Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
d) Phương trình đã cho tương đương với :
\(2^{3x}+2^x.3^{2x}=2.3^{2x}\Leftrightarrow\left(\frac{2}{3}\right)^{2x}+\left(\frac{2}{3}\right)^x-2=0\)
Đặt \(t=\left(\frac{2}{3}\right)^x,\left(t>0\right)\) Phương trình trở thành
\(t^3+t-2=0\) hay \(\left(t-1\right)\left(t^2+t+2\right)=0\)
Do \(t^2+t+2=\left(t+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{7}{4}>0\) nên \(t-1=0\) hay t=1
Từ đó suy ra \(\left(\frac{2}{3}\right)^x=1=\left(\frac{2}{3}\right)^0\Leftrightarrow x=0\)
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất \(x=0\)
c) Điều kiện \(x\ne0\). Chia cả 2 vế của phương trình cho \(6^{\frac{1}{x}}>0\), ta có :
\(6.\left(\frac{3}{2}\right)^{\frac{1}{x}}-13.1+6\left(\frac{2}{3}\right)^{\frac{1}{x}}=0\)
Đặt \(t=\left(\frac{3}{2}\right)^{\frac{1}{x}},\left(t>0\right)\)
Phương trình trở thành
\(6t-13+\frac{6}{t}=0\) hay \(6t^2-13t+6=0\)
Phương trình bậc 2 trên có 2 nghiệm dương \(t=\frac{3}{2},t=\frac{2}{3}\)
Với \(t=\frac{3}{2}\) thì \(\left(\frac{3}{2}\right)^{\frac{1}{x}}=\frac{3}{2}\Leftrightarrow\frac{1}{x}=1\Leftrightarrow x=1\)
Với \(t=\frac{2}{3}\) thì \(\left(\frac{3}{2}\right)^{\frac{1}{x}}=\frac{2}{3}\Leftrightarrow\frac{1}{x}=-1\Leftrightarrow x=-1\)
a) \(2^{x+4}+2^{x+2}=5^{x+1}+3\cdot5^x\)
\(\Rightarrow2^x+2^4+2x^x+2^2=5^x\cdot x+3\cdot5^x\)
\(\Leftrightarrow2^x+16+2^x\cdot4=5\cdot5^x+3\cdot5^x\)
\(\Leftrightarrow16\cdot2^x+4\cdot2^x=8\cdot5^x\)
\(\Leftrightarrow20\cdot2^x=8\cdot5^x\)
\(\Leftrightarrow20\cdot\left(\dfrac{2}{5}\right)^x=8\)
\(\Leftrightarrow\left(\dfrac{2}{5}\right)^x=\dfrac{2}{5}\)
\(\Leftrightarrow\left(\dfrac{2}{5}\right)^x=\left(\dfrac{2}{5}\right)^1\)
\(\Rightarrow x=1\)
Viết phương trình về dạng
\(\frac{2^x}{3^x+4^x}-\frac{4^x}{9^x+16^x}=\frac{-5}{2x}\) hay \(\frac{2^x}{3^x+4^x}+\frac{5}{x}=\frac{2^{2x}}{3^{2x}+4^{2x}}+\frac{5}{2x}\)
Xét hàm số \(f\left(t\right)=\frac{2^t}{3^t+4^t}+\frac{5}{t}\) luôn đồng biến
Đáp số : Phương trình vô nghiệm
d) Đưa 2 vế về cùng cơ số 2, ta được
\(2^{-3}.2^{4x-6}=\left(2^{\frac{-5}{2}}\right)^x\) hay \(2^{4x-9}=2^{\frac{5}{2}x}\)
Do đó :
\(4x-9=\frac{5}{2}x\Leftrightarrow\frac{3}{2}x=9\Leftrightarrow x=6\)
Vậy phương trình đã cho chỉ có 1 nghiệm x=6
c) Phương trình đã cho tương đương với :
\(\frac{1}{4}.4^x+16.4^x=10\Leftrightarrow\frac{33}{2}.4^x=10\Leftrightarrow4^x=\frac{20}{33}\Leftrightarrow x=\log_4\frac{20}{33}\)
Vậy nghiệm của phương trình là \(x=\log_4\frac{20}{33}\)
