Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A B C H D I K I E
a) Xét \(\Delta ADI\)và \(\Delta AHI\),ta có:
-AD=AH (GT)
AI chung
DI = HI (GT- I là trung điểm HD )
=> \(\Delta ADI=\Delta AHI\left(c.c.c\right)\)
b) từ a, suy ra \(\widehat{HAI}=\widehat{DAI}\)hay \(\widehat{HAK}=\widehat{DAK}\)
Xét \(\Delta AHK\)và \(\Delta ADK\), ta có:
AH = AD (gt)
\(\widehat{HAK}=\widehat{DAK}\)( chứng minh trên)
AK chung
=> \(\Delta AHK=\Delta ADK\left(c.g.c\right)\)
=> \(\widehat{ADK}=\widehat{AHK}=90^o\)
=> \(DK\perp AC\)
mà \(AB\perp AC\)
=> DK // AB (1)
c, nối E với D
- Xét \(\Delta ADE\)và \(\Delta AHC\), ta có:
AD=AH(gt)
\(\widehat{DAE}=\widehat{HAC}\)( chung góc A)
AE = AC ( vì AH=AD, HE= DC=> AH+HE = AD+DC => AE=AC)
=>\(\Delta ADE=\Delta AHC\left(c.g.c\right)\)
=> \(\widehat{ADE}=\widehat{AHC}=90^o\) hay \(DE\perp AC\)=> DE // AB (2)
Từ (1) và (2) , suy ra D,K,E thẳng hàng (đpcm)
B A E M K C H
a) Bạn ghi câu a) không rõ ràng nên mình thay thế bằng ý kiến của mình nhé !
CMR : \(\Delta ABE=\Delta HBE\)
Xét \(\Delta ABE,\Delta HBE\) có :
\(BA=BH\left(gt\right)\)
\(\widehat{ABE}=\widehat{HBE}\) (BE là tia phân giác của \(\widehat{B}\) )
\(BE:chung\)
=> \(\Delta ABE=\Delta HBE\left(c.g.c\right)\)
b) Gọi \(AH\cap BE=\left\{O\right\};O\in BE\)
Xét \(\Delta ABO,\Delta HBO\) có :
\(AB=BH\left(gt\right)\)
\(\widehat{ABO}=\widehat{HBO}\) (BE là tia phân giác của \(\widehat{B}\) ; \(O\in BE\))
AO : Chung
=> \(\Delta ABO=\Delta HBO\left(c.g.c\right)\)
=> \(\widehat{BOA}=\widehat{BOH}\) (2 góc tương ứng)
Mà : \(\widehat{BOA}+\widehat{BOH}=180^o\left(Kềbù\right)\)
=> \(\widehat{BOA}=\widehat{BOH}=\dfrac{180^o}{2}=90^o\)
=> \(BO\perp AH\)
Hay : \(BE\perp AH\)
c) Ta chứng minh được : \(\Delta BKE=\Delta BCE\)
Suy ra : \(EK=EC\) (2 cạnh tương ứng)
d) Xét \(\Delta ABC\) có :
BE là tia phân giác của \(\widehat{ABC}\) (1)
Xét \(\Delta KEM,\Delta CEM\) có :
\(EK=EC\left(cmt\right)\)
\(EM:chung\)
\(KM=CM\) (M là trung điểm của KC)
=> \(\Delta KEM=\Delta CEM\left(c.c.c\right)\)
=> \(\widehat{MEK}=\widehat{MEC}\) (2 góc tương ứng)
=> EM là tia phân giác của \(\widehat{KEC}\) (2)
Từ (1) và (2) => \(BE\equiv ME\)
=> B, E, M thẳng hàng
=> đpcm.
