Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1a/IM vuông góc AB=>AMI=90 do
IN vuông góc AC=>ANI=90 do
△ABC vuông tại A=>BAC=90 do
=>góc AMI= gocANI= gocBAC= 90 do => tứ giác AMIN là hình chữ nhật
1b/Có I dx vs D qua N => ID là đường trung trực của AC=>AI=AD; IC=ID(1)
Trong △ABC có AI là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC =>AI=1/2BC hay AI=IC(2)
Từ (1) va (2) => AI=IC=CD=DA => Tu giac AICD la hthoi
2a/ Có M là TĐ AB và M là điểm đối xứng giữa E và H
=> AM=MB VA EM=MH hay AB giao voi EH tai TD M
=> Tg AEBH la hbh co AHB=90 do => Hbh AEBH la hcn
2b/Co AEBH la hcn=>EH=AB
+) Mà AB=AC=>EH=AC(1)
+) △ABC cân tại A có AH là đường cao đồng thời phân giác của góc BAC => góc BAH=góc HAC.
Co goc BAH=1/2 EAH ; góc AHE=1/2AHB
Ma goc EAH= goc AHB=>BAH=AHE hay goc HAC= goc AHE.
Mà 2 góc này ở vị trí SLT=> EH//AC(2)
Từ (1) va (2)=>tg AEHC la hbh
a: Xét tứ giác DEBF có
BE//DF
BE=DF
Do đó: DEBF là hình bình hành
b: ta có: DEBF là hình bình hành
nên Hai đường chéo DB và EF cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường(1)
Ta có:ABCD là hình bình hành
nên hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường(2)
Từ (1) và (2) suy ra BD,EF,AC đồng quy
a: BC=10cm
AM=5cm
b: Xét tứ giác AEMF có góc AEM=góc AFM=góc FAE=90 độ
nên AEMF là hình chữ nhật
c: Xét ΔCAB có
M là trung điểm của BC
MF//AB
Do đó F là trung điểm của AC
Xét tứ giác AMCD có
F là trung điểm chung của AC và MD
nên AMCD là hình bình hành
mà MA=MC
nên AMCD là hình thoi
A B C D E H Q P O
a) Tg ADHE có \(\widehat{BAC}=\widehat{ADH}=\widehat{AEH}=90^o\)
=> Tg ADHE là hcn
=> DE = AH ( t/c hcn )
b) ΔECH vuông ở E => EQ = HQ = \(\dfrac{1}{2}HC\)
+)Tg ADHE là hcn
=> OH = OE = OD
+)Xét ΔQEO và ΔQHO có :
HQ = EQ ( cmt )
OH = OE ( cmt )
OQ chung
=> ΔQEO = ΔQHO ( c.c.c )
=> \(\widehat{OHQ}=\widehat{OEQ}\\ mà:\widehat{OHQ}=90^o\Rightarrow\widehat{QEO}=90^o\Rightarrow EQ\perp DE\)
cmtt , được ΔDPO = ΔHPO ( c.c.c ) => PD ⊥ DE
+) \(EQ\perp DE\\ PD\perp DE\) ( cmt ) ==> EQ // PD => Tg DEQP là hình thang
mà \(\widehat{PDE}=90^o\left(cmt\right)\) => Tg DEQP là hình thang cân
c) Dễ c/m được QO là đường trung bình ΔAHC
=> QO // AC mà AC ⊥ AB => QO ⊥ AB
=> QO là đường cao ΔABQ tại đỉnh B
+) ΔABQ có AH , QO lần lượt là đường cao của BQ và AB
mà \(AH\cap QOtạiO\)
=> O là trực tâm ΔABQ
d) Ta có :
\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}BC\cdot AH\\ =\dfrac{1}{2}\left(BH+CH\right)\cdot DE\\ =\dfrac{1}{2}\left(2DP+2EQ\right)\cdot DE\\ =\dfrac{1}{2}\cdot2\cdot\left(DP+EQ\right)\cdot DE\\ =\left(DP+EQ\right)\cdot ED\)
