T
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
1 tháng 1 2019
Câu a : \(4\sqrt{x+1}=x^2-5x+14\)
\(\Leftrightarrow x^2-5x+14-4\sqrt{x+1}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-6x+9\right)+\left(x+1-4\sqrt{x+1}+4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)^2+\left(\sqrt{x+1}-2\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x-3\right)^2=0\\\left(\sqrt{x+1}-2\right)^2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=3\)
Câu b : \(\left\{{}\begin{matrix}y=x^2\\z=xy\\\dfrac{1}{x}=\dfrac{1}{y}+\dfrac{6}{z}\end{matrix}\right.\) ( ĐK : \(x,y,z\ne0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=x^2\left(1\right)\\z=x^3\left(2\right)\\\dfrac{1}{x}=\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{6}{x^3}\left(3\right)\end{matrix}\right.\)
Xét phương trình (3) :
\(\left(3\right)\Leftrightarrow x^2=x+6\)
\(\Leftrightarrow x^2-x-6=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)\left(x-3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+2=0\\x-3=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-2\\x=3\end{matrix}\right.\)
Thay từng giá trị của x vào pt (1) và (2) . Ta được những cặp nghiệm :
\(\left\{{}\begin{matrix}\left(x;y;z\right)=\left(-2;4;-8\right)\\\left(x;y;z\right)=\left(3;9;27\right)\end{matrix}\right.\)
17 tháng 7 2017
Tới đây thì mình cụt rồi \(\left\{{}\begin{matrix}x=9+y\\\dfrac{1}{9-y}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{6}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow}\)
K
27 tháng 2 2018
(1) + rút y từ pt (2) thay vào pt (1), ta được pt bậc hai 1 ẩn x, dễ rồi, tìm x rồi suy ra y
(2) + (3)
+ pt nào có nhân tử chung thì đặt nhân tử chung (thật ra chỉ có pt (2) của câu 2 là có nhân từ chung)
+ trong hệ, thấy biểu thức nào giống nhau thì đặt cho nó 1 ẩn phụ
VD hệ phương trình 3: đặt a= x+y ; b= căn (x+1)
+ khi đó ta nhận được một hệ phương trình bậc nhất hai ẩn, giải hpt đó rồi suy ra x và y
TT
2
5 tháng 5 2017
(1) <=> x=-1+y (3)
từ (2) và (3) suy ra:
\(\dfrac{2}{y-1}+\dfrac{3}{y}=2\)
<=>\(\dfrac{2y}{y\left(y-1\right)}+\dfrac{3\left(y-1\right)}{y\left(y-1\right)}=2\)
<=> \(\dfrac{2y+3y-3}{y\left(y-1\right)}=2\)
<=>\(\dfrac{5y-3}{y\left(y-1\right)}=2\)
<=> 5y-3=2y(y-1)
<=> 5y-3=\(2y^2-2y\)
<=>\(2y^2-7y-3=0\)
rồi bạn giải như bình thường là ra
5 tháng 5 2017
ĐKXĐ:x khác 0 y khác 0
\(\left\{{}\begin{matrix}x-y=-1\\\dfrac{2}{x}+\dfrac{3}{y}=2\end{matrix}\right.\)
<=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=x+1\left(1\right)\\2y+3x=2xy\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
Thay 1 vào 2 ta có:
2(x+1)+3x=2x(x+1)
<=>5x+2=2x2+2x
<=>2x2-3x+2=0
<=>2x2-3x+\(\dfrac{9}{8}\)+\(\dfrac{7}{8}\)=0
<=>2(x-\(\dfrac{3}{4}\))2+\(\dfrac{7}{8}\)=0(vô lí do \(2\left(x-\dfrac{3}{4}\right)^2\ge0\forall x\))
Vậy hệ vô nghiệm
T
30 tháng 12 2017
Đặt ẩn phụ nhé
\(\dfrac{1}{x+y}=a;\dfrac{1}{x-y}=b=< =>\int_{2a-3b=1}^{a+b=3}< =>\int_{2.\left(3-b\right)-3b=1}^{,a=3-b}< =>\int_{b=1}^{a=2}\)
<=>\(\dfrac{1}{x+y}=2;\dfrac{1}{x-y}=1< =>\int_{x-y=1}^{x+y=2}< =>\int_{y=0,5}^{x=1,5}\)
31 tháng 12 2017
Đặt :
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x+y}=u\\\dfrac{1}{x-y}=v\end{matrix}\right.\)
Ta có hệ phương trình :
\(\left\{{}\begin{matrix}u+v=3\\2u-3v=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2u+2v=6\\2u-3v=1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow5v=5\Leftrightarrow v=1\)
Thay \(v=1\) vào phương trình thứ nhất ta đc :
\(u+1=3\Leftrightarrow u=2\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x+y}=2\\\dfrac{1}{x-y}=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y=\dfrac{1}{2}\\x-y=1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow2y=-\dfrac{1}{2}\Rightarrow y=-\dfrac{1}{4}\)
Thay \(y=-\dfrac{1}{4}\) vào phương trình thứ 2 ta được :
\(x+\dfrac{1}{4}=1\Leftrightarrow x=\dfrac{3}{4}\)
Vậy \(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{3}{4}\\y=-\dfrac{1}{4}\end{matrix}\right.\)
8 tháng 1 2018
