Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1.
\(\lim\limits_{x\rightarrow\infty}\frac{3x-2}{x+1}=3\Rightarrow y=3\) là tiệm cận ngang
2.
\(\lim\limits_{x\rightarrow2}\frac{-2x}{x-2}=\infty\Rightarrow x=2\) là tiệm cận đứng
3.
\(\lim\limits_{x\rightarrow\infty}\frac{x-2}{x^2-1}=0\Rightarrow y=0\) là tiệm cận ngang
4.
\(\lim\limits_{x\rightarrow\infty}\frac{x-1}{x^2-x}=0\Rightarrow y=0\) là tiệm cận ngang
\(\lim\limits_{x\rightarrow0}\frac{x-1}{x^2-x}=\infty\Rightarrow x=0\) là tiệm cận đứng
\(\lim\limits_{x\rightarrow1}\frac{x-1}{x^2-x}=1\) hữu hạn nên \(x=1\) ko phải tiệm cận đứng
ĐTHS có 2 tiệm cận
Lời giải:
Bài 1:
Để ĐTHS \(y=\frac{ax+2}{x-b}\) có tiệm cận ngang \(y=2\) thì cần \(a=2\)
Khi đó \(y=\frac{2x+2}{x-b}\) \(\)
Vì ĐTHS đi qua điểm \(M(2,2)\Rightarrow 2=\frac{4+2}{2-b}\Rightarrow b=-1\)
Ta có \(y=\frac{2x+2}{x+1}=2\) (thỏa mãn đkđb)
Vậy \(a=2,b=-1\)
Bài 2:
Dựa vào định nghĩa , nếu \(\lim_{x\rightarrow \infty}y=t\) thì \(y=t\) là tiệm cận ngang của ĐTHS ($x$ tiến đến âm, dương vô cùng)
Như vậy:
Nếu \(m>0\) thì hàm số xác định với mọi \(x\in\mathbb{R}\), khi đó \(\frac{1}{\sqrt{m}}\) chính là TCN của ĐTHS
Nếu \(m=0\Rightarrow y=x+1\) là hàm đa thức hiển nhiên không có TCN
Nếu \(m<0\) thì hàm số xác định chỉ trong một khoảng nào đó của $x$, khi đó ĐTHS hiển nhiên không có TCN.
Vậy \(m\leq 0\)
1.
Để ĐTHS có 2 tiệm cận thì \(m\ne-3\)
Khi đó:
\(\lim\limits_{x\rightarrow\infty}\frac{mx-3}{x+1}=m\Rightarrow y=m\) là tiệm cận ngang
\(\lim\limits_{x\rightarrow-1}\frac{mx-3}{x+1}=\infty\Rightarrow x=-1\) là tiệm cận đứng
Giao điểm 2 tiệm cận có tọa độ \(A\left(-1;m\right)\)
Để A thuộc \(y=x+3\Leftrightarrow m=-1+3\Rightarrow m=2\)
2.
\(\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\frac{\sqrt{x-2}}{x^2-4}=0\Rightarrow y=0\) là 1 TCN
\(\lim\limits_{x\rightarrow2}\frac{\sqrt{x-2}}{x^2-4}=\infty\Rightarrow x=2\) là 1 TCĐ
\(x=-2\) ko thuộc TXĐ nên ko phải là tiệm cận
Vậy ĐTHS có 2 tiệm cận
3.
Để ĐTHS có đúng 2 TCĐ \(\Leftrightarrow x^2-mx+5=0\) có 2 nghiệm pb khác 1
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}6-m\ne0\\\Delta=m^2-20>0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne6\\\left[{}\begin{matrix}m\ge2\sqrt{5}\\m\le-2\sqrt{5}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow m=\left\{5;-5\right\}\)
Đề bài sai hoặc đáp án sai
b) Tiệm cận đứng là đường thẳng \(x=3\)
Tiệm cận ngang là đường thẳng \(y=1\)
Xét \(M\left(m;1+\frac{5}{m-3}\right)\) thuộc đồ thị đã cho
Theo yêu cầu bài tài <=> \(\left|m-3\right|=\left|\frac{5}{m-3}\right|\Leftrightarrow m=3\pm\sqrt{5}\)
Vậy \(M\left(3\pm\sqrt{5};1\pm\sqrt{5}\right)\)
Chọn D
Phương pháp
Nếu 
thì y =
y
0
là phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Nếu 
thì x =
x
0
là phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Cách giải:
TXĐ: 
Ta có: 
nên x = 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
nên x = -1 không là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Ta có 
=> tiệm cận ngang y = 1
Lại có 
=> tiệm cận ngang y = -1
Đồ thị hàm số y = x + 1 x 2 - 1 có tất cả 3 tiệm cận đứng và tiệm cận ngang.
Đáp án C