Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
- Có 5 cách chọn chữ số hàng trăm.
- Có 5 cách chọn chữ số hàng chục.
- Có 4 cách chọn chữ số hàng đơn vị.
Số số được tạo thành là:
\(5.5.4=100\) (số)
Tuy nhiên trong 100 số này đã bị mất đi 1 số số chẵn:
| 012 | 013 | 014 | 015 |
| 021 | 023 | 024 | 025 |
| 031 | 032 | 034 | 035 |
| 041 | 042 | 043 | 045 |
| 051 | 052 | 053 | 054 |
Vậy số số lẻ hơn số số chẵn là 8 số.
Có số số chẵn là:
\(\left(100-8\right):2=46\) (số)
Có số số lẻ là :
\(100-46=54\) (số)
Nếu coi 100 số là 100 %.
Xác xuất chọn được số chẵn ở lần chọn đầu là:
\(46:100.100=46\%\)
Xác xuất chọn được số chẵn ở lần chọn thứ 2 (nếu lần ko trúng) là:
\(46:99.100\approx46,5\)
- Số các số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau lập từ X=0;1;2;3;4;5X=0;1;2;3;4;5 là:
5.5!5.5!=600 (số)
- Tập hợp con gồm 5 phần tử của X mà tổng các chữ số chia hết cho 3 là:
{0,1,2,4,5}, {1,2,3,4,5}
Vậy số các số chia hết cho 3 có 5 chữ số khác nhau tạo bởi các số của X=0;1;2;3;4;5X=0;1;2;3;4;5 là: 4.4!+5!=216 (số). Nên còn lại 600-216=384 (số) không chia hết cho 3.
- Ta có tập hợp M có 600 (số ) nếu lấy hai số thì có C2600(cách).C6002(cách).
- Số cách lấy mà cả hai số đều không chia hết cho 3 là : C2384C3842, nên xác suất để lấy được cả hai số không chia hết cho 3 là : p1=C2384C2600p1=C3842C6002.
- Tóm lại xác suất để chọn hai số từ tập M mà hai số có ít nhất một số chia hết cho 3 là : p=1−p1=1−C2384C2600
GGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGFAGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGFAGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGG
Câu 1: dài quá, làm biếng, bài này rất nổi tiếng, tìm là thấy liền :D
Câu 2:
Gọi 2 số đó là \(x< y\), số cách chọn ra 2 số là \(C_{2019}^2\)
Theo bài ra ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x^2+3y=a^2\\y^2+3x=b^2\end{matrix}\right.\)
Do \(x< y\Rightarrow x^2< x^2+3y< x^2+3x< \left(x+2\right)^2\)
\(\Rightarrow x^2+3y=\left(x+1\right)^2\Rightarrow3y=2x+1\Rightarrow x=\frac{3y-1}{2}\)
\(\Rightarrow y^2+3\left(\frac{3y-1}{2}\right)=b^2\Leftrightarrow2y^2+9y-3=2b^2\)
\(\Leftrightarrow\left(4y+9\right)^2-105=16b^2\)
\(\Leftrightarrow\left(4y-4b+9\right)\left(4y+3b+9\right)=105\)
Phương trình nghiệm nguyên này cho ta 2 nghiệm là \(y=1\Rightarrow x=1\left(l\right)\) và \(y=11\Rightarrow x=16\)
Vậy có đúng 1 cặp số tự nhiên thỏa mãn yêu cầu đề bài
\(\Rightarrow\) Xác suất \(P=\frac{1}{C_{2019}^2}\)
Sao nhỏ vậy ta?
