x=2\\x^2+3x=-4\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x^2+3x-2=0\\x^2+3x+4=0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\pm\frac{\sqrt{17}}{2}-1\frac{1}{2}\\x\in\varnothing\end{cases}}\)
KN
11 tháng 2 2020
c) \(\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x-7\right)\left(x-8\right)=144\)
\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)\left(x-7\right)\left(x+3\right)\left(x-8\right)=144\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-5x-14\right)\left(x^2-5x-24\right)=144\)
Đặt \(x^2-5x-14=v\)
Phương trình trở thành: \(v\left(v-10\right)=144\)
\(\Leftrightarrow v^2-10v-144=0\Leftrightarrow\left(v-18\right)\left(v+8\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}v-18=0\\v+8=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}v=18\\v=-8\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x^2-5x-14=18\\x^2-5x-14=-8\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\pm\frac{3\sqrt{17}}{2}+\frac{5}{2}\\x\in\left\{6;-1\right\}\end{cases}}\)
NT
0
BT
1
DT
6 tháng 2 2020
Cửa hàng đã bán hết 618kg bí đỏ và 619kg cà rốt. Bí đỏ có giá bán 10 nghìn đồng 1kg và cà rốt có giá bán là 9 nghìn đồng 1kg. Hỏi cửa hàng bán bí đỏ được bao nhiêu tiền và bán cà rốt được bao nhiêu tiền?
5 tháng 5 2017
Câu 2/
Điều kiện xác định b tự làm nhé:
\(\frac{6}{x^2-9}+\frac{4}{x^2-11}-\frac{7}{x^2-8}-\frac{3}{x^2-12}=0\)
\(\Leftrightarrow x^4-25x^2+150=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-10\right)\left(x^2-15\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x^2=10\\x^2=15\end{cases}}\)
Tới đây b làm tiếp nhé.
CH
Cô Hoàng Huyền
Admin
VIP
6 tháng 5 2017
a. ĐK: \(\frac{2x-1}{y+2}\ge0\)
Áp dụng bđt Cô-si ta có: \(\sqrt{\frac{y+2}{2x-1}}+\sqrt{\frac{2x-1}{y+2}}\ge2\)
\(\)Dấu bằng xảy ra khi \(\frac{y+2}{2x-1}=1\Rightarrow y+2=2x-1\Rightarrow y=2x-3\)
Kết hợp với pt (1) ta tìm được x = -1, y = -5 (tmđk)
b. \(pt\Leftrightarrow\left(\frac{6}{x^2-9}-1\right)+\left(\frac{4}{x^2-11}-1\right)-\left(\frac{7}{x^2-8}-1\right)-\left(\frac{3}{x^2-12}-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(15-x^2\right)\left(\frac{1}{x^2-9}+\frac{1}{x^2-11}+\frac{1}{x^2-8}+\frac{1}{x^2-12}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-15=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\sqrt{15}\\x=-\sqrt{15}\end{cases}}\)
TH
3
VT
14 tháng 8 2017
đặt \(\sqrt{7-x}=a\) , \(\sqrt{x-1}=b\)
rồi thay vào và ptđttnt
CH
Cô Hoàng Huyền
Admin
VIP
14 tháng 8 2017
ĐK: \(1\le x\le7\)
\(x+2\sqrt{7-x}=2\sqrt{x-1}+\sqrt{-x^2+8x-7}+1\)
\(x-1+2\sqrt{7-x}-2\sqrt{x-1}-\sqrt{-x^2+8x-7}=0\)
Đặt \(\sqrt{x-1}=a;\sqrt{7-x}=b\left(a,b\ge0\right)\)
\(pt\Rightarrow a^2+2b-2a-ab=0\Leftrightarrow\left(a^2-ab\right)-\left(2a-2b\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-2\right)\left(a-b\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a-2=0\\a=b\end{cases}}\)
TH1: \(a-2=0\Rightarrow\sqrt{x-1}=2\Leftrightarrow x=5\left(tm\right)\)
TH2: \(a=b\Rightarrow\sqrt{x-1}=\sqrt{7-x}\Rightarrow x=4\left(tm\right)\)
Vậy pt có 2 nghiệm x = 4 hoặc x = 5.
