Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có:
\(\frac{xy}{x+y}=\frac{yz}{y+z}=\frac{zx}{z+x}\rightarrow\frac{x+y}{xy}=\frac{y+z}{yz}=\frac{z+x}{zx}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{z}+\frac{1}{x}\Rightarrow\frac{1}{x}=\frac{1}{y}=\frac{1}{z}\Rightarrow x=y=z\)
Thay tất cả giá trị x,y,z vào M ta được:
\(M=\frac{2020x^3+2020y^3+2020z^3}{x^3+y^3+z^3}+\frac{2021x^5+2021y^5}{x^5+y^5}\)
\(\Rightarrow M=\frac{2020\left(x^3+y^3+z^3\right)}{x^3+y^3+z^3}+\frac{2021\left(x^5+y^5\right)}{x^5+y^5}\)
\(\Rightarrow M=2020+2021=4041\)
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x}{x+y}>\dfrac{x}{x+y+z}\\\dfrac{y}{y+z}>\dfrac{y}{x+y+z}\\\dfrac{z}{x+z}>\dfrac{z}{x+y+z}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\dfrac{x}{x+y}+\dfrac{y}{y+z}+\dfrac{z}{z+x}>\dfrac{x}{x+y+z}+\dfrac{y}{x+y+z}+\dfrac{z}{x+y+z}\)
\(\Rightarrow\dfrac{x}{x+y}+\dfrac{y}{y+z}+\dfrac{z}{z+x}>1\)
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x}{x+y}< \dfrac{x+z}{x+y+z}\\\dfrac{y}{y+z}< \dfrac{y+x}{x+y+z}\\\dfrac{z}{x+z}< \dfrac{z+y}{x+y+z}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\dfrac{x}{x+y}+\dfrac{y}{y+z}+\dfrac{z}{z+x}< \dfrac{x+z}{x+y+z}+\dfrac{y+x}{x+y+z}+\dfrac{z+y}{x+y+z}\)
\(\Rightarrow\dfrac{x}{x+y}+\dfrac{y}{y+z}+\dfrac{z}{z+x}< \dfrac{x+z+y+x+z+y}{x+y+z}\)
\(\Rightarrow\dfrac{x}{x+y}+\dfrac{y}{y+z}+\dfrac{z}{z+x}< \dfrac{2\left(x+y+z\right)}{x+y+z}=2\)
\(\Rightarrow1< \dfrac{x}{x+y}+\dfrac{y}{y+z}+\dfrac{z}{z+x}< 2\)
Ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x^2+xy+\dfrac{y^2}{3}=2019\\z^2+\dfrac{y^2}{3}=1011\\x^2+xz+z^2=1008\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x^2+xy+\dfrac{y^2}{3}=z^2+\dfrac{y^2}{3}+x^2+xz+z^2\)
\(\Rightarrow xy=2z^2+xz\Leftrightarrow xy+xz=2z^2+2xz\)
\(\Rightarrow x\left(y+z\right)=2z\left(x+z\right)\Leftrightarrow\dfrac{2z}{x}=\dfrac{y+z}{x+z}\left(đpcm\right)\)
cho x,y,z khác 0 thỏa mãn: 2( x+y)= 3(y+z)=4(z+x) tính
P= \(\dfrac{x}{y}+\dfrac{y}{z}+\dfrac{z}{x}\)
Lời giải:
$2(x+y)=3(y+z)=4(x+z)$
$\Rightarrow \frac{x+y}{6}=\frac{y+z}{4}=\frac{x+z}{3}$ (chia cả 3 vế cho $12$)
Đặt giá trị trên là $t$
$\Rightarrow x+y=6t; y+z=4t; z+x=3t$
$\Rightarrow x+y+z=(6t+4t+3t):2=6,5t$
$x=6,5t-4t=2,5t; y=6,5t-3t=3,5t; z=6,5t-6t=0,5t$. Khi đó:
$P=\frac{2,5t}{3,5t}+\frac{3,5t}{0,5t}+\frac{0,5t}{2,5t}$
$=\frac{2,5}{3,5}+\frac{3,5}{0,5}+\frac{0,5}{2,5}=\frac{277}{35}$
Đặt \(x=2k;y=5k;z=7k\)
\(P=\dfrac{2k-5k+7k}{2k+10k-7k}=\dfrac{4k}{5k}=\dfrac{4}{5}\)
Bạn tham khảo tại đây:
https://hoc24.vn/cau-hoi/cho-xyz-khac-0-thoa-man-2-xy-3yz4zx-tinh-p-dfracxydfracyzdfraczx.3861996653762
Tìm x, y, z biết:
a) \(\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{3}=\dfrac{z}{4}\) và 2x + 3y + z = 17
Giải
Ta có: \(\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{3}=\dfrac{z}{4}\Rightarrow\dfrac{2x}{4}=\dfrac{3y}{9}=\dfrac{z}{4}\) và 2x + 3y + z = 17
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:
\(\dfrac{2x}{4}=\dfrac{3y}{9}=\dfrac{z}{4}=\dfrac{2x+3y+z}{4+9+4}=\dfrac{17}{17}=1\)
\(\dfrac{x}{2}=1\Rightarrow x=2\)
\(\dfrac{y}{3}=1\Rightarrow y=3\)
\(\dfrac{z}{4}=1\Rightarrow z=4\)
Vậy...
b) \(\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{3}=\dfrac{z}{4}\) và (x - y)2 + (y - z)2 = 2
Giải
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:
\(\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{3}=\dfrac{z}{4}=\dfrac{\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2}{\left(2-3\right)^2+\left(3-4\right)^2}=\dfrac{2}{2}=1\)
\(\dfrac{x}{2}=1\Rightarrow x=2\)
\(\dfrac{y}{3}=1\Rightarrow y=3\)
\(\dfrac{z}{4}=1\Rightarrow z=4\)
Vậy...
Bài tập đâu rồi?