Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Lời giải:
Đặt \(\log_yx=a,\log_xy=b\). Khi đó ta có:
\(\left\{\begin{matrix} a+b=\frac{10}{3}\\ ab=\log_xy.\log_yx=1\end{matrix}\right.\)
Áp dụng định lý Viete đảo thì \(a,b\) là nghiệm của PT:
\(x^2-\frac{10}{3}x+1=0\) . PT trên có hai nghiệm \(3,\frac{1}{3}\)
Giả sử \(a=\log_yx=3\) và \(b=\log_xy=\frac{1}{3}\)
\(\left\{\begin{matrix} \log_y\left(\frac{144}{y}\right)=3\\ \log_x\left(\frac{144}{x}\right)=\frac{1}{3} \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x=24\sqrt{3}\\ y=2\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow \frac{x+y}{2}=13\sqrt{3}\). Đáp án D
ĐKXĐ: \(x>0\)
\(log_{a^4}x-log_{a^2}x+log_ax=\frac{3}{4}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{4}log_ax-\frac{1}{2}log_ax+log_ax=\frac{3}{4}\)
\(\Leftrightarrow\frac{3}{4}log_ax=\frac{3}{4}\)
\(\Leftrightarrow log_ax=1\)
\(\Rightarrow x=a\)
Xét \(f\left(x\right)=m-x\) (m là tham số).
\(Min_{\left[-2;2\right]}f\left(x\right)=f\left(2\right)=m-2;Max_{\left[-2;2\right]}=f\left(-2\right)=m+2\).
Để làm số xác định trên khoảng (-2;2) thì \(m-x>0\) trên khoảng (-2;2).
Suy ra \(Mix_{\left[-2;2\right]}f\left(x\right)\ge0\Leftrightarrow\) \(m-2\ge0\Leftrightarrow m\ge2\).
\(y'=-6x^2-6\left(2a+1\right)x-6a\left(a+1\right)\)
\(y'=0\Leftrightarrow x^2+\left(2a+1\right)x+a\left(a+1\right)=0\)
\(\Delta=\left(2a+1\right)^2-4a\left(a+1\right)=1>0\forall a\)
Ta có \(x_1+x_2=-\left(2a+1\right)\) và \(x_1x_2=a\left(a+1\right)\) (theo Vi-ét)
\(\left|x_1-x_2\right|=\sqrt{\left(x_1-x_2\right)^2}=\sqrt{\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2}=...\)
Điều kiện xác định : 3\(^x\)>2
Ta có: \(\log_2\left(4.3^x-6\right)=\log_2\left(2\sqrt{2}\right).\log_{2\sqrt{2}}\left(4.3^x-6\right)\)
\(\log_2\left(4.3^x-6\right)-\dfrac{3}{2}\log_{2\sqrt{2}}\left(9^x-6\right)=1\left(1\right)\)\(\Leftrightarrow\log_2\left(2\sqrt{2}\right)\log_{2\sqrt{2}}\left(4.3^x-6\right)-\dfrac{3}{2}\log_{2\sqrt{2}}\left(9^x-6\right)=1\)
\(\Rightarrow\dfrac{3}{2}\log_{2\sqrt{2}}\left(4.3^x-6\right)-\dfrac{3}{2}\log_{2\sqrt{2}}\left(9^x-6\right)=1\)\(\Leftrightarrow\dfrac{3}{2}[\log_{2\sqrt{2}}\left(4.3^x-6\right)-\log_{2\sqrt{2}}\left(9^X-6\right)]=1\)
\(\Leftrightarrow\log_{2\sqrt{2}}\left(\dfrac{4.3^X-6}{9^X-6}\right)=\dfrac{2}{3}\)\(\Leftrightarrow\log_{2\sqrt{2}}\left(\dfrac{4.3^X-6}{9^X-6}\right)=\log_{2\sqrt{2}}\left(2\right)\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{4.3^X-6}{9^X-6}=2\Leftrightarrow4.3^X-6=2.9^X-12\)\(\Leftrightarrow2.(3^X)^2-4.3^X-6=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}3^X=3\left(TM\right)\\3^X=-1\left(loai\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow x=1.\)Vậy x=1 là nghiệm của phương trình (1)
Theo đầu bài ta có: log 2x+ log2y=log4(x+y) hay 2 log 2(xy) =log2(x+y)
Suy ra x+y=(xy) 2
Đặt u= x+ y; v= xy ta có điều kiện u2-4v≥0; u>0; v>0 .
Mà
Ta có
nên minP= 2 4 3 khi
Chọn A.