M
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
K
2
KY
14 tháng 9 2019
Ta có: \(\left(b-c\right)^2\ge0\Leftrightarrow b^2-2bc+c^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(b+c\right)^2\ge4bc\)
Áp dụng BĐT Cô - si cho 2 số không âm, ta được:
\(\left(a+b+c\right)^2\ge4a\left(b+c\right)\)
hay \(1\ge4a\left(b+c\right)\)
\(\Leftrightarrow b+c\ge4a\left(b+c\right)^2\)
Mà \(\left(b+c\right)^2\ge4bc\)nên
\(b+c\ge4a.4bc=16abc\left(đpcm\right)\)
NT
1
BF
3
HN
9 tháng 7 2018
Áp dụng bđt cô si dạng engel cho 3 số dương:
\(a^3+b^3+c^3\ge3\sqrt[3]{a^3b^3c^3}=3abc\)
Vậy đẳng thức chỉ xảy ra khi a = b = c
Chúc bạn học tốt!
DT
0
DT
2
22 tháng 6 2018
đề sai rồi bn!
\(a,b,c\ge0\Rightarrow a+b+c\ge0\)chứ sao lại \(a+b+c\le0\)
P/S: Sửa lại đề đi nha
2 tháng 11 2017
Xét x^3 + y3 - xy.(x+y)
= (x+y) . ( x^2 - xy + y^2 - xy) = (x+y).(x^2-2xy+y^2)
=(x+y).(x-y)^2 >= với mọi x,y >=0 . Dấu "=" xảy ra <=> x=y >=0
Áp dụng bđt trên cho a,b >=0 có VT = \(\frac{4\left(a^3+b^3\right)}{8}\)= \(\frac{a^3+b^3+3\left(a^3+b^3\right)}{8}\)
>= \(\frac{a^3+b^3+3ab.\left(a+b\right)}{8}\) = \(\frac{\left(a+b\right)^3}{8}\) = \(\left(\frac{a+b}{2}\right)^3\) = VP
=> ĐPCM
Dấu "=" xảy ra <=> a=b>=0
Ta có: \(\left[a+\left(b+c\right)\right]^2\ge4a\left(b+c\right)\)
\(\Leftrightarrow1\ge4a\left(b+c\right)\)(*)
Lại có: \(\left(b+c\right)^2\ge4bc\)(**)
Nhân 2 vế (*) và(**), ta có:
\(\left(b+c\right)^2\ge16abc\left(b+c\right)\)
Mà \(b;c\ge0\Rightarrow b+c\ge0\)
\(\Rightarrow b+c\ge16abc\)
Vậy \(b+c\ge16abc\)
ta co:b+c=(b+c)(a+(b+c))2 (vi a+b+c=1)
vi (a+(b+c))2>=4a(b+c)
=>b+c>=(b+c)2.4a
lai co (b+c)2>=4bc
=>b+c>=4bc.4a=16abc