PT
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
KN
6
HY
4 tháng 4 2017
a, Đặt \(x^2=t\left(t\ge0\right)\)
Phương trình đã cho trở thành: \(9t^2-10t+1=0\) (1)
Có a+b+c = 9 -10 +1 =0
=> Pt (1) có nghiệm: \(t_1=1;t_2=\dfrac{1}{9}\)( TMĐK của t )
Với \(t_1=1\) ta có \(x^2=1\Leftrightarrow x=\pm1\)
Với \(t_2=\dfrac{1}{9}\) ta có \(x^2=\dfrac{1}{9}\Leftrightarrow x=\pm\dfrac{1}{3}\)
Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm S={-1;1;1/3;-1/3}
b, Pt \(\Leftrightarrow5x^4+3x^2-26=0\) (2)
Đặt \(x^2=t\left(t\ge0\right)\)
Pt (2) trở thành: \(5t^2+3t-26=0\)
\(\Leftrightarrow\left(t-2\right)\left(5t+13\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=2\left(TMĐK\right)\\t=-\dfrac{13}{5}\left(KTMĐK\right)\end{matrix}\right.\)
Với t=2 ta có: \(x^2=2\Leftrightarrow x=\pm\sqrt{2}\)
Vậy pt đã cho có nghiệm \(x=\pm\sqrt{2}\)
c, Pt \(\Leftrightarrow3x^4+18x^2+15=0\) (3)
Đặt \(x^2=t\left(t\ge0\right)\)
Khi đó pt (3) trở thành: \(3t^2+18t+15=0\)
\(\Leftrightarrow t^2+6t+5=0\)
\(\Leftrightarrow\left(t+1\right)\left(t+5\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=-1\\t=-5\end{matrix}\right.\) ( Không TMĐK)
Vậy pt đã cho vô nghiệm
d, ĐK: \(x\ne0\)
Pt \(\Leftrightarrow\dfrac{2x^3+x^2-1+4x^2}{x^2}=0\)
\(\Rightarrow2x^3+5x^2-1=0\)
\(\Leftrightarrow x^2\left(2x+1\right)+2x\left(2x+1\right)-\left(2x+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x+1\right)\left(x^2+2x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\dfrac{1}{2}\\x=-1\pm\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)( TMĐK )
Vậy tập nghiệm của pt đã cho là \(S=\left\{-\dfrac{1}{2};-1+\sqrt{2};-1-\sqrt{2}\right\}\)
22 tháng 6 2017
a) đặc \(x^2=t\left(t\ge0\right)\)
pt \(\Leftrightarrow\) \(t^2-8t-9=0\)
\(\Delta'=\left(-4\right)^2-1\left(-9\right)\) = \(16+9=25>0\)
\(\Rightarrow\) phương trình có 2 nghiệm phân biệt
\(t_1=\dfrac{4+\sqrt{25}}{1}=9\left(tmđk\right)\)
\(t_2=\dfrac{4-\sqrt{25}}{1}=-1\left(loại\right)\)
\(t=x^2=9\) \(\Leftrightarrow\) \(x=\pm9\)
vậy \(x=\pm9\)
NT
1
BH
20 tháng 9 2019
\(a,\sqrt{x-2}\left(1-3\sqrt{x+2}\right)=0\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=2\\\sqrt{x+2}=\frac{1}{3}\end{cases}\Rightarrow}\orbr{\begin{cases}x=2\\x=-\frac{17}{9}\left(l\right)\end{cases}}\)
\(b,\Leftrightarrow\left(5\sqrt{x}-12\right)\left(\sqrt{x}+1\right)=0\)
Bạn giải nốt nhá
14 tháng 5 2020
\(x^4+5x^2-6=0\)
\(\Leftrightarrow x^4+6x^2-x^2-6=0\)
\(\Leftrightarrow x^2\left(x^2+6\right)-\left(x^2+6\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+6\right)\left(x^2-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+6\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-1=0\\x+1=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=-1\end{cases}}}\)(\(x^2+6>0\forall x\))
Vậy x={-1;1}
17 tháng 5 2020
\(x^4+5x^2-6=0\)
Đặt \(x^2=t\left(t\ge0\right)\)Khi đó phương trình trở thành
\(t^2+5t-6=0\Leftrightarrow t^2-t+6t-6=0\)
\(\Leftrightarrow t.\left(t-1\right)+6.\left(t-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(t-1\right).\left(t+6\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}t=1\left(TM\right)\\t=-6\left(L\right)\end{cases}}\)
Ta có \(x^2=1\Leftrightarrow x=\pm1\)
Vậy phương trình có 2 nghiệm \(x_1=-1;x_2=1\)
TA
22 tháng 5 2017
7. \(S=9y^2-12\left(x+4\right)y+\left(5x^2+24x+2016\right)\)
\(=9y^2-12\left(x+4\right)y+4\left(x+4\right)^2+\left(x^2+8x+16\right)+1936\)
\(=\left[3y-2\left(x+4\right)\right]^2+\left(x-4\right)^2+1936\ge1936\)
Vậy \(S_{min}=1936\) \(\Leftrightarrow\) \(\hept{\begin{cases}3y-2\left(x+4\right)=0\\x-4=0\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow\) \(\hept{\begin{cases}x=4\\y=\frac{16}{3}\end{cases}}\)
TA
22 tháng 5 2017
8. \(x^2-5x+14-4\sqrt{x+1}=0\) (ĐK: x > = -1).