\(a.\left\{{}\begin{matrix}4\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=12\\\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=-3\end{matrix}\right.\) (1)
ĐK xác định : x≠0 ; y≠0
Đặt ẩn phụ : a = \(\dfrac{1}{x}\) ; b = \(\dfrac{1}{y}\)
Thay vào (1) ta được :
\(\left\{{}\begin{matrix}4a+b=12\\a+b=-3\end{matrix}\right.\) <=> \(\left\{{}\begin{matrix}3a=15\\a+b=-3\end{matrix}\right.< =>\left\{{}\begin{matrix}a=5\\b=-8\end{matrix}\right.\) <=> \(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{5}\\y=-\dfrac{1}{8}\end{matrix}\right.\)
Vậy S = {(\(\dfrac{1}{5};-\dfrac{1}{8}\))}
\(b.\left\{{}\begin{matrix}5\dfrac{1}{x}+2\dfrac{1}{y}=6\\2\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{y}=3\end{matrix}\right.\) (2)
ĐK xác định : x≠0 ; y≠0
Đặt ẩn phụ : a = 1/x ; b = 1/y
Thay vào (2) ta được : \(\left\{{}\begin{matrix}5a+2b=6\\2a-b=3\end{matrix}\right.\) <=> \(\left\{{}\begin{matrix}5a+2b=6\\4a-2b=6\end{matrix}\right.< =>\left\{{}\begin{matrix}9a=12\\2a-b=3\end{matrix}\right.\) <=> \(\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{4}{3}\\b=-\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\) <=> \(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{3}{4}\\y=-3\end{matrix}\right.\)
Vậy S = {(\(\dfrac{3}{4};-3\) )}
c) \(\left\{{}\begin{matrix}3\dfrac{1}{x}-6\dfrac{1}{y}=2\\\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{y}=5\end{matrix}\right.\)
ĐK xác định : x≠0 ; y ≠0
Áp dụng quy tác cộng đại số ta có :
\(\left\{{}\begin{matrix}3\dfrac{1}{x}-6\dfrac{1}{y}=2\\\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{y}=5\end{matrix}\right.< =>\left\{{}\begin{matrix}3\dfrac{1}{x}-6\dfrac{1}{y}=2\\3\dfrac{1}{x}-3\dfrac{1}{y}=15\end{matrix}\right.\) <=> \(\left\{{}\begin{matrix}-3\dfrac{1}{y}=-13\\\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{y}=5\end{matrix}\right.< =>\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{3}{13}\\x=\dfrac{3}{28}\end{matrix}\right.\)
Vậy S = {(\(\dfrac{3}{28};\dfrac{3}{13}\))}
d) \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}-4\dfrac{1}{y}=5\\2\dfrac{1}{x}-3\dfrac{1}{y}=1\end{matrix}\right.\)
ĐK xác định : x≠0 ; y≠0
áp dụng quy tắc cộng đại số ta có :
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}-4\dfrac{1}{y}=5\\2\dfrac{1}{x}-3\dfrac{1}{y}=1\end{matrix}\right.< =>\left\{{}\begin{matrix}2\dfrac{1}{x}-8\dfrac{1}{y}=10\\2\dfrac{1}{x}-3\dfrac{1}{y}=1\end{matrix}\right.\) <=> \(\left\{{}\begin{matrix}-5\dfrac{1}{y}=9\\\dfrac{1}{x}-4\dfrac{1}{y}=5\end{matrix}\right.< =>\left\{{}\begin{matrix}y=-\dfrac{5}{9}\\x=-\dfrac{5}{11}\end{matrix}\right.\)
Vậy S = {(\(-\dfrac{5}{11};-\dfrac{5}{9}\))}
e) ĐK xác định x≠0 ; y≠0
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}-3\dfrac{1}{y}=4\\6\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{y}=2\end{matrix}\right.< =>\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}-3\dfrac{1}{y}=4\\18\dfrac{1}{x}-3\dfrac{1}{y}=6\end{matrix}\right.\) <=> \(\left\{{}\begin{matrix}-17\dfrac{1}{x}=-2\\\dfrac{1}{x}-3\dfrac{1}{y}=4\end{matrix}\right.\) <=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{17}{2}\\y=-\dfrac{17}{22}\end{matrix}\right.\)
Vậy S={(\(\dfrac{17}{2};-\dfrac{17}{22}\))}
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{72}{x}+\dfrac{54}{y}=6\\x-y=6\end{matrix}\right.\left(x,y>0\right)< =>\left\{{}\begin{matrix}x=6+y\left(1\right)\\\dfrac{72}{\left(6+y\right)}+\dfrac{54}{y}=6\left(2\right)\end{matrix}\right.\)(x,y>0,y\(\ne-6\))
giải pt(2) \(\dfrac{72}{\left(6+y\right)}+\dfrac{54}{y}=6< =>\dfrac{72y+54\left(6+y\right)}{y\left(6+y\right)}=6\)
\(< =>\dfrac{126y+324}{y\left(6+y\right)}=6=>126y+324=6y\left(6+y\right)\)
\(< =>126y+324=36y+6y^2\)
\(< =>-6y^2+90y+324=0\)
\(\Delta=90^2-4\left(-6\right).324=15876>0\)
=>x1=\(\dfrac{-90+\sqrt{15876}}{2\left(-6\right)}=-3\left(loai\right)\)
x2=\(\dfrac{-90-\sqrt{15876}}{2\left(-6\right)}=18\left(TM\right)\)
=>x=x2=18 thay vào pt(1)=>x=6+18=24
vậy (x,y)=(24,18)