Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Các bạn tự vẽ hình nhé . Đồ thị hàm số y = f(x) là một đường không liền nét mà bị đứt quãng tại x0 = -1. Vậy hàm số đã cho liên tục trên khoảng (-∞; -1) và (- 1; +∞).
b) +) Nếu x < -1: f(x) = 3x + 2 liên tục trên (-∞; -1) (vì đây là hàm đa thức).
+) Nếu x> -1: f(x) = x2 – 1 liên tục trên (-1; +∞) (vì đây là hàm đa thức).
+) Tại x = -1;
Ta có =
= 3(-1) +2 = -1.
= (-1)2 – 1 = 0.
Vì 
nên không tồn tại 
. Vậy hàm số gián đoạn tại
x0 = -1.
TenAnh1 TenAnh1 A = (-0.04, -7.12) A = (-0.04, -7.12) A = (-0.04, -7.12) B = (15.32, -7.12) B = (15.32, -7.12) B = (15.32, -7.12) D = (10.58, -5.6) D = (10.58, -5.6) D = (10.58, -5.6)
\(\lim\limits_{x\rightarrow0}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow0}\frac{x^2-x-6}{x\left(x-3\right)}=\frac{-6}{0.-3}=+\infty\)
\(\Rightarrow\) Không tồn tại m để hàm số liên tục tại \(x=0\)
\(\lim\limits_{x\rightarrow3}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow3}\frac{x^2-x-6}{x\left(x-3\right)}=\lim\limits_{x\rightarrow3}\frac{\left(x+2\right)\left(x-3\right)}{x\left(x-3\right)}=\lim\limits_{x\rightarrow3}\frac{x+2}{x}=\frac{5}{3}\)
\(\Rightarrow\) Để hàm số liên tục tại \(x=3\) thì \(\lim\limits_{x\rightarrow3}f\left(x\right)=f\left(3\right)\Leftrightarrow n=\frac{5}{3}\)
\(\lim\limits_{x\rightarrow2}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow2}\dfrac{2-\sqrt{2x^2-4}}{2-x}\)
\(=\lim\limits_{x\rightarrow2}\dfrac{4-2x^2+4}{2+\sqrt{2x^2-4}}\cdot\dfrac{1}{2-x}\)
\(=\lim\limits_{x\rightarrow2}\dfrac{-2\left(x^2-4\right)}{-\left(x-2\right)\left(2+\sqrt{2x^2-4}\right)}\)
\(=\lim\limits_{x\rightarrow2}\dfrac{2\left(x-2\right)\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(2+\sqrt{2x^2-4}\right)}\)
\(=\lim\limits_{x\rightarrow2}\dfrac{2\left(x+2\right)}{2+\sqrt{2x^2-4}}=\dfrac{2\left(2+2\right)}{2+\sqrt{2\cdot2^2-4}}\)
\(=\dfrac{2\cdot4}{2+2}=\dfrac{8}{4}=2\)
\(f\left(2\right)=1\)
=>\(\lim\limits_{x\rightarrow2}f\left(x\right)< >f\left(2\right)\)
=>Hàm số bị gián đoạn tại x=2
Hàm số liên tục tại mọi điểm khác 0 và 2
\(\lim\limits_{x\rightarrow0^-}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow0^-}\left(2x+1\right)=1\)
\(\lim\limits_{x\rightarrow0^+}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow0^+}\left(x-1\right)^3=-1\)
\(\Rightarrow\lim\limits_{x\rightarrow0^-}f\left(x\right)\ne\lim\limits_{x\rightarrow0^+}f\left(x\right)\)
\(\Rightarrow f\left(x\right)\) gián đoạn tại \(x_0=0\)
\(\lim\limits_{x\rightarrow2^-}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow2^-}\left(x-1\right)^3=1\)
\(\lim\limits_{x\rightarrow2^+}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow2^+}\left(\sqrt{x}-1\right)=\sqrt{2}-1\)
\(\Rightarrow\lim\limits_{x\rightarrow2^-}f\left(x\right)\ne\lim\limits_{x\rightarrow2^+}f\left(x\right)\Rightarrow\) hàm số gián đoạn tại \(x_0=2\)