K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
18 tháng 4 2018
Đặt \(A=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{100^2}\) ta có :
\(A< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{99.100}\)
\(A< \frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)
\(A< 1-\frac{1}{100}< 1\)
Vậy \(A< 1\)
Chúc bạn học tốt ~
18 tháng 4 2018
Đặt A=\(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{100^2}\)
Ta có
\(\frac{1}{3^2}< \frac{1}{2.3};\frac{1}{4^2}< \frac{1}{3.4};...;\frac{1}{100^2}< \frac{1}{99.100}\)
\(=>A< \frac{1}{2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{99.100}\)
<=>\(A< \frac{1}{2}+\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{3}+\frac{1}{4}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\right)\)
<=>\(A< \frac{1}{2}+\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{100}\right)\)
<=>\(A< \frac{1}{2}+\frac{49}{100}\)
<=>\(A< \frac{99}{100}< 1\left(\text{Đ}pcm\right)\)
LV
12 tháng 8 2016
Bài 1:
C = 1/101 + 1/102 + 1/103 + ... + 1/200
Có:
C < 1/101 + 1/101 + 1/101 + ... + 1/101
C < 100 . 1/101
C < 100/101
Mà 100/101 < 1
=> C < 1 (1)
Có:
C > 1/200 + 1/200 + 1/200 + ... + 1/200
C > 100 . 1/200
C > 1/2 (2)
Từ (1) và (2)
=> 1/2<C<1
Ủng hộ nha mk làm tiếp
NN
1
15 tháng 4 2017
Đặt \(A=\dfrac{1}{1\cdot2}+\dfrac{1}{2\cdot3}+...+\dfrac{1}{7\cdot8}\)
Dễ thấy: \(B=\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+...+\dfrac{1}{8^2}\)\(< A=\dfrac{1}{1\cdot2}+\dfrac{1}{2\cdot3}+...+\dfrac{1}{7\cdot8}\left(1\right)\)
Ta có:\(A=\dfrac{1}{1\cdot2}+\dfrac{1}{2\cdot3}+...+\dfrac{1}{7\cdot8}\)
\(=1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{7}-\dfrac{1}{8}\)
\(=1-\dfrac{1}{8}< 1\left(2\right)\)
Từ \((1);(2)\) ta có: \(B< A< 1\Rightarrow B< 1\)
DT
2
17 tháng 4 2018
\(B=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{8^2}\)
vì \(\frac{1}{2^2}< \frac{1}{1\cdot2}\)
\(\frac{1}{3^2}< \frac{1}{2\cdot3}\)
\(\frac{1}{4^2}< \frac{1}{3\cdot4}\)
...............
\(\frac{1}{8^2}< \frac{1}{7\cdot8}\)
nên \(B< \frac{1}{1\cdot2}+\frac{1}{2\cdot3}+\frac{1}{3\cdot4}+...+\frac{1}{7\cdot8}\)
\(\Rightarrow B< 1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{7}-\frac{1}{8}\)
\(\Rightarrow B< 1-\frac{1}{8}\)
\(\Rightarrow B< \frac{7}{8}< 1\)
\(\Rightarrow B< 1\)
17 tháng 4 2018
ta có :
\(\frac{1}{2^2}=\frac{1}{2.2}< \frac{1}{1.2}\)
\(\frac{1}{3^2}=\frac{1}{3.3}< \frac{1}{2.3}\)
\(\frac{1}{4^2}=\frac{1}{4.4}< \frac{1}{3.4}\)
\(..........................\)
\(\frac{1}{8^2}=\frac{1}{8.8}< \frac{1}{7.8}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+.......+\frac{1}{8^2}< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+......+\frac{1}{7.8}\)
\(\Rightarrow B< 1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+......+\frac{1}{7}-\frac{1}{8}\)
\(\Rightarrow B< 1-\frac{1}{8}\)
\(\Rightarrow B< \frac{7}{8}\) ( 1 )
mà \(\frac{7}{8}< 1\) ( 2 )
từ ( 1 ) và ( 2 ) \(\Rightarrow B< 1\)
vậy ......................