AV
2
22 tháng 6 2018
Đk: \(x\ge\frac{1}{2}\)
\(PT\Leftrightarrow2x^3+8+\left(\sqrt{2x-1}-\sqrt{\frac{x+7}{x+1}}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow2x^2-8+\frac{2x-1-\frac{x+7}{x+1}}{\sqrt{2x-1}+\sqrt{\frac{x+7}{x+1}}}=0\)
\(\Leftrightarrow2x^2-8+\frac{2x^2-8}{\left(x+1\right)\left(\sqrt{2x-1}+\sqrt{\frac{x+7}{x+1}}\right)}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x^2-8\right)\left[1+\frac{1}{\left(x+1\right)\left(\sqrt{2x-1}+\sqrt{\frac{x+7}{x+1}}\right)}\right]=0\)
\(\Rightarrow x=2\) (phần trong ngoặc luôn dương)
HN
0
P
0
TT
5
7 tháng 3 2021
Lê Duy Khương vừa thiếu ĐKXĐ vừa sai ._.
a) \(1+\sqrt{x^2-2x+6}=2x\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2-2x+6}=2x-1\)
ĐKXĐ : \(x\ge\frac{1}{2}\)
Bình phương hai vế
<=> x2 - 2x + 6 = 4x2 - 4x + 1
<=> 4x2 - 4x + 1 - x2 + 2x - 6 = 0
<=> 3x2 - 2x - 5 = 0 (*)
Dễ thấy (*) có a - b + c = 0 nên có hai nghiệm phân biệt x1 = -1 (ktm) ; x2 = 5/3 (tm)
Vậy phương trình có nghiệm x = 5/3
b) \(\sqrt{x^2+7}-\sqrt{x^2-8}=2\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2+7}=2+\sqrt{x^2-8}\)
ĐKXĐ : \(\orbr{\begin{cases}x\ge2\sqrt{2}\\x\le-2\sqrt{2}\end{cases}}\)
Đặt t = x2 + 7
\(pt\Leftrightarrow\sqrt{t}=2+\sqrt{t-15}\)( t ≥ 15 )
Bình phương hai vế
<=> \(t=t-15+4\sqrt{t-15}+4\)
<=> \(4\sqrt{t-15}=11\)
<=> \(\sqrt{t-15}=\frac{11}{4}\)
<=> t - 15 = 121/16
<=> t = 361/16 (tm)
=> x2 + 7 = 361/16
<=> x2 = 249/16
<=> \(x=\frac{\pm\sqrt{249}}{4}\)
Vậy phương trình có nghiệm \(x=\frac{\pm\sqrt{249}}{4}\)
6 tháng 3 2021
a)
\(1+\sqrt{x^2-2x+6}=2x\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2-2x+6}=2x-1\)
\(\Leftrightarrow x^2-2x+6=\left(2x-1\right)^2\)
\(\Leftrightarrow x^2-2x+6=4x^2-4x+1\)
\(\Leftrightarrow4x^2-2x-5=0\)
Ta có \(\Delta'=b'^2-ac=\left(-1\right)^2-4.\left(-5\right)=21>0\)
Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt
\(x_1=\frac{1+\sqrt{21}}{4}\) ; \(x_2=\frac{1-\sqrt{21}}{4}\)
b)
\(\sqrt{x^2+7}-\sqrt{x^2-8}=2\)
\(\sqrt{x^2+7}=2+\sqrt{x^2-8}\)
ĐKXĐ: \(x\ne\pm\sqrt{8}\)
Khi đó ta có
\(x^2+7=x^2-8+2.2.\sqrt{x^2-8}+4\)
\(\Leftrightarrow4\sqrt{x^2-8}=4-8-7=-11\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2-8}=-\frac{11}{4}\) ( vô lí )
Vậy phương trình vô nghiệm
Điều kiện 1 ≤ x ≤ 7
Ta có: x + 2 7 − x = 2 x − 1 + − x 2 + 8 x − 7 + 1
⇔ 2 7 − x − x − 1 + x − 1 − x − 1 7 − x = 0 ⇔ 2 7 − x − x − 1 + x − 1 x − 1 − 7 − x = 0 ⇔ 7 − x − x − 1 2 − x − 1 = 0 ⇔ x − 1 = 2 x − 1 = 7 − x ⇔ x = 5 x = 4 ( t / m )
Vậy phương trình có hai nghiệm x= 4 và x= 5