Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đặt \(A=\frac{4}{4!}-\frac{1}{4!}+\frac{5}{5!}-\frac{2}{5!}+\frac{6}{6!}-\frac{3}{6!}+...+\frac{100}{100!}-\frac{97}{100!}\) ta có :
\(A=\frac{1}{3!}-\frac{1}{4!}+\frac{1}{4!}-\frac{2}{5!}+\frac{1}{5!}-\frac{3}{6!}+...+\frac{1}{99!}-\frac{97}{100!}\)
\(A=\frac{1}{3!}-\frac{1}{5!}-\frac{2}{6!}-...-\frac{95}{99!}-\frac{97}{100!}\)
\(A=\frac{1}{3!}-\left(\frac{1}{5!}+\frac{2}{6!}+...+\frac{95}{99!}+\frac{97}{100!}\right)< \frac{1}{3!}\) ( đpcm )
Vậy \(A< \frac{1}{3!}\)
Chúc bạn học tốt ~
C=1+3+32+.............+3100
C=\(\frac{3C-C}{2}\)
3C=3+32+33+.............+399+3100+3101
C=1+3+32+..................+399+3100
3C-C=(3+32+33+.............+399+3100+3101)-(1+3+32+..................+399+3100)
Triệt tiêu các số hạng co giá trị tuyệt đối bằng nhau, ta được:
2C=-1+3100
\(\Rightarrow C=\frac{3^{100}-1}{2}\)
D=\(\frac{2D+D}{3}\)
2D=2101-2100+299-298+..............+23-22
D=2100-299+298-297+............+22-2
2D+D=2101-2100+299-298+..............+23-22+2100-299+298-297+............+22-2
Triệt tiêu các số hạng có giá trị tuyệt đối bằng nhau, ta được:
3D=2101-2
\(\Rightarrow D=\frac{2^{101}-2}{3}\)
B=\(\frac{3}{1\times4}+\frac{5}{4\times9}+\frac{7}{9\times16}+.........+\frac{19}{81\times100}\)
Quan sát biểu thức, ta có nhận xét:
4-1=3;
9-4=5;
16-9=7;
.......;100-81=19
=> Hiệu hai số ở mẫu bằng giá trị ở tử
\(\Rightarrow B=1-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{9}+\frac{1}{9}-\frac{1}{16}+.......+\frac{1}{81}-\frac{1}{100}\)
\(\Rightarrow B=1-\frac{1}{100}\)
\(B=\frac{99}{100}< \frac{100}{100}\)
Vậy B<1
bai nay thi mk chiu that