Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a = 5; b’ = 2; c = -1;
Δ’ = (b')2 - ac = 22 - 5.(-1) = 9; √(Δ') = 3
Nghiệm của phương trình:
a) 2x2 – 17x + 1 = 0 có a = 2, b = -17, c = 1
∆ = (-17)2 – 4 . 2 . 1 = 289 – 8 = 281
x1 + x2 = =
; x1x2 =
b) 5x2 – x + 35 = 0 có a = 5, b = -1, c = -35
∆ = (-1)2 – 4 . 5 . (-35) = 1 + 700 = 701
x1 + x2 = =
; x1x2 =
= -7
c) 8x2 – x + 1 = 0 có a = 8, b = -1, c = 1
∆ = (-1)2 – 4 . 8 . 1 = 1 - 32 = -31 < 0
Phương trình vô nghiệm nên không thể điền vào ô trống được.
d) 25x2 + 10x + 1 = 0 có a = 25, b = 10, c = 1
∆ = 102 – 4 . 25 . 1 = 100 - 100 = 0
x1 + x2 = =
; x1x2 =
a) 2x2 – 17x + 1 = 0 có a = 2, b = -17, c = 1
∆ = (-17)2 – 4 . 2 . 1 = 289 – 8 = 281
x1 + x2 = =
; x1x2 =
b) 5x2 – x + 35 = 0 có a = 5, b = -1, c = -35
∆ = (-1)2 – 4 . 5 . (-35) = 1 + 700 = 701
x1 + x2 = =
; x1x2 =
= -7
c) 8x2 – x + 1 = 0 có a = 8, b = -1, c = 1
∆ = (-1)2 – 4 . 8 . 1 = 1 - 32 = -31 < 0
Phương trình vô nghiệm nên không thể điền vào ô trống được.
d) 25x2 + 10x + 1 = 0 có a = 25, b = 10, c = 1
∆ = 102 – 4 . 25 . 1 = 100 - 100 = 0
x1 + x2 = =
; x1x2 =
a) 2 x 2 – 17 x + 1 = 0
Có a = 2; b = -17; c = 1
Δ = b 2 – 4 a c = ( - 17 ) 2 – 4 . 2 . 1 = 281 > 0 .
Theo hệ thức Vi-et: phương trình có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn:
x 1 + x 2 = − b / a = 17 / 2 x 1 x 2 = c / a = 1 / 2
b) 5 x 2 – x – 35 = 0
Có a = 5 ; b = -1 ; c = -35 ;
Δ = b 2 – 4 a c = ( - 1 ) 2 – 4 . 5 . ( - 35 ) = 701 > 0
Theo hệ thức Vi-et, phương trình có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn:
x 1 + x 2 = − b / a = 1 / 5 x 1 ⋅ x 2 = c / a = − 35 / 5 = − 7
c) 8 x 2 – x + 1 = 0
Có a = 8 ; b = -1 ; c = 1
Δ = b 2 – 4 a c = ( - 1 ) 2 – 4 . 8 . 1 = - 31 < 0
Phương trình vô nghiệm nên không tồn tại x1 ; x2.
d) 25 x 2 + 10 x + 1 = 0
Có a = 25 ; b = 10 ; c = 1
Δ = b 2 – 4 a c = 10 2 – 4 . 25 . 1 = 0
Khi đó theo hệ thức Vi-et có:
x 1 + x 2 = − b / a = − 10 / 25 = − 2 / 5 x 1 x 2 = c / a = 1 / 25
a: \(\Leftrightarrow x^2-3x+\dfrac{9}{4}=\dfrac{5}{4}\)
=>(x-3/2)2=5/4
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-\dfrac{3}{2}=\dfrac{\sqrt{5}}{2}\\x-\dfrac{3}{2}=-\dfrac{\sqrt{5}}{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\sqrt{5}+3}{2}\\x=\dfrac{-\sqrt{5}+3}{2}\end{matrix}\right.\)
b: \(x^2+\sqrt{2}x-1=0\)
nên \(x^2+2\cdot x\cdot\dfrac{\sqrt{2}}{2}+\dfrac{1}{2}=\dfrac{3}{2}\)
\(\Leftrightarrow\left(x+\dfrac{\sqrt{2}}{2}\right)^2=\dfrac{3}{2}\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+\dfrac{\sqrt{2}}{2}=\dfrac{\sqrt{6}}{2}\\x+\dfrac{\sqrt{2}}{2}=-\dfrac{\sqrt{6}}{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{2}\\x=\dfrac{-\sqrt{6}-\sqrt{2}}{2}\end{matrix}\right.\)