Câu 3:
Không gian mẫu: \(9.A_9^7\)
Ta thấy tổng 10 chữ số phân biệt từ 0 đến 9 bằng 45
Do đó, tổng 8 chữ số phân biệt tối đa bằng \(45-1-0=44\), tối thiểu bằng \(45-9-8=28\)
Mà để tổng 8 số chia hết cho 45 \(\Rightarrow\) chia hết cho 9
\(\Rightarrow\) Tổng 8 chữ số phải bằng 36
Để ý 1 điều nữa là \(45-36=9\), do đó, để 8 chữ số có tổng 36 thì ta chỉ cần loại đi 1 cặp số có tổng là 9 từ 10 chữ số 0-9
- Nếu cặp bị loại là (0;9): số cuối có 1 cách chọn (5), 7 vị trí còn lại có \(7!\) cách hoán vị
- Cặp bị loại là (4;5): số cuối có 1 cách chọn (0), 7 vị trí còn lại có \(7!\) cách hoán vị
- Cặp bị loại ko chứa 0 hoặc 5 (gồm 18; 27; 36): nếu số cuối là 0 thì 7 vị trí còn lại có 7! cách hoán vị, nếu số cuối là 5 thì vị trí đầu có 6 cách chọn, 6 vị trí còn lại có 6! cách hoán vị \(\Rightarrow3.\left(7!+6.6!\right)\)
Vậy tổng cộng có: \(7!+7!+3\left(7!+6.6!\right)\) số
Xác suất: \(P=\frac{5.7!+18.6!}{9.A_9^7}=\frac{53}{2268}\)
Cách làm kiểu vậy, bạn coi lại mấy bước tính
TenAnh1 TenAnh1 A = (-4.36, -6.06) A = (-4.36, -6.06) A = (-4.36, -6.06) B = (11, -6.06) B = (11, -6.06) B = (11, -6.06)
Theo giả thiết, nếu ba dố a, b, c lập thành cấp số nhân thì : \(ac=b^2\)(1)
Lấy Logarit cơ số N hai vế của (1) ta có :
\(\Leftrightarrow\log_N\left(ac\right)=\log_Nb^2\Leftrightarrow\log_Na+\log_Nc=2\log_Nb\left(2\right)\)
Sử dụng công thức đổi cơ số :
Từ (2) \(\Leftrightarrow\frac{1}{\log_aN}+\frac{1}{\log_cN}=\frac{2}{\log_bN}\Leftrightarrow\frac{1}{\log_aN}-\frac{1}{\log_bN}=\frac{1}{\log_bN}-\frac{1}{\log_cN}\)
\(\Leftrightarrow\frac{\log_bN-\log_aN}{\frac{1}{\log_aN}.\frac{1}{\log_bN}}=\frac{\log_cN-\log_bN}{\frac{1}{\log_cN}.\frac{1}{\log_bN}}\Leftrightarrow\frac{\log_bN-\log_aN}{\frac{1}{\log_cN}-\frac{1}{\log_bN}}=\frac{\log_aN}{\log_cN}\)
\(\Rightarrow\frac{\log_aN-\log_bN}{\frac{1}{\log_bcN}-\frac{1}{\log_cN}}=\frac{\log_aN}{\frac{1}{\log_cN}}\)
Theo đầu bài ta có : \(\cot\frac{A}{2}+\cot\frac{C}{2}=2\cot\frac{B}{2}\Leftrightarrow\frac{\sin\frac{A+C}{2}}{\sin\frac{A}{2}\sin\frac{C}{2}}=2\frac{\cos\frac{B}{2}}{\sin\frac{B}{2}}=2\frac{\sin\frac{A+C}{2}}{\cos\frac{A+C}{2}}\)
\(\Leftrightarrow\sin\left(\frac{A+C}{2}\right)\cos\left(\frac{A+C}{2}\right)=2\sin\frac{A}{2}\sin\frac{C}{2}\sin\frac{A+C}{2}=\left(\cos\frac{A-C}{2}-\cos\frac{A+C}{2}\right)\sin\frac{A+C}{2}\)
\(\Leftrightarrow2\sin\frac{A+C}{2}\cos\frac{A+C}{2}=\cos\frac{A-C}{2}\sin\frac{A+C}{2}\)
\(\Leftrightarrow2\sin\left(A+C\right)=\frac{1}{2}\left(\sin A+\sin C\right)\)
\(\Leftrightarrow\sin A+\sin C=2\sin B\Rightarrow a+c=2b\)
Chứng tỏ 3 cạnh của tam giác lập thành cấp số cộng
Câu 1:
Khong gian mẫu: \(C_{11}^3\)
Có 5 cặp bi cùng số, do đó có \(5\) cách chọn ra 1 cặp cùng số, viên còn lại có 9 cách chọn \(\Rightarrow\) có 45 cách chọn 3 viên có 2 viên cùng số (tất nhiên là ko thể 3 viên cùng số được)
Xác suất: \(P=\frac{C_{11}^3-45}{C_{11}^3}=\frac{8}{11}\)
Câu 2:
Không gian mẫu: \(9!\)
Xếp 4 bạn nam cạnh nhau và hoán vị, có \(4!\) cách
Coi 4 bạn nam này là 1 người, xếp hàng cùng 5 bạn nữ \(\Rightarrow\) có \(6!\) cách hoán vị
Vậy có \(4!.6!\) cách
Xác suất: \(P=\frac{4!.6!}{9!}=\frac{1}{21}\)
Đáp án A
Số cách chọn ra ngẫu nhiên 3 số từ A bằng C 100 3
Ta tìm số cách chọn ra bộ ba số thoả mãn:
Giả sử ba số chọn ra là
Ta có
Mặt khác
Với mỗi q ∈ 2 , 3 , . . . , 10 thì 100 q 2 cách chọn
và x 2 = q x 1 , x 3 = q 2 x 1 có tương ứng duy nhất một cách chọn.
Vậy theo quy tắc cộng và quy tắc nhân có tất cả
Xác suất cần tính bằng
53 C 100 3 = 53 161700