Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
D E F N 1 2 M
a,Tam giác DEN và tam giác DFN có:
DN chung
góc D1=góc D2
DE=DF
=> tam giác DEN=tam giác DFN (c.g.c)
b, Ta có: tam giác DEN=tam giác DFN (cma) => NE=NF
c, Vì DE=DF => tam giác DEF cân tại D, mà DM là tia phân giác
=> DM đồng thời là đường trung tuyến
=> ME=MF
d, Vì tam giác DEF cân tại D, mà DM là đường phân giác và là đường trung tuyến
=> DM đồng thời là đường cao
=> DM vuông góc với EF
e,Vì DM là đường trung tuyến, mà đồng thời là đường vuông góc
=> DM là đường trung trực
f,Đề bài câu f có chút nhầm lẫn bn ơi, phải là tam giác EMN=tam giác FMN
Cách 1: (c.c.c)
Tam giác EMN và tam giác FMN có:
MN chung
EM=MF
NE=NF
=> tam giác EMN=tam giác FMN (c.c.c)
Cách 2: (c.g.c)
Vì DM vuông góc với EF
=> NM -----------------------
=> góc NME = góc NMF =90 độ
Tam giác EMN và tam giác FMN có:
NM chung
góc NME= góc NMF (chứng minh trên)
EM=FM
=> tam giác EMN = tam giác FMN (c.g.c)
a) Xét ∆DEM và ∆DFN ta có
DE = DF (gt)
DM chung
EDM = FDM ( DM là phân giác )
=> ∆ DEM = ∆DFN (c.g.c)(dpcm)
b) Vì ∆DEM = ∆DFN(cmt)
=> EM = MF ( tương ứng)
c) Vì DE = DF (gt)
=>∆ DEF cân tại D
Mà DM là phân giác
=> M là trung điểm EF ( tính chất đường phân giác trong ∆ cân )
=> EM = MF(1)
d) Trong ∆ cân DEF có DM là phân giác và là trung tuyến
=> DM vuông góc với EF(2)
e) Từ (1) và (2)
=> DM là trung trực EF
f) Xét ∆NEM và ∆NFM ta có :
NE = NF
NM chung
EM = MF
=> ∆NEM = ∆NFM (c.c.c)
Xét ∆NEM và ∆NFM ta có :
NE = NF
NMF = NME (DM là trung trực)
EM = MF
=> ∆NEM = ∆NFM (c.g.c)
a) Xét ∆ vuông ECB và ∆ vuông DBC ta có :
BC chung
ABC = ACB ( ∆ABC cân tại A )
=> ∆ECB = ∆DBC (ch-gn)
=> BD = CE ( tương ứng)
b) Vì ∆ECB = ∆DBC (cmt)
=> EB = DC ( tương ứng)
Xét ∆ vuông EOB và ∆ vuông DOC có :
EOB = DOC ( đối đỉnh)
EB = DC (cmt)
=> ∆EOB = ∆DOC ( cgv-gn)
c) Vì EB + AE = AB
DC + DA = AC
Mà AB = AC ( ∆ABC cân tại A )
EB = DC (cmt)
=> AE = AD
=> ∆AED cân tại A
Vì ∆EOB = ∆DOC (cmt)
=> EBO = DCO ( tương ứng)
Xét ∆ vuông AOB và ∆ vuông AOC ta có :
AE = AD (cmt)
EBO = DCO (cmt)
=> ∆AOB = ∆AOC (cgv-gn)
=> BAO = CAO
Hay AO là phân giác BAC
d) Vì ∆ADE cân tại A (cmt)
Mà AO là phân giác BAC
=> AO là trung trực ED
f) Ta có : ∆ABC cân tại A
Mà AI là trung tuyến
=> AI là phân giác BAC
Mà AO là phân giác BAC
=> A,O,I thẳng hàng
g) Vì ∆ADE cân tại A
=> AED = \(\frac{180°-BAC}{2}\)
Vì ∆ABC cân tại A
=> ABC = \(\frac{180°-BAC}{2}\)
=> AED = ABC
Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị
=> ED //BC
Xét tg ABC và tg DEF ta có
góc A=góc D(90 độ)
BC=EF
AB=DE
=>tgDEF=tgABC(c.g.c)
a) ta có: OE là đường trung trực của AC
mà E thuộc OE
=> EA = EC ( tính chất đường trung trực )
=> tam giác ACE cân tại E ( định lí tam giác cân)
Xét tam giác ABC
có: góc B = 100 độ
=> tam giác ABC là tam giác tù ( định lí)
b) Xét tam giác ABC
có: \(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^0\) ( định lí tổng 3 góc trong tam giác)
thay số: \(100^0+\widehat{B}+\widehat{C}=180^0\)
góc B + góc C = 180 độ - 100 độ
góc B + góc C = 80 độ (1)
ta có: OD là đường trung trực của AB
mà D thuộc OD
=> DA = DB ( tính chất đường trung trực)
=> tam giác ADB cân tại D ( định lí tam giác cân)
=> góc DAB = góc B ( định lí ) (2)
ta có: tam giác ACE cân tại E ( phần a)
=> góc CAE = góc C ( định lí)
Từ (1);(2);(3) => góc DAB + góc CAE = góc B + góc C = 80 độ
=> góc DAB + góc CAE = 80 độ
mà góc DAB + góc CAE + góc EAD = góc A
thay số: 80 độ + góc EAD = 100 độ
góc EAD = 100 độ - 80 độ
góc EAD = 20 độ
c) ta có: góc DAB = góc B ( cmt)
góc CAE = góc E ( cmt) (1)
Xét tam giác ABC
Có: OD cắt OE tại O
mà OD là đường trung trực của AB
OE là đường trung trực của AC
=> OA = OB = OC ( tính chất 3 đương trung trực trong tam giác)
vậy OA = OB
=> tam giác AOB cân tại O ( đinh lí tam giác cân)
=> góc OAB = góc OBA ( định lí) (2)
vậy OA = OC
=> tam giác AOC cân tại O ( định lí tam giác cân)
=> góc OAC = góc OCA ( định lí) (3)
vậy OB = OC
=> tam giác OBC cân tại O ( định lí tam giác cân)
=> góc OBC = góc OCB ( định lí) (4)
Từ (1);(2);(3);(4) => góc C + góc OCB = góc B + góc OBC ( = góc OAC = góc OBA)
góc CAE + góc OCB = góc DAB + góc OBC
=> góc CAE = góc DAB
mà góc CAE + góc EAO = góc DAB + góc DAO ( = góc OAC = góc OBA)
=> góc EAO = góc DAO
=> AO là tia phân giác góc DAE ( định lí)
