Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
C S N I M O K F A B D H
haizzz , vì mới lớp 8 nên mình chỉ làm được đến câu c, thôi , bạn thông cảm
a, Xét tam giác ABC vuông tại A và HA = HD
- Có \(\widehat{BAC}\)là góc nội tiếp đường tròn O chắn cung BC
- Mà BC là đường kính O
=> \(\widehat{BAC}=90^o\)
=> \(\Delta ABC\perp A\)
Xét \(\Delta OAD\)cân tại O ( Vì OA = OD do A , D cung thuộc O )
- Có AH là đường cao
=> OH là đường trung tuyến \(\Delta OAD\)
=> H là trug điểm AD
=> HA = HD
b, MN // SC , SC tiếp tuyến của (O)
Xét tam giác OSC có : M là trung điểm của OC
N là trung điểm của OS
=> MN là đường TB của \(\Delta OSC\)
=> MN // SC
Mà \(MN\perp OC\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow OC\perp SC\)tại S
- Xét đường tròn O có CO là bán kính ( vì \(C\in\left(O\right)\)
\(CO\perp SC\)tại C
=> SC là tiếp tuyến của đường tròn (O)
c, BH . HC = AF . AK
Xét \(\Delta ABC\perp A\)có :
AH là đường cao
=> AH2 = BH . HC
Xét đường tròn đường kính AH có F thuộc đường tròn
\(\Rightarrow\widehat{AFH}=90^o\)
\(\Rightarrow HF\perp AK\)tại F
Xét tam giác AHK vuông tại H , ta có :
HF là đường cao
=> AH2 = AF . AK
=> BH . HC = AF . AK ( = AH2 )
a: Xét (O) có
ΔABC nội tiếp
BC là đường kính
Do đó:ΔABC vuông tại A
Ta có: ΔOAD cân tại O
mà OH là đường cao
nên H là trung điểm của AD
b: Xét ΔOSC có OM/OC=ON/OS
nên MN//SC
=>SC vuông góc với OC
=>SC là tiếp tuyến của (O)
a: Xét (O) có
ΔBAC nội tiếp
BC là đường kính
Do đó;ΔBAC vuông tại A
Ta có ΔOAD cân tại O
mà OH là đường cao
nen H là trung điểm của AD
b: Xét ΔOSC có OM/OC=ON/OS
nên MN//SC
=>SC vuông góc với CO
=>SC là tiếp tuyến của (O)
- Hình bạn tự vẽ nha ( nếu rảnh thì mình sẽ vô vẽ hộ )
a, - Xét ( O ) có : \(A\in\left(O\right)\), BC là đường kính của ( O ) .
=> Tam giác ABC vuông tại A .
Mà \(D\in AH\).
=> \(AH\perp BC\)
- Xét ( O ) có : \(AH\perp BC\), BC là đường kính .
=> BC là trung điểm của AD .
=> AH = HD .
b, - Xét tam giác OSC có : \(\left\{{}\begin{matrix}ON=NS\\OM=MC\end{matrix}\right.\) ( gt )
=> MN là đường trung bình của tam giác OSC .
=> MN // SC .
Mà \(NM\perp OC\) tại M .
=> \(SC\perp BC\)
- Xét ( O ) có : \(\left\{{}\begin{matrix}C\in\left(O\right)\\SC\perp BC\end{matrix}\right.\)
=> SC là tiếp tuyến của ( O ) .
c, - Gọi tâm của đường tròn đường kính AH là X .
- Xét ( X ) có : \(F\in\left(X\right)\), AH là đường kính .
=> Tam giác AFH vuông tại F .
=> \(HF\perp AK\)
- Áp dụng hệ thức lượng vào tam giác AHK vuông tại H, \(HF\perp AK\) .
\(AH^2=AF.AK\)
- Áp dụng hệ thức lượng vào tam giác ABC vuông tại A, \(HA\perp BC\) .
\(AH^2=BH.HC\)
-> \(AF.AK=BH.HC\left(=AH^2\right)\) ( đpcm )