c: \(5x^2-7x+1=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-\dfrac{7}{5}x+\dfrac{1}{5}=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-2\cdot x\cdot\dfrac{7}{10}+\dfrac{49}{100}=\dfrac{29}{100}\)
\(\Leftrightarrow\left(x-\dfrac{7}{10}\right)^2=\dfrac{29}{100}\)
hay \(x\in\left\{\dfrac{\sqrt{29}+7}{10};\dfrac{-\sqrt{29}+7}{10}\right\}\)
xy - 2x - 3y + 1 = 0
<=> x(y - 2) = 3y - 1
<=> \(=\frac{3y-1}{y-2}=3+\frac{5}{y-2}\)
Để x nguyên thì (y - 2) phải là ước của 5 hay
(y - 2) = (1, 5, - 1, - 5)
Giải tiếp sẽ ra
a)
5x2−3x=0⇔x(5x−3)=05x2−3x=0⇔x(5x−3)=0
⇔ x = 0 hoặc 5x – 3 =0
⇔ x = 0 hoặc x=35.x=35. Vậy phương trình có hai nghiệm: x1=0;x2=35x1=0;x2=35
Δ=(−3)2−4.5.0=9>0√Δ=√9=3x1=3+32.5=610=35x2=3−32.5=010=0Δ=(−3)2−4.5.0=9>0Δ=9=3x1=3+32.5=610=35x2=3−32.5=010=0
b)
3√5x2+6x=0⇔3x(√5x+2)=035x2+6x=0⇔3x(5x+2)=0
⇔ x = 0 hoặc √5x+2=05x+2=0
⇔ x = 0 hoặc x=−2√55x=−255
Vậy phương trình có hai nghiệm: x1=0;x2=−2√55x1=0;x2=−255
Δ=62−4.3√5.0=36>0√Δ=√36=6x1=−6+62.3√5=06√5=0x2=−6−62.3√5=−126√5=−2√55Δ=62−4.35.0=36>0Δ=36=6x1=−6+62.35=065=0x2=−6−62.35=−1265=−255
c)
2x2+7x=0⇔x(2x+7)=02x2+7x=0⇔x(2x+7)=0
⇔ x = 0 hoặc 2x + 7 = 0
⇔ x = 0 hoặc x=−72x=−72
Vậy phương trình có hai nghiệm: x1=0;x2=−72x1=0;x2=−72
Δ=72−4.2.0=49>0√Δ=√49=7x1=−7+72.2=04=0x2=−7−72.2=−144=−72Δ=72−4.2.0=49>0Δ=49=7x1=−7+72.2=04=0x2=−7−72.2=−144=−72
d)
2x2−√2x=0⇔x(2x−√2)=02x2−2x=0⇔x(2x−2)=0
⇔ x = 0 hoặc 2x−√2=02x−2=0
⇔ x = 0 hoặc x=√22x=22
Δ=(−√2)2−4.2.0=2>0√Δ=√2x1=√2+√22.2=2√24=√22x2=√2−√22.2=04=0
a)\(\sqrt{3x+1}+2x=\sqrt{x-4}-5\left(ĐKXĐ:x\ge4\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{3x+1}-\sqrt{x-4}\right)+\left(2x+5\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{3x+1-x+4}{\sqrt{3x+1}+\sqrt{x-4}}+\left(2x+5\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{2x+5}{\sqrt{3x+1}+\sqrt{x-4}}+\left(2x+5\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x+5\right)\left(\frac{1}{\sqrt{3x+1}+\sqrt{x-4}}+1\right)=0\)
a') (tiếp)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}2x+5=0\\\frac{1}{\sqrt{3x+1}+\sqrt{x-4}}+1=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-2,5\left(KTMĐKXĐ\right)\\\frac{1}{\sqrt{3x+1}+\sqrt{x-4}}+1=0\end{cases}}\)
Xét phương trình \(\frac{1}{\sqrt{3x+1}+\sqrt{x-4}}+1=0\)(1)
Với mọi \(x\ge4\), ta có:
\(\sqrt{3x+1}>0\); \(\sqrt{x-4}\ge0\)
\(\Rightarrow\sqrt{3x+1}+\sqrt{x-4}>0\Rightarrow\frac{1}{\sqrt{3x+1}+\sqrt{x-4}}>0\)
\(\Rightarrow\frac{1}{\sqrt{3x+1}+\sqrt{x-4}}+1>0\)
Do đó phương trình (1) vô nghiệm.
Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.
a = 5; b’ = 2; c = -1;
Δ ’ = ( b ' ) 2 - a c = 2 2 - 5 . ( - 1 ) = 9 ; √(Δ') = 3
Nghiệm của phương trình: