Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Áp dụng BĐT tam giác ta có:
a+b>c =>c-a<b =>c2-2ac+a2<b2
a+c>b =>b-c <a =>b2-2bc+c2<a2
b+c>a =>a-b<c =>a2-2ab+b2<c2
Suy ra: c2-2ac+a2+b2-2bc+c2+a2-2ab+b2<a2+b2+c2
<=>-2.(ab+bc+ca)+2.(a2+b2+c2)<a2+b2+c2
<=>-2(ab+bc+ca)<-(a2+b2+c2)
<=>2.(ab+bc+ca)<a2+b2+c2
vì (C) đi qua điểm A nên tọa độ điểm A thỏa mãn pt \(y=\frac{ax^2-bx}{x-1}\) ta có \(\frac{5}{2}=\frac{a+b}{-2}\Rightarrow a+b=-5\)
vì tiếp tuyến của đồ thị tại điểm O có hệ số góc =-3 suy ra y'(O)=-3
ta có \(y'=\frac{ax^2-2ax+b}{\left(x-1\right)^2}\) ta có y'(O)=b=-3 suy ra a=-2
vậy ta tìm đc a và b
hoành độ giao điểm là nghiệm của pt
\(x^3+3x^2+mx+1=1\Leftrightarrow x\left(x^2+3x+m\right)=0\)
\(x=0;x^2+3x+m=0\)(*)
để (C) cắt y=1 tại 3 điểm phân biệt thì pt (*) có 2 nghiệm phân biệt khác 0
\(\Delta=3^2-4m>0\) và \(0+m.0+m\ne0\Leftrightarrow m\ne0\)
từ pt (*) ta suy ra đc hoành độ của D, E là nghiệm của (*)
ta tính \(y'=3x^2+6x+m\)
vì tiếp tuyến tại Dvà E vuông góc
suy ra \(y'\left(x_D\right).y'\left(x_E\right)=-1\)
giải pt đối chiếu với đk suy ra đc đk của m
Đáp án C
Phương pháp
+) Khi quay tam giác IOM quanh cạnh góc vuông OI ta được hình nón có đường cao IO và bán kính đáy IM.
+) Sử dụng công thức tính diện tích xung quanh của hình nón S x q = π r l trong đó r, l lần lượt là bán kính đáy và độ dài đường sinh của hình nón.
Cách giải
Khi quay tam giác IOM quanh cạnh góc vuông OI ta được hình nón có đường cao IO và bán kính đáy IM. Tam giác OIM vuông cân tại I nên IM = IO = a
⇒ r = a ; h = a ⇒ l = r 2 + h 2 = a 2 ⇒ S x q = π r l = π a . a 2 = π a 2 2
a) \(BC.AH=AB.AC=6.8=48cm^2\) (bằng 2 lần diện tích ABC).
b) HAB và HAC là 2 tam giác vuông có \(\stackrel\frown{HBA}=\widehat{HAC}\) (cùng phụ với \(\widehat{BCA}\)) nên HAB đồng dạng với HAC. Từ đó \(\dfrac{HB}{AH}=\dfrac{AH}{HC}\Rightarrow HB.HC=AH^2\) (đây là hệ thức lượng quen thuộc trong tam giác vuông: đường cao thuộc cạnh huyền bằng trung bình nhân của hai cạnh góc vuông)
c) Áp dụng Pitago ta có \(BC^2=AB^2+AC^2=6^2+8^2=100\Rightarrow BC=10cm\). Từ đó \(BE=BCV-CE=10-4=6cm=BA\).
Ta có \(BE^2=BA^2=BH.BC\) (chứ không phải là \(BH.CH\) nhé).
d) Không biết là bạn cần tính gì? Nếu là cần tính diện tích của tam giác CED thì có thể làm như sau:
Áp dụng tính chất phân giác có \(\dfrac{CD}{AD}=\dfrac{BC}{BA}=\dfrac{10}{6}=\dfrac{5}{3}\Rightarrow\dfrac{CD}{CA}=\dfrac{CD}{CD+AD}=\dfrac{5}{3+5}=\dfrac{5}{8}\)
\(\dfrac{dt_{CED}}{dt_{CAB}}=\dfrac{CE}{CB}.\dfrac{CD}{CA}=\dfrac{4}{10}.\dfrac{5}{8}=\dfrac{1}{4}\), do đó \(dt_{CED}=\dfrac{1}{4}dt_{ABC}=\dfrac{1}{4}.\dfrac{1}{2}.6.8=6cm^2\)
Tại sao (diện tích tam giác ced / diện tích tam giác cab) =ce/cb*cd/ca
Chọn A.
Phương pháp
Công thức tính diện tích xung quanh hình nón có bán kính đáy , R chiều cao h và đường sinh l: S x q = π R l .
Cách giải:
Bài 3:
Do a và b đều không chia hết cho 3 nhưng khi chia cho 3 thì có cùng số dư nên\(\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}a=3n+1\\b=3m+1\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}a=3n+2\\b=3m+2\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
TH1:\(\left\{{}\begin{matrix}a=3n+1\\b=3m+1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow ab-1=\left(3n+1\right)\left(3m+1\right)-1\)
\(\Rightarrow ab-1=9nm+3m+3n+1-1=9nm+3m+3n⋮3\) nên là bội của 3 (đpcm)
TH2:\(\left\{{}\begin{matrix}a=3n+2\\b=3m+2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow ab-1=\left(3n+2\right)\left(3m+2\right)-1\)
\(\Rightarrow ab-1=9nm+6m+6n+4-1=9nm+6m+6n+3⋮3\) nên là bội của 3 (đpcm)
Vậy ....
Bài 2:
\(B=\frac{1}{2010.2009}-\frac{1}{2009.2008}-\frac{1}{2008.2007}-...-\frac{1}{3.2}-\frac{1}{2.1}\)
\(\Rightarrow B=\frac{1}{2010.2009}-\left(\frac{1}{2009.2008}+\frac{1}{2008.2007}+...+\frac{1}{3.2}+\frac{1}{2.1}\right)\)
Đặt A=\(\frac{1}{2009.2008}+\frac{1}{2008.2007}+...+\frac{1}{3.2}+\frac{1}{2.1}\)
\(\Rightarrow A=\frac{2009-2008}{2009.2008}+\frac{2008-2007}{2008.2007}+...+\frac{3-2}{3.2}+\frac{2-1}{2.1}\)
\(\Rightarrow A=\frac{2-1}{2.1}+\frac{3-2}{3.2}+...+\frac{2008-2007}{2008.2007}+\frac{2009-2008}{2009.2008}\)
\(\Rightarrow A=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2007}-\frac{1}{2008}+\frac{1}{2008}-\frac{1}{2009}\)
\(\Rightarrow A=1-\frac{1}{2009}\)
\(\Rightarrow B=\frac{1}{2010.2009}-A=\frac{1}{2010.2009}-\left(1-\frac{1}{2009}\right)\)
\(\Rightarrow B=\frac{1}{2010.2009}+\frac{1}{2009}-1=\frac{2011}{2010.2009}-1\)
Đáp án B
Hình nón có chiều cao AB và bán kính BC. Diện tích xung quanh của hình nón là S = π a .2 a = 2 π a 2