\(S_{DEQP}=\dfrac{1}{2}\left(DP+EQ\right)\cdot ED\)
mà SABC = ( DP + EQ ) . DE
=> SABC = 2SDEQP
a) Tứ giác AEDF có: góc BAC=90\(^o\)
góc DFA=90\(^o\)
góc DEF=90\(^o\)
=> Tứ giác AEDF là hình chữ nhật
b) Ta có: AD=BD( AD là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền)
=> Δ ABD cân tại D
mà DE là đường cao( do AB là đường trung trực của DM)
=> DE là đường trung tuyến
=> EA=1/2AB=> EA=3 (cm)
CM tương tự đối với Δ ADC
từ đó suy ra: FA=1/2AC=> FA=4 (cm)
\(S_{AEDF}=EA\cdot FA=3\cdot4=12\left(cm^2\right)\)
c) Tứ giác ADBM có: E là trung điểm của đường chéo AB(cmt)
E là trung điểm của đường chéo DM
=> ADBM là hình bình hành
mà MD vuông góc với AB
=> ADBM là hình thoi
d) Tương tự như tứ giác ADBM thì ADCN cũng là hình thoi
Ta có: MA=AD( 2 cạnh của hình thoi)
NA = AD( 2 cạnh của hình thoi)
=> MA=NA
mà MA=BD
=> NA=BD
Ta có: NA//DC( cạnh đối của hình thoi)
=> NA//BD( vì BD và DC trùng nhau)
tứ giác BAND có: NA=BD
NA//BD
=> BADN là hình bình hành
=> AB=DN
Để ADCN là hình vương
<=> DN=AC
<=> AB=AC( AB=DN)
<=> Δ ABC cân tại A
mà Δ ABC vuông
=> ΔABC vuông cân tại A
Vậy để ADNC là hình vuông thì tam giác ABC phải vuông cân tại A
HÌ HÌ KO BIẾT CÓ ĐÚNG KO NƯA, BN XEM LẠI THỬ MK CÓ NHẦM CHỖ NÀO THÌ CỨ HỎI TỰ NHIÊN NHÉ
a)
DEA = EAF = AFD = 900
=> AEDF là hình chữ nhật
b)
D là trung điểm của BC
mà DE // AC (DE _I_ AB; AC _I_ AB)
=> E là trung điểm của AB
mà E là trung điểm của MD (M đối xứng D qua AB)
=> ADBM là hình bình hành
mà AB _I_ MD (M đối xứng D qua AB)
=> ADBM là hình thoi
c)
D là trung điểm của BC
mà DF // AB (DF _I_ AC; AB _I_ AC)
=> F là trung điểm của AC
mà F là trung điểm của ND (N đối xứng D qua AC)
=> ADCN là hình bình hành
mà AC _I_ ND (N đối xứng D qua AC)
=> ADCN là hình thoi
=> AN // BC
mà AM // BC (ADBM là hình thoi)
=> M, A, N thẳng hàng
AN = CD (ADCN là hình thoi)
AM = BD (ADBM là hình thoi)
=> CD = BD (D là trung điểm của BC)
=> AM = AN
=> M đối xứng N qua A
d)
AEDF là hình vuông
<=> AD là tia phân giác của BAC
mà AD là đường trung tuyến của tam giác ABC vuông tại A (D là trung điểm của BC)
=> Tam giác ABC vuông cân tại A
a: Xét ΔCAB có CN/CA=CP/CB
nên NP//AB và NP=AB/2
=>NP//AM và NP=AM
=>AMPN là hình bình hành
mà góc MAN=90 độ
nên AMPN là hình chữ nhật
b: Xét ΔBCA có AM/AB=AN/AC
nên MN//BC và MN=1/2BC
=>MN//EF và MN=EF
=>MNFE là hình bình hành