DP
3
S
29 tháng 4 2019
có : 1/2^2 < 1/1*2; 1/3^2 < 1/2*3; 1/4^2 < 1/3*4;....; 1/8^2 < 1/7*8
=> B < 1/1*2 + 1/2*3 + 1/3*4 + ... + 1/7*8
=> B < 1 - 1/2 + 1/2 - 1/3 + 1/3 - 1/4 + ... + 1/7 - 1/8
=> B < 1 - 1/8
=> B < 7/8 < 1
=> B < 1
AD
29 tháng 4 2019
\(B=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{8^2}\)
\(B=\frac{1}{2.2}+\frac{1}{3.3}+\frac{1}{4.4}+...+\frac{1}{8.8}\)
\(\Rightarrow B< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{7.8}\)
\(\Rightarrow B< \frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{7}-\frac{1}{8}\)
\(\Rightarrow B< 1-\frac{1}{8}\)
\(\Rightarrow B< \frac{7}{8}\)
Mà : \(\frac{7}{8}< 1\)
\(\Rightarrow B< 1\)
Vậy : B < 1
NM
1
Q
18 tháng 5 2017
Ta có:\(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{100^2}< \frac{1}{1\times2}+\frac{1}{2\times3}+\frac{1}{3\times4}+...+\frac{1}{99\times100}\)
Mà \(\frac{1}{1\times2}+\frac{1}{2\times3}+\frac{1}{3\times4}+...+\frac{1}{99\times100}\)
\(=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)
\(=1-\frac{1}{100}=\frac{99}{100}\)
Vậy \(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{100^2}< \frac{99}{100}\)
1 tháng 3 2018
2N = 2/4^2 + 2/6^2 + ....... + 2/(2n)^2
< 2/2.4 + 2/4.6 + ....... + 2/(2n-2).2n
= 1/2 - 1/4 + 1/4 - 1/6 + ....... + 1/2n-2 - 1/2n
= 1/2 - 1/2N < 2
=> N < 1/2 : 2 = 1/4
Tk mk nha
28 tháng 3 2017
a) M =1+3+32+33+......+3118+3119
M = ( 1+3+32 ) +...+ ( 3117 + 3118+3119 )
M = 1. ( 1+3+32 ) + ... + 3117 . ( 3117 + 3118+3119 )
M = ( 1+3+32 ) .( 1 + ... + 3117 )
M = 13 . ( 1 + ... + 3117 ) \(⋮\) 13 (đpcm )
28 tháng 3 2017
b) Ta có:
\(\dfrac{1}{2^2}< \dfrac{1}{1.2}\)
\(\dfrac{1}{3^2}< \dfrac{1}{2.3}\)
\(\dfrac{1}{4^2}< \dfrac{1}{3.4}\)
...
\(\dfrac{1}{2009^2}< \dfrac{1}{2008.2009}\)
\(\dfrac{1}{2010^2}< \dfrac{1}{2009.2010}\)
=> \(\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{4^2}+...+\dfrac{1}{2009^2}+\dfrac{1}{2010^2}\) < \(\dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+\dfrac{1}{3.4}+...+\dfrac{1}{2008.2009}+\dfrac{1}{2009.2010}\) (1)
Biến đổi vế trái:
\(\dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+\dfrac{1}{3.4}+...+\dfrac{1}{2008.2009}+\dfrac{1}{2009.2010}\)
= \(1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{2008}-\dfrac{1}{2009}+\dfrac{1}{2009}-\dfrac{1}{2010}\)
= \(1-\dfrac{1}{2010}\)
= \(\dfrac{2009}{2010}< 1\) (2)
Từ (1) và (2), suy ra :
\(\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{4^2}+...+\dfrac{1}{2009^2}+\dfrac{1}{2010^2}\) < 1 hay:
N < 1
Gọi biểu thức trên là A thì
\(A< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{9.10}\)
\(=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{9}-\frac{1}{10}=1-\frac{1}{10}< 1^{\left(đpcm\right)}\)