\(\Leftrightarrow\) \(\left(x+1\right)-4\sqrt{x+1}+4+\left(x^2-6x+9\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\) \(\left(\sqrt{x+1}-2\right)^2+\left(x-3\right)^2=0\)
Với mọi x thực ta luôn có: \(\left(\sqrt{x+1}-2\right)^2\ge0\) và \(\left(x-3\right)^2\ge0\)
Suy ra \(\left(\sqrt{x+1}-2\right)^2+\left(x-3\right)^2\ge0\)
Đẳng thức xảy ra \(\Leftrightarrow\) \(\hept{\begin{cases}\left(\sqrt{x+1}-2\right)^2=0\\\left(x-3\right)^2=0\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow\) x = 3 (Nhận)
TA
22 tháng 5 2017
7. \(S=9y^2-12\left(x+4\right)y+\left(5x^2+24x+2016\right)\)
\(=9y^2-12\left(x+4\right)y+4\left(x+4\right)^2+\left(x^2+8x+16\right)+1936\)
\(=\left[3y-2\left(x+4\right)\right]^2+\left(x-4\right)^2+1936\ge1936\)
Vậy \(S_{min}=1936\) \(\Leftrightarrow\) \(\hept{\begin{cases}3y-2\left(x+4\right)=0\\x-4=0\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow\) \(\hept{\begin{cases}x=4\\y=\frac{16}{3}\end{cases}}\)
12 tháng 1 2017
làm tạm câu này vậy
a/\(\left(x^2-x+1\right)^4+4x^2\left(x^2-x+1\right)^2=5x^4\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-x+1\right)^4+4x^2\left(x^2-x+1\right)+4x^4=9x^4\)
\(\Leftrightarrow\left\{\left(x^2-x+1\right)^2+2x^2\right\}=\left(3x^2\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-x+1\right)^2+2x^2=3x^2\)(vì 2 vế đều không âm)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-x+1\right)=x^2\)
\(\Leftrightarrow\left|x\right|=x^2-x+1\)\(\left(x^2-x+1=\left(x-\frac{1}{4}\right)^2+\frac{3}{4}>0\right)\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=x^2-x+1\\-x=x^2-x+1\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\left(x-1\right)^2=0\\x^2+1=0\end{cases}\Leftrightarrow}\orbr{\begin{cases}x=1\\x^2+1=0\left(vo.nghiem\right)\end{cases}}}\)
Vậy...
x4 – 5x2 + 4 = 0 (1)
Đặt x2 = t, điều kiện t ≥ 0.
Khi đó (1) trở thành : t2 – 5t + 4 = 0 (2)
Giải (2) : Có a = 1 ; b = -5 ; c = 4 ⇒ a + b + c = 0
⇒ Phương trình có hai nghiệm t1 = 1; t2 = c/a = 4
Cả hai giá trị đều thỏa mãn điều kiện.
+ Với t = 1 ⇒ x2 = 1 ⇒ x = 1 hoặc x = -1;
+ Với t = 4 ⇒ x2 = 4 ⇒ x = 2 hoặc x = -2.
Vậy phương trình (1) có tập nghiệm S = {-2 ; -1 ; 1 ; 2}.